מהירות הזריקה של כדור טניס כדי להקיף את כדור הארץ

בפוסט כאן למדנו כי ניתן לזרוק כדור טניס מהר מספיק, כך שהוא יקיף את כדור הארץ במעגל. להלן נחשב את המהירות שבה אנו צריכים לזרוק את הכדור.

על פי חוק ניוטון לתנועה מעגלית:

\(\displaystyle F = m{a_r}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{a_r} = \frac{F}{m} = \frac{{{v^2}}}{R}{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{v^2} = \frac{R}{m}F\)

כוח המשיכה שמפעיל כדור הארץ על כדור הטניס הוא:

\(\displaystyle F = \frac{{GMm}}{{{R^2}}}\)

נציב במשוואה למעלה ונקבל:

\(\displaystyle v = \sqrt {\frac{{GM}}{R}}\)

כעת נוכל להציב את מסת כדור הארץ \(M\), את רדיוס כדור הארץ \(R\), ואת קבוע הכבידה \(G\), ונקבל:

\(\displaystyle v = \sqrt {\frac{{6.67 \cdot {{10}^{ – 11}} \cdot 6 \cdot {{10}^{24}}}}{{6371 \cdot {{10}^3}}}} = 7925\left[ {\frac{m}{s}} \right]\)

זו מהירות של כ- 28,530 קמ"ש.

נוכל לחשב את משך הזמן שיקח לכדור לבצע הקפה מלאה סביב כדור הארץ, על פי הקשר בין מהירות לזמן מחזור:

\(\displaystyle v = \omega R = \frac{{2\pi }}{T}R{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}T = \frac{{2\pi }}{v}R\)

אם נציב את המהירות שמצאנו קודם ואת רדיוס כדור הארץ, נקבל משך הקפה של כמעט שעה וחצי. לא רע להקיף את כל העולם בשעה וחצי!