הפיזיקה מאחורי "הספירה לאחור": סרט האסונות החדש של רוֹלַנְד אֵמֵרִיך

בפברואר השנה יצא לקולנוע הסרט: "הספירה לאחור" (Moonfall), סרט האסונות החדש של הבמאי רולנד אמריך. אם השם הזה נראה לכם מוכר, זה לא במקרה; סרטי אסונות מפורסמים כגון: היום השלישי, היום שאחרי מחר, גודזילה, ו-2012, כולם יצאו מבית מדרשו של אמריך.

נתחיל בשאלת מיליון הדולר: האם לדעתי "הספירה לאחור" הוא סרט טוב? בואו נאמר שלא הייתי לוקח אותו לאי בודד. למעשה גם לא הייתי לוקח אותו לאי לא כל כך בודד, אבל הוא כן מספק את הסחורה שמצפים ממנו. במילים אחרות: אם אתם אוהבים רעש וצלצולים, זה הסרט בשבילכם, אבל אל תצפו לעומק עלילתי או לתצוגת משחק מרשימה.

מכל מקום, האירוע המרכזי בסרט פשוט מ-ת-ח-נ-ן להתייחסות דרך משקפי הפיזיקה, ובשביל זה אני פה.

הירח נופל!

אז מה קורה בסרט? לפי הפרוטוקול, אני אמור להזהיר אתכם מפני ספויילרים, אבל אני לא מתכוון להגיד שום דבר שלא נמצא ממילא בטריילר הרשמי (למעשה, אומר אפילו פחות). אבל בכל מקרה, משיקולי כסת"ח אצהיר מראש: ראו, הוזהרתם!

ובכן, האירוע המרכזי בסרט הוא זה:

כוח מסתורי כלשהוא מזיז את הירח ממסלולו סביב כדור הארץ, וכעת הירח מתחיל ליפול כלפי כדור הארץ. הירח לא נופל ישירות כלפי הקרקע "כמו אבן", אלא ממשיך להקיף את כדור הארץ במעגלים שהולכים ונעשים קטנים יותר יותר, עד להתנגשות הבלתי נמנעת. כל התהליך בסרט אורך מספר שבועות, כך שלאנושות אין הרבה זמן למנוע את זה.

אוקיי, עכשיו תשכחו לרגע אחד מהסרט, ותשאלו את עצמכם את השאלה הבאה:

למה הירח לא נופל אל כדור הארץ כבר עכשיו?

תחשבו על זה רגע: אם כוח המשיכה של כדור הארץ מושך את הירח כל הזמן אל עבר מרכז כדור הארץ – בדיוק כמו שהוא מושך אתכם! – למה הירח לא נופל כבר היום? ברצינות, הפסיקו לקרוא ובדקו האם יש לכם תשובה לשאלה כל כך בסיסית, שאלה שהילד שלכם יכול מחר לשאול אתכם: אבא\אמא, אם יש כוח משיכה, למה הירח לא נופל?

אם באמת תחשבו על זה לרגע, אתם תגלו שהתשובה לא כל כך מובנת מאליה. מדוע? כי זו התשובה:

הירח כן נופל.

אני לא מתחכם, אני באמת רציני. הטריק טמון בהבנה כי הירח נופל אל כדור הארץ כל הזמן, הוא נופל בכל רגע ורגע, למעשה הוא לא מפסיק ליפול. 

זה נשמע קצת מוזר, אך מבחינה פיזיקלית, כל גוף שנמצא בתנועה תחת השפעת כוח המשיכה של כדור הארץ, נמצא במצב שאנו הפיזיקאים קוראים לו: נפילה חופשית.

חשבו על זה כך: אם תזרקו כדור טניס ישר קדימה, הכדור יעבור מרחק מסוים, אך לבסוף ייפול אל הקרקע. אם תזרקו את הכדור מהר יותר, הכדור יעבור מרחק גדול יותר, אך לבסוף ייפול. אבל! אם תזרקו את הכדור מספיק מהר, הכדור לעולם לא יפגע בקרקע, אלא יקיף את כדור הארץ ויחזור חזרה ויפגע לכם בעורף.¹

אני יודע שזה נשמע מוזר, אבל זה נכון, ואפילו חישבתי עבורכם בקישור כאן את המהירות שבה תצטרכו לזרוק את הכדור.² מדוע אם כן כדור הטניס יקיף את העולם? הסיבה לכך פשוטה: הארץ היא כדורית, לא שטוחה. אמנם הכדור כל הזמן נופל אל הקרקע, אך הוא נע מספיק מהר, כך שהקרקע המתעקלת כלפי מטה בורחת לכדור הטניס "מתחת לרגליים".

ועכשיו לפאנץ'-ליין: הירח לא שונה מכדור הטניס הדמיוני שלנו. הירח מקיף את כדור הארץ במסלול מעגלי בהתאם לעקרונות שתיארנו קודם: מצד אחד, כוח המשיכה מונע ממנו לברוח לחלל, אך מצד שני הירח נע מספיק מהר, מה שגורם לו להישאר במסלול ולא ליפול אל כדור הארץ "כמו אבן".

אפוקליפסה עכשיו

אז כפי שאתם כבר יודעים, בסרט "הספירה לאחור" הירח מוסט מהמסלול היציב שלו, והוא מסתחרר פנימה אל עבר כדור הארץ במעגלים קטנים והולכים. כבר בנקודה זו יש להדגיש: כדי שזה יקרה צריך כוח רצוף שיפעל נגד כיוון התנועה של הירח, למשל: כוח חיכוך. אם נדמיין לרגע כי האטמוספירה של כדור הארץ הייתה משתרעת הרחק מעבר לירח – כך שהירח היה נע בתוך האטמוספירה – אז כן: הירח היה מרגיש חיכוך תמידי עם האוויר כנגד כיוון התנועה שלו, דבר שהיה גורם לו להסתחרר לאט לאט פנימה אל עבר כדור הארץ. 

כאמור, כל זה דורש כוח חיכוך שפועל על הירח באופן רציף, אירוע נקודתי כזה או אחר לא היה מביא את הירח למצב של התרסקות! אפילו אם הירח היה נהדף בפתאומיות ומוסט ממסלולו – בדרך זו או אחרת – הוא פשוט היה נכנס למסלול יציב אחר. מבלי להיכנס יותר מדי לפרטים טכניים, להלן מספר "כללי אצבע" מה תהיה התוצאה:³

• הדיפה רגעית של הירח עם כיוון התנועה שלו, תעלה אותו למסלול גבוה יותר, רחוק יותר מהארץ.
• הדיפה רגעית של הירח נגד כיוון התנועה שלו, תוריד אותו למסלול נמוך יותר, קרוב יותר לכדור הארץ.
• הדיפה רגעית של הירח בכל כיוון אחר – אפילו כלפי כדור הארץ – תכניס אותו למסלול אליפטי, אך עדיין ללא סכנת התרסקות.⁴

למעשה, אפילו אם הירח אכן היה מסתחרר פנימה לעבר כדור הארץ על ידי כוח חיכוך כלשהוא, הוא עדיין לא היה מתנגש עם כדור הארץ כמו שני כדורי ביליארד. לעומת זאת, הירח היה פשוט מתפרק לחתיכות עוד לפני שהיה פוגש בקרקע. ישנו מרחק מסוים, הנקרא: מרחק רושה (Roche) – על שם האסטרונום הצרפתי אדוארד רושה – שמתחתיו הירח פשוט אינו מסוגל יותר להחזיק את עצמו שלם. זאת משום שכדור הארץ מפעיל על החלק הקדמי של הירח – החלק הקרוב יותר לכדור הארץ – כוח משיכה גדול יותר בהשוואה לכוח המשיכה על החלק האחורי של הירח, החלק הרחוק יותר. אם המרחק בין הירח לכדור הארץ קטן מספיק, ההפרש בין הכוחות על החלק הקדמי והאחורי של הירח הופך להיות גדול יותר מכוח הכבידה של הירח עצמו! במצב שכזה, כוח המשיכה של כדור הארץ על חלקיו השונים של הירח מפרק אותו לחתיכות.

הירח בורח

אז למזלנו הירח לא באמת מסתחרר פנימה אל כדור הארץ, זה רק בסרטים. אם כך, מה קורה במציאות, כלומר: ממש עכשיו? האם הירח נמצא כעת במסלול מעגלי יציב סביב כדור הארץ? התשובה היא:

לא.

כבר עכשיו הירח לא נמצא במסלול יציב, ולמעשה הירח מסתחרר החוצה! במילים פשוטות: הירח הולך ומתרחק מכדור הארץ, במעגלים גדולים יותר ויותר. התהליך הזה הוא בדיוק הפוך ממה שקורה בסרט, אלא שבניגוד לסרט, מדובר בתהליך איטי להחריד. הסיבה להתרחקות של הירח היא תופעת הגאות והשפל של פני הים. כיצד?

ראשית, יש להזכיר מדוע בכלל קיימת תופעת הגאות והשפל. הסיבה לכך פשוטה:

• כדור הארץ מפעיל כוח משיכה על הירח, אך גם הירח מפעיל כוח משיכה על כדור הארץ. זהו החוק השלישי של ניוטון, הנקרא: חוק פעולה-תגובה.
• תוסיפו לזה את העובדה שכדור הארץ אינו גוף נקודתי קטן, וקיבלתם מצב שבו על החלק של כדור הארץ שקרוב יותר לירח, פועל כוח משיכה גדול יותר בהשוואה לכוח שפועל על החלק הרחוק יותר.
• ההפרש בעוצמת הכוחות אמנם קטן, אך הוא מספיק כדי "לעוות" את צורת המים המקיפים את כדור הארץ.
• נקבל כי צורת המים אינה כדורית, אלא צורה הדומה למעין ביצה הפונה אל הירח; ביצה עם "בליטה של גאות" מכל צד.⁵

הירח משלים הקפה סביב כדור הארץ כל 27 יממות בממוצע, אך כדור הארץ מסתובב סביב עצמו הרבה יותר מהר: כל 24 שעות, יממה אחת. לכן אם תעמדו על החוף אתם תעברו פעמיים ביום דרך בליטות הגאות, ובין לבין תעברו פעמיים גם דרך נקודות השפל. הנה אילוסטרציה מצוינת לתופעה:

כמובן שאם הירח יתקרב לכדור הארץ תופעת הגאות והשפל תחמיר; במילים אחרות: הפרש הגבהים בין שיא הגאות ושיא השפל ילך ויגדל, עד ליצירת גלי גאות יומיים בגובה של מאות מטרים, במידה והירח יתקרב יותר מדי. דרך אגב, זה באמת מה שקורה בסרט.

עכשיו שהבנתם מה הגורם לגאות ושפל, נחזור לשאלה הקודמת: איך בדיוק תופעת הגאות והשפל גורמת לירח להתרחק עם הזמן? ובכן, יש לדעת כי הירח מסתובב סביב כדור הארץ באותו כיוון שבו כדור הארץ מסתובב סביב עצמו, כך:

זו עובדה חשובה, כי כדור הארץ גורר איתו ביחד את בליטת הגאות תוך כדי סיבובו, ולכן בליטת הגאות לא נמצאת בדיוק מתחת לירח אלא מקדימה אותו במעט.⁶ לכן האנימציה (עם האיש המסתובב) שראינו קודם אינה מדויקת; תיאור מדויק יותר ניתן לראות בתרשים כאן:

ניתן להראות – ועשיתי זאת בשבילכם בקישור כאן – כי הנטייה הזו של בליטת הגאות באופן שמקדים את הירח, גורמת לדחיפה מתמדת של הירח עם כיוון התנועה שלו. כפי שתיארנו קודם, דחיפה מתמדת שכזו גורמת לכך שהירח עולה בהדרגה למסלולים גבוהים יותר ויותר ומתרחק מכדור הארץ לאט לאט! ליתר דיוק: הירח הולך ומתרחק מכדור הארץ בשיעור של כ-4 ס"מ כל שנה! 

זה לא הכל; הרי גם הירח מושך אליו את בליטת הגאות כל הזמן, תוך כדי שכדור הארץ מסתובב בתוך הנוזל המקיף אותו. משיכה זו גורמת לחיכוך קבוע בין מי האוקיינוס לקרום כדור הארץ, דבר הגורם לקצב הסיבוב של כדור הארץ לרדת בהדרגה! ההשלכות ברורות: אם כדור הארץ מסתובב סביב עצמו יותר ויותר לאט, אז אורך היממה הולך וגדל עם הזמן! ליתר דיוק: משך היממה הולך וגדל בשיעור של כ-2 אלפיות השנייה כל מאה שנים.⁷

סיכום

אז מסתבר כי צוות ההפקה של הסרט עשה עבודה לא רעה בכלל. לאור כל מה שלמדנו, יוצא כי הבמאי לקח את התהליך שמתרחש במציאות העכשווית, הפך אותו, והאיץ אותו! אם במציאות הירח מתרחק מכדור הארץ לאט לאט והיממה מתארכת בקצב צב, אז בסרט הירח מתקרב לכדור הארץ והיממה מתקצרת, וכל זה מתרחש בקצב מהיר מאוד!

1. בהנחה שאין חיכוך עם האוויר וכדור הטניס לא יתנגש קודם באיזה הר או גבעה. זה כמובן לא מציאותי, אבל מבחינה עקרונית, כדור הטניס יקיף את כדור הארץ. [↩]
2. רמז: זו מהירות גבוהה מאוד, תחסכו לעצמכם את המאמץ. [↩]
3. יש תחום מאוד רחב של מסלולים יציבים שאפשר להיכנס אליהם. כדי לגרום לירח באמצעות אירוע נקודתי לצאת ממסלול יציב ולהתרסק אל כדור הארץ, צריך שינוי מאוד מאוד משמעותי במהירות הירח, או אפילו לעצור אותו לחלוטין. זו לא משימה קלה, הירח הוא גוף מאוד כבד. [↩]
4. ליתר דיוק, המסלול של הירח אינו מעגלי מושלם אלא מעט אליפטי. האליפטיות של המסלול גורמת לכך שיש חשיבות היכן בדיוק על המסלול האליפטי הירח יקבל את ההדיפה. אם ניקח לדוגמה הדיפה של הירח נגד כיוון התנועה שלו, אז נקבל כי הדיפה כשהירח נמצא הכי רחוק מכדור הארץ, תגרום למסלול להפוך להיות עוד יותר אליפטי. לעומת זאת, הדיפה כשהירח נמצא הכי קרוב לכדור הארץ, תגרום למסלול להפוך להיות פחות אליפטי ויותר מעגלי. [↩]
5. הסבר מפורט יותר לגבי כיצד בדיוק הפרש כוחות קטן כל כך אחראי לעיוות של צורת המים, ולמה נוצרות שתי בליטות ולא בליטה אחת רק בצד שפונה לירח, ניתן למצוא בקישור כאן. [↩]
6. אם כדור הארץ והירח היו מסתובבים בכיוונים מנוגדים, המצב היה הפוך: בליטת הגאות הייתה מפגרת אחרי הירח, לא מקדימה אותו. [↩]
7. תופעה זו ניתנת לתיאור גם במסגרת חוק שימור התנע הזוויתי: ככל שהירח מתרחק מכדור הארץ התנע הזוויתי שלו גדל, דבר המקטין את התנע הזוויתי של כדור הארץ, כלומר קצב הסיבוב שלו סביב עצמו הולך ויורד והיממה מתארכת. [↩]