פיזיקה בשירות הכדורגל: אפקט מַגְנוּס והשער הבלתי אפשרי של רוֹבֶּרְטוֹ קַרְלוֹס

בתחילת חודש יוני של שנת 1997, התקיים בצרפת טורניר כדורגל בינלאומי, אך קטן. הטורניר שימש בתור חימום למשחקי גביע העולם – המונדיאל – שהתקיימו בצרפת שנה לאחר מכן. הטורניר כלל ארבע נבחרות בלבד: ברזיל, אנגליה, צרפת ואיטליה.

במשחק הפתיחה של הטורניר – בין נבחרות צרפת לברזיל – התרחש אירוע יוצא דופן. בדקה ה-21, ברזיל קיבלה בעיטה חופשית לשער של צרפת. ביצוע הבעיטה הוטל על רוברטו קרלוס, ששיחק בעמדת המגן השמאלי.

קרלוס הקוסם

להבקיע שער ישירות מבעיטה חופשית זה לא מקרה נדיר בכלל, שחקני כדורגל עושים זאת כל הזמן. הקושי להבקיע על ידי בעיטה אחת ישירה, נובע בדרך כלל מהצורך של הבועט להרים את הכדור מעל חומת המגן של שחקני הקבוצה היריבה. אמנם, חומת המגן היא גם חרב פיפיות: החומה מסתירה במידה מסוימת את הכדור מעיני השוער. לכן אם הבעיטה מבוצעת במדויק, במקרים רבים השוער פשוט לא מספיק להגיב בזמן כדי לעצור את הכדור לאחר שעבר את חומת המגן מלמעלה.

אך במקרה של רוברטו קרלוס האתגר היה גדול יותר: המרחק מנקודת הבעיטה אל השער היה גדול מדי, כמעט 35 מטרים, ולכן בעיטת הכדור מעל חומת המגן הייתה פשוט מתבזבזת. אם רוברטו קרלוס היה מנסה זאת, סיכוי גבוה כי לשוער נבחרת צרפת – פַבְּיָאן בַּרְטֶז – היה מספיק זמן להגיב ולעצור את הכדור.

בנוסף על כך, ארבעה משחקני צרפת עמדו כחומת מגן, שחסמה כל קו ישיר בין הכדור לחצי הימני של השער, ובַּרְטֶז כבר עמד מוכן למקרה של בעיטה ישירה אל החצי השמאלי של השער. רק להדגיש: ימין ושמאל האמורים כאן, מוגדרים מנקודת המבט של הבועט רוברטו קרלוס, לא של השוער.

מה שרוברטו קרלוס עשה לאחר מכן, היה מדהים:

הוא בעט את הכדור לא מעל חומת המגן, ולא משמאל לחומה, אלא מימין לה.

פירוש הדבר הוא כי לאחר הבעיטה, הכדור בכלל לא היה בכיוון של השער; אפילו מביא הכדורים – זה שתפקידו להחזיר כדורים שיצאו החוצה מהמגרש – שעמד כתשעה מטרים מימין לשער, התכופף באופן אינסטינקטיבי כי היה בטוח שהכדור הולך לפגוע בו. פביאן ברטז עצמו אפילו לא טרח לזוז מהמקום שבו עמד בשער! עד כדי כך הוא היה בטוח כי רוברטו קרלוס החמיץ את הבעיטה.

אלא שהכדור – לאחר שכבר עבר את חומת המגן! – התעקל שמאלה, חזר כל הדרך אל השער, שפשף את הקורה הימנית, ונכנס פנימה. ברטז היה המום לחלוטין, ולקח לו רגע לעכל את העובדה שהכדור אכן נכנס לשער. במילים פשוטות:

הכדור נבעט אל מחוץ לשער ומימין לו, חזר שמאלה בעודו באוויר, ונכנס לשער למרות הכל.

בקרב אוהדי כדורגל יש הסכמה מקיר לקיר, כי הבעיטה החופשית הזו של רוברטו קרלוס, הייתה אחת מהגדולות של כל הזמנים, אם לא הגדולה ביותר. הנה הבעיטה לפניכם, שווה צפייה:

מכניקה על קצה המזלג

כדי להבין מה בדיוק קרה, קודם יש להזכיר מספר עקרונות פשוטים במכניקה:

• לפי החוק הראשון של ניוטון, גוף ימשיך לנוע במהירות קבועה בקו ישר כל עוד לא פועלים עליו כוחות.
• הדרך היחידה לשנות את המהירות של גוף או את כיוון התנועה שלו, היא על ידי הפעלת כוח.
• די ברור כי הבעיטה של רוברטו קרלוס היא זו שנתנה לכדור את המהירות ההתחלתית שלו, אך לקרלוס אין שום יכולת לשלוט על תנועת הכדור לאחר רגע הבעיטה. כל שינוי במסלול של הכדור לאחר הבעיטה, נגרם אך ורק על ידי כוח חיצוני שפועל על הכדור, שאינו קשור לבועט.

אם כך, אלו כוחות משחקים כאן תפקיד? ברור כי לאחר הבעיטה ובזמן שהכדור באוויר, כוח המשיכה פועל על הכדור באופן רציף. אך כוח זה פועל תמיד כלפי מטה, ולכן כוח המשיכה יכול להיות אחראי אך ורק לשינוי הגובה של הכדור; הוא אינו יכול להזיז את הכדור ימינה או שמאלה.

אז מה כן גרם לכדור לשנות את תנועתו ולסטות שמאלה? כפי שניתן לראות בתרשים להלן, בחלק הראשון של המסלול, תנועת הכדור כלל לא הייתה מכוונת אל השער, אלא ימינה ממנו. אילו הכדור היה נתון תחת השפעת כוח המשיכה בלבד, הכדור היה ממשיך ישר ומפספס את השער. רק לאחר שהכדור עבר את חומת המגן, הוא החל לסטות שמאלה ולחזור אל עבר השער, אבל כוח המשיכה לא יכול להיות אחראי לכך. אז מי כן?

האפשרות הראשונה שקופצת לראש היא רוח שהסיטה את הכדור, אך מדובר בטעות. דרושה רוח בעוצמה משמעותית כדי לגרום לכדור לסטות באופן הזה, ובזמן הבעיטה לא הייתה במגרש אפילו רוח חלשה.

אתם כבר במתח, אז אגלה לכם את התשובה.

אפקט מַגְנוּס

מה שגרם לכדור לסטות שמאלה הוא אפקט פיזיקלי הנקרא: אפקט מַגְנוּס. האפקט נקרא על שם הפיזיקאי הגרמני היינריך גוסטב מגנוס, שגילה אותו במאה ה-19 בזמן שחקר את מסלול התנועה של כדורי תותח. מגנוס ניסה להבין מדוע מסלול הכדור סוטה באופן בלתי צפוי מהמסלול המשוער, ולבסוף הוא הגיע למסקנה שהסיבה לכך היא שכדור התותח מסתובב סביב עצמו תוך כדי תעופה.

וזה בדיוק מה שרוברטו קרלוס עשה. קרלוס בעט בכדור ברגל שמאל, עם הצד החיצוני של כף הרגל, בחלק הימני-תחתון של הכדור, ועל ידי כך גרם לו להסתובב סביב עצמו נגד כיוון השעון – במבט מלמעלה – תוך כדי תעופה.

אוקיי, אז הכדור מסתובב סביב עצמו, מה הביג-דיל?

ובכן, יש לזכור כי הכדור לא נע בוואקום, אלא באוויר, ויש חיכוך בין פני הכדור לאוויר שבתוכו הוא נע. כעת נוצר מצב שבו סיבוב הכדור סביב עצמו גורם להסטה שלו, בהתאם לתהליך המתואר להלן (זכרו כי ימין ושמאל מוגדרים מנקודת מבטו של קרלוס):¹

• אמנם האוויר נמצא במנוחה (כלומר, אין רוח) והכדור הוא זה שנמצא בתנועה, אך "מנקודת מבטו" של הכדור, האוויר הוא זה שנע על פניו. חשבו על זה כך: גם אם לא נושבת רוח כלל, עדיין תרגישו רוח על פניכם בזמן שאתם נוסעים במכונית עם חלון פתוח.
• עקב סיבוב הכדור, נקבל כי בצד הימני של הכדור, האוויר ופני השטח של הכדור נעים בכיוונים מנוגדים, בניגוד לצד השמאלי של הכדור, שם האוויר ופני השטח של הכדור נעים באותו כיוון.
• כעת נוצר מצב של שבירת סימטריה: אופן זרימת האוויר משתנה בין צד ימין של הכדור (צד התנועה המנוגדת) בהשוואה אל צד שמאל של הכדור (צד התנועה המשותפת).
• ההבדל בזרימת האוויר גורר באופן ישיר הבדל בלחץ האוויר בין שני צדדי הכדור: לחץ אוויר גבוה בצד הימני של הכדור, לעומת לחץ אוויר נמוך בצד השמאלי של הכדור.
• הפרש לחצים משני הצדדים של גוף כלשהו, תמיד יוצר כוח דחיפה הפונה מאזור הלחץ הגבוה אל אזור הלחץ הנמוך, וזה כוח הנוצר על ידי האוויר עצמו; לשם השוואה: זו בדיוק הסיבה מדוע שקית וואקום מתכווצת כאשר שואבים ממנה את האוויר.
• במקרה שלנו, הלחץ הגבוה נמצא בצד הימני של הכדור ולכן הכוח יפעל על הכדור בכיוון שמאלה.

האנימציה הבאה ממחישה בצורה מעולה כיצד הכדור משפיע על זרימת האוויר בזמן שהוא מסתובב. שימו לב כיצד סיבוב הכדור "גורר" את האוויר ומסיט אותו רק בכיוון אחד, מה שגורם לאוויר עצמו להפעיל כוח על הכדור בכיוון הנגדי, ועל ידי כך מסלול הכדור מתעקל. זו למעשה דרך נוספת להסביר את התופעה, מבלי לקשר את ההסבר ישירות ללחץ האוויר. במילים פשוטות: אם הכדור גורם להסטת האוויר בכיוון אחד, אז על פי חוק פעולה-תגובה (החוק השלישי של ניוטון), האוויר יפעיל כוח על הכדור בכיוון הנגדי:

על מטוסים וספינות

תופעה זו אינה שונה מבחינה מהותית מהתופעה הידועה והמוכרת שבזכותה מטוסים מסוגלים להמריא. כנף המטוס בנויה בצורה מיוחדת הגורמת לכך שזרימת האוויר מעל הכנף מהירה יותר מאשר הזרימה מתחת לכנף. כעת מתחת לכנף נוצר לחץ אוויר גבוה יותר מאשר מעל הכנף, ולכן האוויר מפעיל על הכנף כוח עילוי כלפי מעלה.

הנה אנימציה מעולה שמראה בבירור כיצד חזית אוויר ישרה הנעה במהירות אחידה מתפצלת לשניים עם הפגיעה בכנף, כך שמעל הכנף האוויר נע מהר יותר. כאמור לעיל, מהירות אוויר גבוהה פירושה לחץ אוויר נמוך יותר מעל הכנף, כך שנוצר כוח עילוי הדוחף את הכנף כלפי מעלה:

אפקט מגנוס מנוצל גם בכלי שיט לנשיאת מטען. באופן טיפוסי אנו לא רגילים לראות ספינות משא גדולות המנצלות את תנועת האוויר למטרות ניוד. באמת מתי בפעם האחרונה ראיתם ספינת משא עם מפרשים? ובכן, מסתבר שיש גם היום ספינות מטען עם הנעה "היברידית", הכוללת – בנוסף למנוע סטנדרטי – גם הנעה באמצעות הרוח. אלא שבמקרה זה לא נעשה שימוש במפרשים, אלא בגלילים מסתובבים:

אלו לא ארובות, אלא גלילים מסתובבים, שיכולים לנצל רוחות צד. על פי הכיוון ממנו מגיעה הרוח – מימין או משמאל – אפשר לסובב בהתאם את הגלילים – נגד או עם כיוון השעון – ועל ידי כך לנצל את אפקט מגנוס לדחיפת הספינה קדימה.

סיכום

כדורגל אינו סוף הסיפור. אפקט מגנוס מנוצל במגוון רחב של משחקי כדור; חבטה נפוצה בטניס, לדוגמה, נקראת: חבטת טופ-ספין (Top-Spin), בה הכדור מגיע לקרקע יותר מהר מכפי שהיה מגיע על ידי חבטה רגילה, פעולה שמקשה על היריב להגיב בזמן. דוגמאות נוספות ניתן למצוא בטניס שולחן, בייסבול, קריקט ועוד.

אז בפעם הבאה שאתם משחקים כדורגל, אל תטרחו לבעוט ישירות לשער. מי יודע, אולי תצליחו לשחזר את הגול של רוברטו קרלוס.

1. תיאור מפורט יותר ניתן למצוא במאמר הזה: An Aerodynamic Analysis of Recent FIFA World Cup Balls, arXiv:1710.02784 [↩]