האם המתמטיקה קיימת באמת, או אולי כל המתמטיקה היא רק יצירת הדמיון האנושי? אם היא לא קיימת, איך נסביר את האוניברסליות והיעילות שלה? ואם היא קיימת גם מחוץ למוחנו הקודח, אז כיצד ובאיזה אופן בדיוק?
קטגוריה: מתמטיקה
הסיפור המלא על: "פרדוקס רַאסֶל", הפרדוקס הלוגי שזעזע את עולם המתמטיקה של תחילת המאה ה-20.
הסיפור המלא על "מתמטיקאי" כושל במיוחד שהוכיח כי 2=1×1, וגם על אחד מענקי המתמטיקה של המאה ה-20, שהקדיש כמעט 400 עמודים כדי להוכיח ש- 2=1+1.
הסיפור המופלא על לוח החימר מהמאה ה-17 לפנה"ס, שהוכיח כי הבבלים הקדמונים ידעו על משפט פּיתָגוֹרַס יותר מ-1000 שנים לפני פיתגורס עצמו.
המאמר לפניכם הוא סיכום של הרצאה שנתתי בחגיגה השנתית של: "יום הַהוֹבִּיט". במאמר אלמד אתכם על שיטה מתמטית מתוחכמת במיוחד לחשב את רדיוס כדור הארץ, ומה קורה כאשר מיישמים את השיטה הנ"ל כדי לחשב את הרדיוס של הארץ התיכונה, הפלנטה הדמיונית שיצר גּ'וֹן רוֹנַלְד טוֹלְקִין, המחבר של שר הטבעות.
האם יש מספר שבאמצעותו נוכל לבטא באופן מדויק את הכמות של כל המספרים גם יחד? איזה תכונות יהיו למספר שכזה? והאם קיימת דרך להמשיך לספור גם אחרי אינסוף? מסתבר שכן, והמתמטיקאי הגרמני גאורג קנטור הראה לנו כיצד. נשמע מוזר? המשיכו לקרוא.
במאמר הנוכחי אספר לכם על אחת התגליות החשובות ביותר במתמטיקה המודרנית. גֵּאוֹרְג קַנְטוֹר, המתמטיקאי הגרמני שגילה אותה, אכל הרבה קש בזכותה (או אולי באשמתה), כי מדובר בתגלית שנוגדת את כל האינטואיציה שלנו. במילים פשוטות: קנטור גילה כי האינסוף לא כל כך גדול כמו שחשבנו. איך בדיוק? התשובות בפנים.
במאמר הנוכחי אציג בפניכם מספר שנכנס לספר השיאים של גינס בתור המספר הגדול ביותר שנעשה בו שימוש בהוכחה מתמטית. המספר הזה אינו "סתם" גדול; הוא יותר גדול ממה שאתם מסוגלים אפילו לדמיין כי צריך ללמוד פעולות חשבון חדשות רק כדי שנוכל לתאר אותו. בפוסט הנוכחי ננסה – ואולי גם נצליח – לתפוס את הגודל האסטרונומי של המספר המפלצתי הזה.
האם ייתכן כי המתמטיקה יכולה להוכיח בו-זמנית גם אמת וגם שקר? האם ייתכן כי אין למתמטיקה יכולת להוכיח חלק מהטענות שלה עצמה? אם בעבר חשבנו שזה בלתי אפשרי, משפטי אי-השלמות של גדל הוכיחו אחרת. כיצד ומדוע? כל התשובות, בפוסט לפניכם.
אני הולך להציג בפניכם את המשוואה המתמטית היפה ביותר אי פעם. כן, אני יודע איך זה נשמע. יש שיגידו כי המילה משוואה והמילה יופי זה כמעט שני הפכים, כמו שחור ולבן. אז זהו… שלא. מוכנים להשתכנע? המשיכו לקרוא.