הסיפור המלא כיצד באמצעות צבא של סוכני בינה מלאכותית, הצליחה חברת OpenAI לפצח את אחת מהבעיות הקשות ביותר בעולם המתמטיקה, ומה ההשלכות של תגלית זו על עתיד המתמטיקה.
קטגוריה: מתמטיקה
אנו רגילים לחשוב על הסתברות כמדד להיתכנות: אם למאורע יש הסתברות של 0% להתרחש, אז כנראה שהמאורע בלתי-אפשרי, לא ככה? ובכן, לא בדיוק. גם הסתברות של 0%, לא מעידה בהכרח על מצב בלתי-אפשרי. כיצד? כל התשובות במאמר הנוכחי.
למספרים הרציונליים יש תכונה מאוד מוזרה: הם נמצאים בכל-מקום ובשום-מקום בו-זמנית. איך זה יכול להיות? ואיזו השלכה עמוקה יש לכך על עולם הפיזיקה? כל התשובות במאמר הנוכחי.
האם המתמטיקה קיימת באמת, או אולי כל המתמטיקה היא רק יצירת הדמיון האנושי? אם היא לא קיימת, איך נסביר את האוניברסליות והיעילות שלה? ואם היא קיימת גם מחוץ למוחנו הקודח, אז כיצד ובאיזה אופן בדיוק?
הסיפור המלא על: "פרדוקס רַאסֶל", הפרדוקס הלוגי שזעזע את עולם המתמטיקה של תחילת המאה ה-20.
הסיפור המלא על "מתמטיקאי" כושל במיוחד שהוכיח כי 2=1×1, וגם על אחד מענקי המתמטיקה של המאה ה-20, שהקדיש כמעט 400 עמודים כדי להוכיח ש- 2=1+1.
הסיפור המופלא על לוח החימר מהמאה ה-17 לפנה"ס, שהוכיח כי הבבלים הקדמונים ידעו על משפט פּיתָגוֹרַס יותר מ-1000 שנים לפני פיתגורס עצמו.
המאמר לפניכם הוא סיכום של הרצאה שנתתי בחגיגה השנתית של: "יום הַהוֹבִּיט". במאמר אלמד אתכם על שיטה מתמטית מתוחכמת במיוחד לחשב את רדיוס כדור הארץ, ומה קורה כאשר מיישמים את השיטה הנ"ל כדי לחשב את הרדיוס של הארץ התיכונה, הפלנטה הדמיונית שיצר גּ'וֹן רוֹנַלְד טוֹלְקִין, המחבר של שר הטבעות.
האם יש מספר שבאמצעותו נוכל לבטא באופן מדויק את הכמות של כל המספרים גם יחד? איזה תכונות יהיו למספר שכזה? והאם קיימת דרך להמשיך לספור גם אחרי אינסוף? מסתבר שכן, והמתמטיקאי הגרמני גאורג קנטור הראה לנו כיצד. נשמע מוזר? המשיכו לקרוא.
במאמר הנוכחי אספר לכם על אחת התגליות החשובות ביותר במתמטיקה המודרנית. גֵּאוֹרְג קַנְטוֹר, המתמטיקאי הגרמני שגילה אותה, אכל הרבה קש בזכותה (או אולי באשמתה), כי מדובר בתגלית שנוגדת את כל האינטואיציה שלנו. במילים פשוטות: קנטור גילה כי האינסוף לא כל כך גדול כמו שחשבנו. איך בדיוק? התשובות בפנים.