לכתוב את משוואת שְׁרֶדִינְגֶר, פיקסל אחרי פיקסל

דמיינו לרגע כי מדינת ישראל הייתה מוסרת את ההודעה הרשמית הבאה:

למשך שנה שלמה, מגרש הכדורגל באצטדיון טדי בירושלים יכוסה כולו ביריעה ענקית של נייר בריסטול. בדומה לדף משבצות חשבון, היריעה תחולק להמון ריבועים קטנים, כמספר אזרחי המדינה.¹

במהלך השנה, כל אזרח במדינה יהיה רשאי – אם ירצה – לבחור ריבוע אחד על פני היריעה, ולצבוע אותו באופן אחיד באיזה צבע שיבחר. כל אזרח שמימש את זכותו וצבע ריבוע אחד יוכל לעשות זאת שוב, אך בהתאם לכללים מסוימים, כגון: האזרח יהיה חייב להמתין לפחות יום אחד במידה וירצה לצבוע ריבוע נוסף, לאזרח שזה ניסיונו הראשון תהיה זכות קדימה בתור, וכו'.

עכשיו עצרו לרגע ונסו לדמיין:

איך לדעתכם תראה היריעה בסוף אותה שנה? איזו תמונה תתקבל?

קשה לנבא מראש, אך אין בכך צורך, כי הרשת החברתית רֵדִיט (Reddit) הוציאה לפועל ניסוי כזה בדיוק.

פרויקט r/Place

למי שלא יודע, רֵדִיט היא רשת חברתית שבה משתמשים יכולים להתאגד לקהילות סביב כל נושא או תחום ענין אפשרי, ובמסגרת הקהילה לשתף תכנים, חדשות, הודעות וכו'.

ב-1 לאפריל השנה (2022), רדיט העלתה לרשת פרויקט בשם r/Place. הפרויקט כלל קַנְבָס דיגיטלי עצום בגודלו, ריק לחלוטין, הכולל ארבעה מיליון פיקסלים.² במשך ארבעה ימים, החל מה-1 לאפריל, כל מי שיש לו חשבון ברדיט, היה יכול לצבוע פיקסל בודד באיזה צבע שיבחר מתוך 32 צבעים אפשריים.³ משתמשים יכלו לצבוע יותר מפיקסל בודד אחד, אך כל משתמש היה צריך להמתין כרבע שעה בין צביעה לצביעה.⁴

הפרויקט החל ב-1 לאפריל, אך זו לא הייתה מתיחה. למעשה, זו הייתה הפעם השנייה שבה רדיט מבצעת ניסוי שכזה; הפעם הקודמת הייתה בשנת 2017. כצפוי, בתחילת הניסוי הראשון ב-2017, הקנבס התמלא בפיקסלים באופן רנדומלי וכאוטי. משתמשים שונים צבעו פיקסלים במקומות שונים, בצבעים שונים ללא קשר אחד לשני. לקח קצת זמן עד שקהילות רדיט שונות החלו להסתנכרן ביניהם, ולייצר תמונות בעלות משמעות.

אך בניגוד לפעם הקודמת, בניסוי הנוכחי ב-2022, רדיט הודיעה למשתמשים ארבעה ימים קודם לכן, ב-28 למרץ, על כוונתה לעשות את הניסוי שנית. כעת היה מספיק זמן לקהילות שונות להתאגד, ולתאם ביניהן תכניות מסודרות על איזה שטח בקנבס להשתלט, איזו תמונה לנסות לצייר, והכי חשוב, לתאם בין חברי הקהילה השונים: מי צובע, מתי לצבוע, איך לצבוע, ובאיזה סדר.

התמונה שהתקבלה בסוף הניסוי היא מדהימה, לא פחות. זו יצירת אומנות; אמנם רדיט היא לא הרשת החברתית הפופולרית ביותר – כמו פייסבוק וטוויטר – אך היא פופולרית מספיק כדי לשמש כחתך מייצג של קהילת האינטרנט הבין-לאומית. הקנבס של רדיט הוא החותם של הקהילה, מעין מיצג-על של כל מה שמעניין כיום ברשת בפרט, וכל מה שמאחד קהילות בכלל. התמונה מלאה עד לה-ת-פ-ק-ע בפרטים. צירפתי כאן תמונה ברזולוציה נמוכה, אך אם אתם ממש רוצים להתעמק, אתם מוזמנים לפתוח את התמונה המקורית בקישור כאן, לעשות זום-אין ולהתרשם בעצמכם. אפשר לבלות ה-מ-ו-ן זמן בהתבוננות בפרטים. דרך אגב, את דגל ישראל תוכלו למצוא ברביע הימני-עליון של התמונה, קצת מעל הדגל של רומניה והילדה עם המסכה האדומה והשיער הסגול:

סקר המשוואה הגדול

גם קהילת הפיזיקאים של רדיט לא טמנה ידה בצלחת. מהר מאוד לאחר ההודעה על הניסוי, הקהילה פרסמה סקר, שבו כל חבר בקהילה היה יכול להצביע ולהשפיע על ההחלטה מה תהיה המשוואה הפיזיקלית שתיכנס לקנבס. ניתן היה לבחור באחת מתוך ארבע אפשרויות שונות. אציג את המשוואות להלן בתוספת תיאור כללי, אך אל פחד: לא אכנס כלל לפרטים טכניים, כי זו לא המטרה של הפוסט. המטרה היא רק שתראו באופן ויזואלי במה מדובר, ועד כמה העסק מורכב לביצוע:

אפשרות ראשונה: משוואת השדה של איינשטיין

מדובר על המשוואה המרכזית של תורת היחסות הכללית, שאותה פיתח אלברט איינשטיין. משוואה זו קושרת בין עקמומיות המרחב-זמן לבין צפיפות החומר והקרינה:

\(\displaystyle {R_{\mu \nu }} – \frac{R}{2}{g_{\mu \nu }} + \Lambda {g_{\mu \nu }} = \frac{{8\pi G}}{{{c^4}}}{T_{\mu \nu }}\)

אפשרות שניה: משוואות מַקְסְוֶל

אלו ארבע משוואות שניסח הפיזיקאי גֵ'יימְס קְלֵרְק מַקְסְוֶל. משוואות אלו מתארות באופן מלא את חוקי התורה האלקטרומגנטית, כלומר: את הקשרים בין מטען חשמלי לבין שדה חשמלי ומגנטי:

\(\displaystyle \vec \nabla \cdot \vec E = \frac{\rho }{{{\varepsilon _0}}}\)

\(\displaystyle \vec \nabla \cdot \vec B = 0\)

\(\displaystyle \vec \nabla \times \vec E = – \frac{{\partial \vec B}}{{\partial t}}\)

\(\displaystyle \vec \nabla \times \vec B = {\mu _0}\vec J + {\mu _0}{\varepsilon _0}\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}\)

אפשרות שלישית: משוואת שְׁרֶדִינְגֶר

זו המשוואה היסודית בתורת הקוונטים כפי שנוסחה על ידי הפיזיקאי אֶרווין שְׁרֶדִינְגֶר. המשוואה מתארת כיצד המצב של מערכת קוונטית – אלקטרון, למשל – מתפתח בזמן:

\(\displaystyle \hat H\left| \Psi \right\rangle = i\hbar \frac{\partial }{\partial t}\left| \Psi \right\rangle\)

אפשרות רביעית: שקילות מסה-אנרגיה

משוואה נוספת מבית מדרשו של אלברט איינשטיין, וכנראה המפורסמת ביותר. המשוואה מתארת את הקשר בין המסה של חלקיק לבין האנרגיה האגורה בו:

 \(\displaystyle E = m{c^2}\)

והפרס הגדול הולך ל…

המשוואה שניצחה בסקר היא משוואת שרדינגר. אני רק יכול לנחש את הסיבות לכך: צריך משוואה שמצד אחד לא תהיה מסובכת וארוכה מדי למימוש, אך מצד שני לא תהיה בנאלית, אלא מספיק מיוחדת. משוואת השדה של איינשטיין פשוט ארוכה מדי, קל וחומר משוואות מקסוול. ייתכן כי לקהילת הפיזיקאים של רדיט אין מספיק משאבים וכוח-אדם להוציא לפועל כתיבה של משוואות כאלה על הקנבס. המשוואה של שקילות מסה-אנרגיה  \(E = m{c^2}\) היא כל כך נפוצה וכל כך נדושה, שכמעט מאכזב לכתוב אותה. לכן משוואת שרדינגר היא באמת בחירה מצוינת.

הקהילה הפיזיקאית קיימה והבטיחה, ומשוואת שרדינגר עלתה על הקנבס. בהשוואה לפרויקטים אחרים שעלו על הקנבס – כגון: דגלים של מדינות, סמלים של קבוצות ספורט וכו' – משוואת שרדינגר תופסת מקום קטנטן וצנוע, קצת מעל הדגל של גרמניה ושני הצריחים של קתדרלת קלן, בחצי השמאלי של התמונה:

אמנם צריך להודות על האמת, הפיזיקאים של רדיט התרשלו מעט. חדי העין מביניכם בטח שמו לב כי המשוואה בקנבס אינה זהה למשוואת שרדינגר שהצגנו קודם; זו המשוואה שנמצאת על הקנבס:

\(\displaystyle \hat H\left| \Psi \right\rangle = E\left| \Psi \right\rangle\)

אם לדייק, המשוואה הזו נקראת משוואת שרדינגר שאינה תלויה בזמן, והיא רק מקרה פרטי של המשוואה הכללית שהצגנו קודם. מכל מקום, לא נבוא חשבון עם קהילת הפיזיקאים על זוטות שכאלה.

מלחמת הדגלים של ישראל ופלסטין

הניסוי כולו ארך ארבעה ימים, ובמהלך הניסוי גודל הקנבס הוכפל פעמיים. לכן, מדהים לא פחות להתבונן בהתפתחות של התמונה על הקנבס לאורך אותם ימים, עד לרגע שבו התקבלה התמונה הסופית.⁵ להלן הסרטון המלא שבו ניתן לראות איך הקנבס התמלא בפרטים שונים ומשונים שהתחלפו כל הזמן. תסמכו עלי, שווה צפייה:

במהלך מילוי הקנבס, התנהלה מלחמה של ממש בין הקהילה הישראלית והפלסטינית של רדיט. השתלשלות האירועים היא בערך כך:

• בהתחלה, הקהילה הישראלית הצליחה לצייר את דגל ישראל בחלק השמאלי של התמונה, מעל סמל הפינגווין של מערכת ההפעלה לינוקס.
• זמן קצר לאחר מכן, הקהילה הפלסטינית החליטה להשתלט על האזור, למחוק את דגל ישראל ולהחליף אותו לגמרי בדגל פלסטין.
• הישראלים בתגובה, ניסוי למחוק את דגל פלסטין ולהחזיר חזרה את דגל ישראל באותו מקום. הישראלים נכשלו, דגל פלסטין חזר, והפעם נשאר שם עד הסוף. בשלב זה הישראלים כעסו נורא והאשימו את הפלסטינים בכיבוש שטח שאינו שלהם. הבנתם?
• לאחר שהקנבס הוכפל בפעם הראשונה, הישראלים נאלצו להתחיל מחדש, ולצייר שוב את דגל ישראל; הפעם באזור חדש ובתולי שנמצא בערך במרכז החלק שהוכפל.
• לרוע המזל, דגל ישראל נאכל זמן קצר לאחר מכן על ידי כתם שחור זדוני, שמטרתו אינה ידועה.
• הקהילה הישראלית לא אמרה נואש, וציירה שוב את דגל ישראל, הפעם מעט שמאלה מהמקום הקודם, קצת מעל הדגל של רומניה.
• הדגל הסופי של ישראל החזיק מעמד עד סוף הניסוי, ואפילו כלל מספר שדרוגים נוספים: חנוכייה,⁶ ציור של מגה-מן,⁷ וגם הכיתוב: עם ישראל חי.

עכשיו צפו שוב בסרטון, ותראו אם תוכלו לזהות את כל המלחמה הזו. זה הרבה יותר כיף.

1. זה באמת אפשרי: אם מידותיו של מגרש כדורגל בינלאומי הוא 70 מטרים על 105 מטרים, ויש תשעה וחצי מיליון אזרחים בישראל, אז לכל אזרח יהיה ריבוע של בערך 7.75 סמ"ר. [↩]
2. הקנבס התחיל ממספר נמוך יותר של פיקסלים, אך הורחב תוך כדי הניסוי. [↩]
3. בתחילת הניסוי המאגר היה 16 צבעים, אך הורחב לאחר מכן. [↩]
4. בין חמש לעשרים דקות, ליתר דיוק. [↩]
5. לקראת סוף הניסוי, מערכת רדיט ביטלה את כל קשת הצבעים, ואפשרה לצבוע פיקסלים רק בצבע לבן. [↩]
6. ספרתי את הקנים, מדובר בחנוכייה, לא במנורת בית המקדש. לא ברור לי למה, אך מנורת בית המקדש נמצאת בצד ימין של התמונה, ממש על הדגל של גרמניה, ליד התמונה של הפיראט הצוחק. [↩]
7. ותודה לעידו אבלמן על הטיפ: מסתבר כי מגה-מן לא נוצר על ידי הישראלים, אלא על ידי קהילת מגה-מן עצמה שבהתחלה חשבה שמדובר באזור פנוי. לבסוף העסק עבד לטובת הישראלים; הם כרתו בריתות – מעין "הסכמי מגה-מן" – עם הקהילות באזורים הסמוכים בקנבס כדי להגן על הדגל. [↩]