בפוסט כאן למדנו על המודל של MOND, המעדכן את החוק השני של ניוטון.
כידוע, החוק השני של ניוטון מקשר בין הכוח \(F\) הפועל על גוף בעל מסה \(m\) ובין התאוצה של הגוף \(a\), באופן הבא: \(F=m\cdot a\).
מודל MOND מכניס פרמטר תאוצה נוסף \({a_{0}}\), כך שאם תאוצת הגוף \(a\) הרבה יותר גדולה בהשוואה ל- \({a_{0}}\), כלומר: \({a\gg a_{0}}\), אז חוק ניוטון נשאר בצורתו המקורית, כך: \(F=m\cdot a\).
לעומת זאת, אם תאוצת הגוף \(a\) הרבה יותר קטנה בהשוואה ל- \({a_{0}}\), כלומר: \({a\ll a_{0}}\), אז חוק ניוטון מתעדכן וכעת נראה כך:
\(\displaystyle {F=m\cdot \frac{a^2}{a_{0}}}\).
מודל MOND מציע כי חוק ניוטון במקרה הכללי, כלומר: לכל ערך של \(a\) יראה כך:
\(\displaystyle F=m\cdot a \cdot {\frac {\frac {a}{a_{0}}}{{\sqrt {1+\left({\frac {a}{a_{0}}}\right)^{2}}}}}\)
כעת ניתן לראות כי כאשר \({a\gg a_{0}}\), אז \({1}\) במכנה זניח, ונקבל את חוק ניוטון הרגיל:
\(\displaystyle F=m\cdot a\cdot \frac{{\frac{a}{{{{a}_{0}}}}}}{{\sqrt{{{{{\left( {\frac{a}{{{{a}_{0}}}}} \right)}}^{2}}}}}}=\)
\(\displaystyle =m\cdot a\cdot \frac{{\frac{a}{{{{a}_{0}}}}}}{{\frac{a}{{{{a}_{0}}}}}}=m\cdot a\)
לעומת זאת, כאשר \({a\ll a_{0}}\), אז השבר \({\frac{a}{a_{0}}}\) במכנה זניח, ונקבל את חוק ניוטון המעודכן:
\(\displaystyle F=m\cdot a\cdot \frac{a}{{{{a}_{0}}}}=m\cdot \frac{{{{a}^{2}}}}{{{{a}_{0}}}}\)