חומר אפל או MOND: קרב גלקטי במשקל כבד

אם תביטו בלילה דרך טלסקופ לעבר גלקסיית אנדרומדה (Andromeda), אתם תראו מבנה יפהפה ומדהים, המרחף בשלווה בתוך הריק הקוסמי השחור והעצום. אך עבור פיזיקאים, השלווה הזו היא אשליה. בפועל, גלקסיית אנדורמדה מוציאה אותנו מדעתנו. לא מדובר רק בה כמובן, גלקסיות באופן כללי מוציאות אותנו מדעתנו, כי בפשטות:

אין לנו מושג איך הן מחזיקות מעמד.

מיד אסביר איפה בכלל הבעיה, אבל כבר מראש יש לדעת כי מדובר בבעיה שהיא בגדר "חור בהשכלה" ממש, ואין ספק כי יש פה משהו שאנחנו מפספסים בענק. נכון להיום, קיימים שני מועמדים המתחרים ביניהם על הפתרון לבעיה, ומדובר באחת התחרויות היוקרתיות ביותר בפיזיקה:

1. המועמד הראשון נקרא "חומר אפל", ומדובר בטיפוס מסתורי וחמקמק שטוען שהוא נמצא בכל מקום, אבל הוא מסרב להיראות או להשמיע קול.
2. המועמד השני נקרא: "מודל MOND", ומדובר במורד אינטלקטואלי שמנסה לשנות את חוקי המשחק עצמם.

מי שינצח יזכה בתהילת עולם, ויהיה חתום על אחת התגליות החשובות ביותר בפיזיקה של מאה השנים האחרונות.

לעוף מהקרוסלה

הבעיה המדוברת החלה לצוץ בשנות ה-70, כאשר אסטרונומית בשם וֵרַה רוּבִּין (Vera Rubin) הבחינה במשהו מוזר מאוד בזמן שמדדה את מהירות הסיבוב של כוכבים בגלקסיות ספירליות. גלקסיה ספירלית – כמו אנדרומדה וגם הגלקסיה שלנו שביל החלב – היא גלקסיה בעלת מבנה שנראה במבט מלמעלה כמורכב מזרועות תמנון, זרועות היוצאות מתוך דיסקה מרכזית שטוחה.

על פי חוקי ניוטון, המהירות של גוף שנע במסלול סביב מסה מרכזית, קשורה קשר הדוק למרחק של הגוף מהמסה שסביבה הוא נע. מדובר בקשר הפוך: המהירות של הגוף הולכת ופוחתת ככל שהגוף מרוחק יותר מהמסה. מדוע? מסיבה פשוטה: ככל שמרחק הגוף מהמסה המרכזית הולך וגדל, כך כוח המשיכה על הגוף הולך וקטן. לכן מהירות הגוף חייבת לרדת בהתאמה כדי שהגוף ישאר במסלול. אם לגוף – מסיבה כל שהיא – תהיה מהירות גבוהה מדי, הגוף לא יוכל להישאר במסלול יציב כי כוח המשיכה עליו חלש מדי כדי להחזיק אותו במסלול, והגוף היה פשוט בורח החוצה מתוך המערכת.¹

מה שהפתיע את ורה רובין היו המהירויות של הכוכבים בשולי הגלקסיה; נראה היה שהם נעים במהירות גבוהה מדי. כמה גבוה? כל כך מהר, שהם כבר היו אמורים להתפזר לכל עבר לפני מיליארדי שנים, ולעוף לכל הרוחות אל מחוץ לגלקסיה היישר למסע בחלל העמוק. המהירויות שלהם פשוט לא הסתדרו עם חוקי התנועה המוכרים בפיזיקה, חד וחלק. זו בעיה, בלשון המעטה.

יש לזכור כי כוכב בשולי הגלקסיה למעשה מסתובב סביב כל המסה שמרוכזת בתוך הגלקסיה, כלומר: מסה כוללת הנמצאת בין הכוכב עצמו לבין מרכז הגלקסיה. במילים אחרות: כוכב בשולי הגלקסיה מרגיש בפועל את המסה של כל שאר החומר שנמצא בינו ובין מרכז הגלקסיה, והכוכב למעשה נמצא במסלול סביב המסה הכוללת של החומר הזה.²

למזלנו, אנחנו יכולים למדוד ולהעריך בצורה די טובה את התפלגות המסה שיש בגלקסיה מסוימת, ועל ידי כך לחשב מהי המסה האפקטיבית שסביבה כוכב מסוים מסתובב, כוכב הנמצא בשולי הגלקסיה. פה בדיוק הבעיה באה לידי ביטוי במלוא חריפותה:

אין מספיק מסה בגלקסיה כדי להחזיק במסלול את הכוכבים בשוליים.

במילים פשוטות: המהירות של כוכבים בשולי הגלקסיה הרבה יותר גדולה מהמהירות שהיינו מצפים שתהיה להם בעקבות המסה הגלקטית שסביבה הם מסתובבים. כדי להחזיק במסלול כוכבים בשולי הגלקסיה במהירות גבוהה שכזו, דרוש כוח גדול שדורש מסה גלקטית שפשוט לא קיימת. הפער שנתגלה הוא די גדול: המסה הגלקטית המדודה קטנה פי 500 מהמסה הנדרשת כדי לייצר כוח מספיק חזק על מנת להחזיק את הכוכבים במקום ולהסביר את התנועה שלהם.

בשלב זה נולד "משבר המסה החסרה", כי פשוט אין מספיק מסה בגלקסיה…

אז מה עושים? באופן טיפוסי, משברים שכאלה מעמידים את הפיזיקאים בפני בחירה פרדיגמטית, כלומר, בחירה בין שתי "קטגוריות" של פתרון:

1. פתרון חומרי: פתרון זה טוען בפשטות כי אין למעשה מסה חסרה, והמסה הגלקטית חייבת להיות שם, והיא אכן נמצאת שם. איפה בדיוק? לא יודעים, צריך להפשיל שרוולים ולצאת לחפש. אבל המסה שם, פשוט לא גילינו אותה עדיין.
2. פתרון דינמי: פתרון זה טוען כי אין טעם לחפש מסה שלא נמצאת שם. הבעיה היא בחוקי הפיזיקה עצמם: אנחנו פשוט לא מבינים אותם כמו שצריך, ואין ברירה אלא לעדכן את החוקים, כמו שעשינו הרבה פעמים בעבר. כמו שאיינשטיין עדכן את חוקי התנועה של ניוטון כדי להסביר תופעות שניוטון לא היה מסוגל להסביר, כך אין מנוס מלעדכן את חוקי התנועה הידועים לנו היום.

חומר בלתי נראה

מתוך הפתרון החומרי נולד המושג: "חומר אפל", שהצית את הדמיון של פיזיקאים וחובבי מדע באופן כללי. בהקשר שלנו, חומר אפל זה פשוט השם שפיזיקאים נותנים למסה הגלקטית החסרה, הדבק שמחזיק את הקרוסלה הגלקטית מלהתפרק.

על פי הציפיות שלנו, חומר אפל הוא חומר של ממש, כלומר: חומר שמורכב מחלקיקים בעלי מסה – בדיוק כמו אלקטרונים ופרוטונים – ולכן כוח הכבידה פועל על חומר אפל כמו שהוא פועל על חומר רגיל.³ אך בניגוד לחומר הרגיל – אלקטרונים, פרוטונים וכו' – חומר אפל לא רגיש לקרינה אלקטרומגנטית, כלומר: לאור, אחרת היינו רואים אותו בטלסקופים ולא הייתה בכלל תעלומה. חומר אפל הוא "אפל" במובן זה שהוא לא מבצע שום אינטראקציה עם השדה האלקטרומגנטי. ללא אינטראקציה שכזו, נקבל כי חומר אפל אינו מפזר אור, אינו בולע אור, אינו פולט אור, ולכן הוא בלתי נראה, פשוטו כמשמעו.

לפני שאתם מנפנפים את הרעיון כהמצאה מגוחכת, כמו שפן ששלפו פיזיקאים מהכובע, זכרו כי הדרישה הנ"ל – שהחומר האפל לא יהיה רגיש לאור – אינה כל כך מופרכת, ולמעשה יש חלקיק חומר רגיל שגם הוא לא מבצע אינטראקציה עם השדה האלקטרומגנטי, והוא: חלקיק הנוטרינו. לחלקיקי הנוטרינו יש מסה מזערית ולכן הם מבצעים אינטראקציה עם כוח הכבידה, אבל אין להם אינטראקציה עם השדה האלקטרומגנטי. חלקיקים אלה נוצרים בתהליכי היתוך גרעיניים, ולכן המקור המרכזי שלהם הוא השמש, שפולטת חלקיקי נוטרינו ללא הפסק. את חלקיקי הנוטרינו גילינו מזמן, וקיומם כבר מאומת.

במובן מסוים, אפשר לומר כי חלקיקי נוטרינו הם סוג של חומר אפל, אבל הם לא יכולים להיות החומר האפל – בה"א הידיעה – שאותו פיזיקאים מחפשים, כי המסה של חלקיקי הנוטרינו כל כך קטנה ולכן בלתי אפשרי שהם מסוגלים להיות התשתית החומרית שמחזיקה גלקסיה שלמה.

לכן לחלקיקי החומר האפל – שלא נתגלה עדיין – הפיזיקאים נתנו שם: WIMPs, ראשי תיבות של: Weakly Interacting Massive Particles, ובעברית: חלקיקים מאסיביים בעלי אינטראקציה חלשה.

קבלו את MOND

לפני שאנחנו עוברים לתיאור הפתרון הנוסף לבעיית המסה החסרה בגלקסיה, קודם כל צריך לענות על השאלה: למה בכלל צריך פתרון נוסף? כל העסק הזה עם חומר אפל נראה אחלה, לא? זה נשמע טוב, מוכר טוב, והכי חשוב: נותן תעסוקה להמון פיזיקאים באקדמיה. מה יכול להיות יותר טוב מזה?

ובכן, התיאוריה בדבר חומר אפל סובלת ממספר בעיות:

1. חוסר הצטברות: אם חומר אפל מבצע אינטראקציה מספקת עם כוח הכבידה (כדי להחזיק גלקסיה במקום), אז היינו מצפים כי תהיה לחומר האפל נטיה להצטבר במרכז הגלקסיה. למרבה ההפתעה, מניתוח מסלולי התנועה של כוכבים בגלקסיה נראה כי החומר האפל – אם אכן קיים – לא מצטבר, אלא דווקא מתפרש בצפיפות פחות או יותר שווה, ללא יצירה של פסגת צפיפות במרכז.⁴
2. חוסר בגלקסיות לווין: מודלים וסימולציות שלוקחות בחשבון את החומר האפל, מנבאות כי סביב גלקסיות גדולות – כמו שביל החלב ואנדרומדה – היינו מצפים לראות המון גלקסיות ננסיות קטנות, גלקסיות המקיפות את גלקסיית האם כמו לווינים. ובכן, גלקסיות קטנות כאלה לא קיימות במידה הצפויה. יש ממש קצת, אך לא במספרים גדולים כפי שהיינו מצפים אם אכן החומר האפל היה קיים.
3. חוסר בנתונים אמפירים: כנראה הבעיה הגדולה מכולן, היא בכך שפשוט לא מצאנו חלקיקים של חומר אפל. שלא תחשבו שפיזיקאים לא מנסים, להיפך: נעשים ניסויים עתירי-תקציב עם גלאים מיוחדים ויקרים, אבל עם אפס תוצאות.

עכשיו שהמוטיבציה ברורה מדוע לא כדאי לשים את כל הכסף על חומר אפל, אפשר לעבור לפתרון השני שהוצע בשנת 1983 ע"י הפיזיקאי הישראלי מרדכי מילגרום, פתרון הנקרא:

Modified Newtonian dynamics, או בקיצור: MOND

עם יד על הלב, הגישה של מילגרום פשוט יפה. אמנם מילגרום לא הוסיף חומר חדש ליקום, אבל הוא כן הציג קבוע טבע חדש לחלוטין: \({a_0}\), ולקבוע הזה יש יחידות של תאוצה. אז איך עובד המודל של MOND?

ההסבר של מילגרום הוא כך:

כאשר התאוצה של גוף גבוהה יותר מהערך של \({a_0}\), חוקי ניוטון המוכרים עובדים מצוין, וכוח הכבידה \({F}\) שפועל על גוף פרופורציונלי לתאוצת הגוף \({a}\) (בהתאם לחוק השני של ניוטון: \({F=ma}\), כאשר \({m}\) היא מסת הגוף).

אבל כאשר התאוצה של גוף יורדת מתחת לערך של הקבוע \({a_0}\) – שתיכף אציג את ערכו – במצב זה חוקי הפיזיקה עוברים למצב "טורבו", וכוח הכבידה מקבל שדרוג; הכוח כעת פרופורציונלי לתאוצת הגוף בריבוע: \({a^2}\), מה שמסביר מדוע הכוכבים בשולי הגלקסיה לא עפים החוצה (מי שרוצה לראות את החישוב המלא של חוק ניוטון המעודכן בגרסת מודל MOND, מוזמן להיכנס לקישור כאן).

כדי להבין מתי גוף מציית לחוקי ניוטון הרגילים ומתי הוא מציית לחוקי MOND, יש לראות את הערך המספרי של \({a_0}\), השווה ל- \({a_0=1.2\cdot10^{-10}}\) מטר לשניה בריבוע.

זו תאוצה מאוד, מ-א-ו-ד קטנה. לשם השוואה, תאוצת הכובד של כדור הארץ היא \({9.8}\) מטר לשניה בריבוע, ולכן \({a_0}\) שווה ל- \({0.000000001\%}\) מתאוצת הכובד של כדור הארץ. לא פלא שהאפקטים של MOND לא באים לידי ביטוי כאן על גבי כדור הארץ. למעשה, אפילו בקצה מערכת השמש עדיין לא נצפה לראות תופעות של MOND. לשם השוואה, התאוצה של פלוטו סביב השמש היא בערך \({a_p=4\cdot10^{-4}}\) מטר לשניה בריבוע, ועדיין מדובר בתאוצה הגדולה פי 3 מיליון מ- \({a_0}\), לכן גם פלוטו עדיין מציית לחוקי התנועה הרגילים של ניוטון.

לעומת זאת, לכוכבים בשולי הגלקסיה – במרחק עצום של כ-50 עד 100 אלף שנות אור ממרכז הגלקסיה – יש תאוצה כל כך קטנה, עד כדי כך שמשוואות התנועה המעודכנות של MOND נכנסות לפעולה, וזה מה שמצליח להחזיק את הכוכבים במסלול סביב הגלקסיה, למרות שהמהירות המדודה שלהם יותר גדולה מכפי שהיינו מצפים מחוקי ניוטון הרגילים.

בניגוד למודל החומר האפל, המודל של מילגרום מתאים בול לתצפיות, ובפיזיקה אין דבר יותר טוב מזה. במאמר מפורסם שפורסם בשנת 2016, נמדדו מסלולי התנועה של כוכבים בלא פחות מאשר 153 גלקסיות, והמודל MOND של מילגרום תפור עליהם כמו חליפה:⁵

והמנצח…

אז מי צודק?

ובכן, החוזקה של MOND היא בכך שהיא חוזה בדיוק מדהים את הקשר בין המסה הגלקטית הנראית לבין מהירות הסיבוב המדודה של כוכבים בגלקסיה. לעומת זאת, מודל החומר האפל צריך "להנדס" כל גלקסיה מחדש עם כמות ספציפית של חומר אפל כדי שתתאים לתצפיות. MOND מצליחה לעשות זאת עם נוסחה פשוטה אחת.

אבל גם למודל MOND יש בעיות, ובפרט כאשר יוצאים מהגלקסיה. כידוע, גם גלקסיות נעות בתוך צבירים של גלקסיות; צבירים שהם למעשה מקבץ של גלקסיות, הנעות בחלל אחת סביב השניה בהתאם לחוקי התנועה של הפיזיקה (יהיו חוקים אלה אשר יהיו). הבעיה היא בכך שבכל מה שקשור לתנועת גלקסיות בתוך צביר, MOND נכשלת; היא לא מצליחה לחזות את מסלולי התנועה, ופיזיקאים עדיין נדרשים להוסיף "מסה חסרה" – או: חומר אפל בתוך הצביר עצמו – כדי להסביר את התנועה שם.

בשנים האחרונות, גם טלסקופ החלל ג'יימס ווב (JWST) הצטרף לחגיגה. החל משנת 2022 הטלסקופ משגר מדידות ותצלומים שממש תוקעים אצבע בעין למודלים הקוסמולוגיים שיש בידינו, מדידות שמוכיחות כי המודלים שבידינו שגויים במקרה הגרוע ובלתי-שלמים במקרה הטוב, וזה מוציא את הפיזיקאים מדעתם (בקטע טוב כמובן, זה בדיוק מה שפיזיקאים צריכים כדי לדחוף את הפיזיקה קדימה).

הטלסקופ זיהה את קיומם של גלקסיות מוקדמות מאוד, גלקסיות שהתקיימו "רק" כמה מאות מיליוני שנים אחרי המפץ הגדול. אז מה הבעיה? ובכן, הן פשוט גדולות מדי, בהירות מדי ומפותחות מדי. לפי המודל של חומר אפל, גלקסיות נוצרות בתהליך איטי יותר, תהליך שמציב חסם תחתון על הזמן שעבר מאז המפץ הגדול שלאחריו יכולות להיווצר גלקסיות. במילים פשוטות: לפי מודל חומר אפל, כל הגלקסיות המוקדמות הנ"ל שטלסקופ ג'יימס ווב זיהה, פשוט לא אמורות להתקיים.

אבל מודל MOND שלנו דווקא מסתדר עם זה יופי טופי; כבר לפני 26 שנים המודל של מילגרום חזה את ההיווצרות המהירה של גלקסיות. זכרו כי לפי מודל MOND, בתנאי תאוצה נמוכה כוח הכבידה מקבל שדרוג בהשוואה לכוח הניוטוני, דבר שמזרז את קריסת החומר הבראשיתי לאחר המפץ הגדול אל תוך עצמו, ועל ידי כך גלקסיות צפויות להיווצר מוקדם יותר.

סיכום

נו, אז מי המנצח?

אף אחד. נכון לרגע זה, היקום מסרב לתת לנו תשובה פשוטה, ונראה כי אנחנו לא ממש מצליחים להרכיב את חלקי הפאזל הקוסמי באופן מלא. נראה כי החומר האפל הוא המועמד המועדף על המערכת, כי הוא מסביר טוב את המפץ הגדול ואת צבירי הגלקסיות, אבל הוא נכשל במגרש הפנים-גלקטי. לעומתו, מודל MOND הוא גאון ברמה מקומית, אבל לא חף מבעיות משל עצמו.

סביר להניח כי הפתרון הוא לא: "או זה או זה", אלא פתרון שידרוש הבנה עמוקה יותר שמשלבת בין חומר אפל לבין MOND, הבנה שאין לנו עדיין.

וזה בסדר גמור, ככה עובדת הפיזיקה.

1. אני מתאר את הדברים על פי המכניקה הניוטונית, אבל כל המסקנות לעיל נכונות גם על פי תורת היחסות של איינשטיין. [↩]
2. תכונה זו נובעת מתוך "משפט הקליפה" שבו ניתן להוכיח שגוף אינו מרגיש את כל המסה שנמצאת מחוץ למסלול שלו אלא רק את המסה הפנימית. כמובן שהמשפט נכון למערכת ספרית אידיאלית עם התפלגות מסה אחידה, וברור כי גלקסיות אינן כאלה ויש לקחת בחשבון תופעות לא-אידיאליות ולבצע תיקונים. מכל מקום, המהירות של כוכב בשולי הגלקסיה כפי שמדדה רובין עדיין היה גבוה מדי אפילו אם לוקחים בחשבון את המבנה הלא אידיאלי של הגלקסיה. [↩]
3. החומר האפל גם מבצע אינטראקציה עם הכוח הגרעיני החלש. [↩]
4. מדובר באי התאמה בין תחזית לתצפית. המודל עצמו של החומר האפל מנבא כי צפיפות החומר האפל צריכה לעלות בדומה להר המסתיים בפסגה (באנגלית: cusp), לעומת זאת תצפיות על מסלולי כוכבים בגלקסיות מראות שצפיפות החומר האפל – אם קיים – צריכה להגיע לרוויה וליצירת פרופיל שדומה לכובע צילינדר או כמו גבעה עם פסגה מעוגלת. [↩]
5. Stacy McGaugh, Federico Lelli, Jim Schombert, "The Radial Acceleration Relation in Rotationally Supported Galaxies", Phys. Rev. Lett. 117, 201101 2016 [↩]