להיכן נעלם ווּלְקָן?

אם תפתחו ספר אסטרונומיה רציני ומכובד מהמאה ה-19, תופתעו לגלות כי בין התרשימים המדויקים של מערכת השמש מופיע כוכב לכת נוסף בשם: וולקן (Vulcan). יש מצב כי לחלק מכם השם הזה מעלה מיד תמונה של סְפּוֹק מהסדרה "מסע בין כוכבים" עם האוזניים המחודדות שלו. אך הרבה לפני שוולקן הפך לכוכב הבית של הגיבור הלוגי ביותר בגלקסיה, הוא נחשב לעובדה מדעית מוצקה בספרי הלימוד במשך למעלה מ-50 שנה. המסלול המלא שלו סביב השמש חושב במדויק, וכוכב הלכת וולקן הוגדר ככוכב לכת "תוך-מרקוריאלי", כלומר: כוכב לכת שחג במסלול לוהט וקרוב לשמש אפילו יותר מכוכב חמה (מרקיורי), מה שהסביר – לשיטתם – מדוע הוא נשאר חבוי מעינינו עקב האור המסנוור של השמש. מסתבר כי הצלחות העבר המסחררות של האסטרונומים מאותה תקופה, גרמו להם להיות משוכנעים לחלוטין בקיומו של וולקן עוד לפני שגילו אותו בוודאות.

אעשה לכם ספוילר: אין במערכת השמש שלנו כוכב לכת נוסף הנקרא וולקן. אז איך בדיוק המוחות המבריקים ביותר של התקופה, אנשים שפיצחו את סודות מערכת השמש בעזרת מתמטיקה בלבד, נפלו בפח? איך קרה שאסטרונומים בעלי שם עולמי – לא פחות – יצאו בדיווחים מלאי ביטחון על תצפיות בטלסקופים שבהן ראו את וולקן חוצה את פני השמש כנקודה שחורה וברורה?

אם קראתם את המאמר הקודם, אתם כבר בטח יכולים לנחש כי קיומו של וולקן נולד כתוצאה מהניסיון להסביר סטיות בתנועה של כוכב לכת אחר, במקרה שלנו: מרקורי. אך כפי שנראה להלן, מה שהחל כתקווה גדולה הסתיים בקול ענות חלושה. אבל הסיפור של כוכב הלכת וולקן הוא שוב דוגמה מרתקת לאופן שבו המדע מתקדם: דרך טעויות ותיקון עצמי.

כיצד בדיוק? בואו נתחיל.

התעלומה של מרקורי

במאמר הקודם פגשנו את האיש שהתחיל את הכל, המתמטיקאי הצרפתי: אורבן לה-ורייה (Urbain Le Verrier). סתם לידע כללי, הוא היה – איך לומר זאת בעדינות – טיפוס קשה. המקורות מתארים אותו כאדם יהיר, חצוף ומעצבן בצורה בלתי רגילה. אבל מבחינה מקצועית, היו לו קבלות. לה-ורייה היה גאון מתמטי, ושמו הוא אחד מ-72 שמות של מדענים, מהנדסים ומתמטיקאים צרפתים בולטים שחקוקים על מגדל אייפל.

כזכור, לה-ורייה זכה לתהילת עולם כאשר חישב בדיוק היכן אמור להיות כוכב הלכת נפטון – שעדיין לא התגלה – בגלל סטיות במסלולו של כוכב הלכת אורנוס. לה-ורייה פשוט הצביע אל נקודה בשמיים, ושם היה נפטון. הניצחון הזה הפך את לה-ורייה לסוג של "נביא" אסטרונומי, ואת חוקי ניוטון למכונה מושלמת שאי אפשר להטיל בה ספק. מעט לאחר מכן, אסטרונומים גילו את כוכב הלכת הננסי פלוטו באותה שיטה בדיוק, כלומר: בגלל סטיות במסלול של נפטון. אמנם מי שחישב את המיקום המשוער של פלוטו לא היה לה-ורייה אלא אסטרונום אמריקאי בשם פרסיבל לוול (Percival Lowell), אבל לאף אחד כבר לא היה ספק כי השיטה עובדת.

אבל אז הגיעה הבעיה המציקה עם מרקורי (כוכב חמה).

כידוע, מרקורי הוא כוכב הלכת הקרוב ביותר לשמש, ובשלב מסויים גם הוא התחיל להראות זיופים במסלול שלו. ראשית יש לדעת כי המסלול של מרקיורי סביב השמש אינו מעגלי, אלא אליפטי. אך מעבר לכך שמרקיורי נע על גבי אליפסה, חוקי המכניקה של ניוטון מנבאים כי האליפסה עצמה צריכה להסתובב סביב השמש עם הזמן. תופעה זו נקראת: פּרֵסֶצְיַה (Precession), או בעברית יפה: נקיפה. אנימציה אחת שווה אלף מילים, אז הנה הדגמה של תופעת הנקיפה. שימו לב כיצד המסלול האליפטי עצמו של כוכב הלכת לא נשאר קבוע במרחב, אלא מסתובב ומשנה את כיוונו:

לאורך זמן, האליפסה משנה את מיקומה באופן כזה שהיא עצמה מסתובבת סביב השמש, כך:

במקרה של כוכב הלכת מרקיורי, היה מדובר ספציפית על נקיפת המסלול (Apsidal Precession). יש להדגיש כי זו תופעה נפרדת מנקיפת הציר (Axial Precession), שהיא תופעה שבה ציר הסיבוב של כוכב לכת משנה את כיוונו בצורה מחזורית, בדומה לציר של סביבון שמסתובב באופן מחזורי סביב ישר המאונך לקרקע. האנימציה הבאה מדגימה את נקיפת הציר של כדור הארץ. שימו לב כיצד נקיפת הציר גורמת לכך כי ציר הסיבוב של כדור מסתובב באופן מחזורי:

נקיפת הציר של כדור הארץ היא התופעה שגורמת לכך שכוכב הצפון – כוכב הנקרא: פולאריס – לא ישאר "כוכב הצפון" לאורך זמן. כלומר: עם השנים ציר הסיבוב של כדור הארץ ילך ויצביע לאיזור אחר בשמיים, ולכן בעתיד "כוכב הצפון" פשוט לא ישאר בצפון. בעוד 14,000 שנים כוכב הצפון יהיה כוכב אחר לגמרי הנקרא: וגה (Vega).

אוקיי, נחזור לנושא שלנו: כאשר לה-ורייה חישב את הנקיפה של מרקורי, המספרים פשוט לא הסתדרו. נראה כי נקיפת המסלול של מרקורי כפי שנמדדה בפועל, יותר מהירה מהנקיפה שהמתמטיקה של לה-ורייה מנבאת. הפתרון של לה-ורייה היה פשוט:

בין השמש לכוכב הלכת מרקיורי מתחבא כוכב לכת נוסף.

אם זו נראית לכם מסקנה חפוזה, אז תנסו להכניס את עצמכם לנעליים של לה-ורייה, וגם של שאר הקהילה המדעית באותה תקופה, במיוחד לאור הצלחות העבר של גילוי נפטון ופלוטו. רק דבר אחד היה חסר: שמישהו ימצא את אותו כוכב לכת מסתורי.

וולקן-מאניה

אז איך הופכת השערה לעובדה? לפעמים כל מה שצריך זה מזל של מתחילים, או לפחות מישהו שמוכן להישבע שהוא ראה את "האקדח המעשן". כאן נכנס לסיפור אדמונד לסקארבו (Edmond Lescarbault), רופא צרפתי ואסטרונום חובב, שהפך בלילה אחד לגיבור השעה.

את הטלסקופ שלו אדמונד בנה בעצמו, ובשנת 1859, הוא הבחין במשהו מוזר: נקודה שחורה וקטנה, עגולה באופן מושלם, שחוצה את פני השמש. אדמונד ידע שזה לא כתם שמש רגיל, כי הנקודה נעה מהר מדי. לא עבר הרבה זמן עד שלה-ורייה שמע על התצפית הזו, ומרוב התרגשות הוא לא טרח לשלוח מכתב; הוא פשוט עלה על רכבת והתייצב על דלת ביתו של לסקארבו ללא כל התראה מוקדמת. לה-ורייה כל כך רצה למצוא את כוכב הלכת הנעלם הזה, שהחיבור עם לסקארבו היה בדיוק מה שהיה חסר לו כדי להכריז על ניצחון. הוא לקח את נתוני התצפית של הרופא, הצליב אותם עם החישובים שלו וחילץ מהם מסלול מדויק: כוכב הלכת הנעלם נמצא במרחק של כ-21 מיליון קילומטר מהשמש, עם זמן הקפה של 19 ימים ו-17 שעות.

השם שנבחר לכוכב הלכת היה: וולקן (Vulcan), על שמו של אל הנפחות והאש במיתולוגיה הרומית. האמת, בחירה מוצלחת עבור גוף שחג כל כך קרוב ללהבות השמש ולכן נקרא על שם האל שעובד מול כבשן לוהט. העולם האקדמי הריע, לסקארבו קיבל את אות לגיון הכבוד, וכוכב הלכת וולקן הפך לכוכב לכת באופן רשמי; וולקן החל להופיע במפות אסטרונומיות של מערכת השמש ונכנס לספרי הלימוד של אותה תקופה. הביטחון היה כל כך גדול, שהקהילה המדעית פשוט לא יכלה להתאפק.

החיזוי של לה-ורייה, הרוקסטאר של האסטרונומיה, גרם לקדחת חיפושים באירופה ובארצות הברית. ברור כי אין שום פסול בלחפש בקדחתנות כוכב לכת, אבל כאשר כולם בטוחים בקיומו, כולם גם מאוד מאוד רוצים למצוא אותו, וזה בדיוק מה שקרה; בזה אחר זה הגיעו דיווחים של אסטרונומים – מקצועיים וחובבים כאחד – שראו נקודה שחורה חוצה את השמש.

אתם יודעים איך קוראים לתופעה שכזו? קוראים לזה:

הטיית אישוש (Confirmation Bias)

החיפוש אחר וולקן היא אחת הדוגמאות הבולטות בהיסטוריה לתופעה הזו, תופעה שבה אנו מפרשים או מעדיפים מידע שתומך במה שאנחנו רוצים להאמין, תוך כדי שאנו מתעלמים ממידע סותר.

אז מה בדיוק ראו המדענים? לא יודע… כתם שמש, גרגר אבק על העדשה של הטלסקופ או סתם הבהוב של אור, אבל הכל תורגם מיד להכרזה: הנה וולקן! תכלס, המדענים ראו את מה שהם רצו לראות. אלא שוולקן נשאר חמקמק; הוא הופיע ואז נעלם יום למחרת, תצפיות לא חזרו על עצמן, והדיווחים לא הצליחו להתגבש לכדי משהו עקבי באמת.

אבל הקהילה המדעית לא אמרה נואש. כולם הבינו שצריך רגע אחד של חסד כדי לסגור את סופית את הסיפור. במילים אחרות, מה שדרוש זה:

ליקוי חמה מלא.

מדובר בתנאים אופטימליים לתצפית על וולקן: הירח מסתיר את השמש, השמיים מחשיכים באמצע היום, והסנוור שמסתיר את וולקן נעלם. עקב כך, משלחת ענק של מדענים התפרסה לאורך ארצות הברית כדי לצפות בליקוי החמה של ה-29 ליולי 1878, ולנסות לזהות את וולקן. בראש המחנה עמד ג'יימס קרייג ווטסון (James Craig Watson), מנהל מצפה הכוכבים של דטרויט, ומי שנחשב לעילוי בתחומו.

מה אתם יודעים, ווטסון אכן דיווח כי הוא ראה את וולקן. גם לואיס סוויפט (Lewis Swift) – אסטרונום ידוע בזכות עצמו – גם הוא דיווח על תצפית דומה שנעשתה במדינת קולורדו.

אמנם כל אחד מהם ראה את וולקן במיקום שונה, ואסטרונומים אחרים שערכו תצפיות – כגון: סיימון ניוקומב (Simon Newcomb) – לא ראו כלום, אבל בואו לא ניתן לפרטים שוליים שכאלה להרוס את החגיגה. העיתונות יצאה מגדרה, והניו יורק טיימס אפילו הכריז על גילוי כוכב לכת חדש. הטיית אישוש, כבר אמרנו?

איינשטיין מעלים כוכב לכת

למזלינו, למרות כל ההייפ, אסטרונומים הם עדיין חבורה ספקנית מטבעה. ככל שעבר הזמן, ההתלהבות הראשונית הצטננה, ולאט לאט התברר כי לכל התצפיות של וולקן ניתן למצוא הסבר חלופי, וממילא אי אפשר לשחזר אף תצפית. ככל שהצטברו תצפיות שליליות, כך גדלה המבוכה והאמונה בוולקן התחילה להיסדק, כי הוא פשוט לא היה שם. אבל אם הוא לא שם, השאלה המקורית עדיין נשארת פתוחה:

למה המסלול של מרקורי ממשיך לזייף?

אחרי שהקהילה התייאשה מלמצוא את וולקן, פיזיקאים החלו בניסיון נואש להסביר את בעיית הנקיפה של מרקורי. שני ניסיונות שכאלה ראויים לסקירה מיוחדת:

אסטרונום אמריקאי בשם אסף הול (Asaph Hall) טען כי אפשר להסביר את הנקיפה של מרקיורי אם נחליש מעט את כוח הכבידה של ניוטון.¹ כידוע, על פי ניוטון כוח הכבידה \(F\) הולך ונחלש בהתאם למרחק \(r\) בריבוע, כלומר: במכנה של הביטוי המתמטי יש חזקה של 2, כך:

\(\displaystyle F=\frac{{GMm}}{{{{r}^{2}}}}\)

הול טען כי אם נחליף את החזקה מהמספר 2 למספר: 2.00000016, נקבל כי הנקיפה של מרקיורי מצייתת לחוק הכבידה המעודכן. כלומר לפי הול, כוח המשיכה המעודכן עכשיו צריך להיראות כך:

\(\displaystyle F=\frac{{GMm}}{{{{r}^{{2.00000016}}}}}\)

טוב, שינוי כזה אולי מסביר את הנקיפה של מרקיורי, אבל יוצר בעיה חמורה אחרת: חוק ניוטון הסטנדרטי מספק תחזיות מדויקות להפליא עבור כל שאר כוכבי הלכת, וכל ניסיון לשפץ ולעדכן אותו משבש אוטומטית את ההתאמה המושלמת שהושגה עבור כל שאר הגופים במערכת השמש. ואני בכלל לא מדבר על כך שחוק ניוטון המעודכן פשוט נראה מכוער בצורה בלתי רגילה; משוואות צריכות להיות יפות! חזקה של 2.00000016 פשוט תוקעת אצבע בעין. אי אפשר לחיות עם זה.

ניסיון נוסף לפתרון התעלומה הוצע על ידי סיימון ניוקומב (שאותו הזכרנו קודם לכן). ניוקומב השתעשע ברעיון שאולי המסה של שאר כוכבי הלכת שקרובים למרקיורי – ובפרט כוכב הלכת נוגה – אינה נכונה. הרעיון היה פשוט: נוגה היא השכנה הקרובה ביותר למרקורי, וניוקומב הראה כי אם המסה שלה מעט גדולה יותר, אז המשיכה הכבידתית שהיא מפעילה על מרקיורי תהיה חזקה מספיק כדי ליצור את הנקיפה שנצפתה בפועל.² אתם בטח מנחשים כי גם פתרון זה יצר בעיה דומה: שינוי המסה של נוגה היה משפיע על האינטראקציות שלה עם שאר כוכבי הלכת, כולל כדור הארץ, דבר הגורם לשינויים במסלולים שלהם שלא נצפו במציאות.

בקיצור, נראה כי הפיזיקאים הגיעו למבוי סתום. וולקן לא נמצא בשום מקום, ונראה כי אי אפשר "להטליא" את החוקים הקיימים מבלי להרוס את המכונה הניוטונית כולה. המכניקה של ניוטון, שנחשבה למכונה משומנת ומושלמת במשך מאתיים שנה, נתקעה מול הקיר של מרקורי.

ואז הגיע איינשטיין…

דרושה פיזיקה חדשה יד ראשונה מקבלן

בשנת 1915, נכנס לתמונה אלברט איינשטיין ושינה את כל מה שחשבנו על היקום. אם לתמצת את תורת היחסות הכללית במשפט אחד, נוכל לתאר זאת כך: איינשטיין הפסיק לראות בכבידה כוח שפועל בין שני גופים; במקום זאת, הוא הבין שהשמש הענקית שלנו מעקמת את המרחב-זמן שסביבה, ומרקורי לא "נמשך" על ידי השמש – וגם לא על ידי וולקן או נוגה – הוא פשוט "גולש" בחופשיות בתוך השקע שנוצר במרחב-זמן בגלל המסה של השמש.³

הצורך בוולקן – או בתיקונים בדיעבד של חוק ניוטון – פשוט התאדה לגמרי ברגע שאיינשטיין הפעיל את משוואות תורת היחסות שלו על המסלול של מרקיורי. את החישוב איינשטיין ביצע בעצמו עם דף ועיפרון, והציג אותו במאמר שפורסם בנובמבר 1915. ראו זה פלא: הערך התיאורטי של נקיפת המסלול של מרקיורי, יצא בדיוק כמו הערך הנצפה.⁴ הפיזיקאי אברהם פייס (Abraham Pais), מי שהיה עמיתו של איינשטיין באוניברסיטת פרינסטון ולאחר מכן כתב את הביוגרפיה שלו, מצטט את איינשטיין שתיאר את החוויה שעבר כהתרגשות עצומה שגרמה לו דפיקות לב של ממש, במובן המילולי של המילה. פייס מסיים את תיאור החוויה במילים האלה: "תגלית זו הייתה, כך אני מאמין, ללא ספק החוויה הרגשית החזקה ביותר בחייו המדעיים של איינשטיין, אולי בכל חייו."

בזה הרגע הקהילה המדעית אמרה קדיש על וולקן זצוקלל"הה ת.נ.צ.ב.ה, ונאמר אמן.

סיכום

במבט היסטורי, וולקן הוא לא רק סיפור מדעי, אלא גם סיפור על פסיכולוגיה אנושית ועל מה שקורה כשהמציאות לא מסתדרת עם התיאוריה. לפיזיקאים ולאסטרונומים של המאה ה-19 הייתה "הטיית אישוש" קלאסית; הם פשוט נורא רצו לראות את וולקן בכל הבהוב של אור, או גרגר אבק על העדשה.

אבל וולקן הוא גם עדות לכך שהמדע אינו אוסף של עובדות יצוקות בבטון, אלא תהליך נושם של ניסוי וטעייה. המרדף הארוך אחר כוכב לכת שמעולם לא היה שם לא היה כישלון, אלא לקח. בסופו של דבר, השיטה המדעית אינה חסינה מחולשות אנושיות, אבל למזלינו יש לה מספיק מנגנוני ריסון שמאפשרים לה להודות בטעות ולזנוח אמונות עתיקות.

ואנקדוטה קטנה לסיום: נראה כי וולקן השאיר לקהילה המדעית טעם רע בפה… לימים, לאחר שגילינו את הירח הרביעי של פלוטו, נערכה בשנת 2013 הצבעה פתוחה באינטרנט לגבי איך לקרוא לו. השם וולקן הפך לוויראלי וזכה במרבית הקולות, באופן מוחץ. אלא שהאיגוד האסטרונומי הבינלאומי (IAU) הטיל וטו על השם וולקן. איך אומרים: בחירות זה טוב ויפה, אבל פה זה לא דמוקרטיה… האיגוד החליט לבחור את השם שהגיע למקום השני: קרברוס (Kerberos), הכלב התלת-ראשי ששומר על שער השאול.

1. סקירה טובה ניתן למצוא גם במאמר כאן. [↩]
2. ניוקומב דן בזה בספר שלו: "The elements of the four inner planets and the fundamental constants of astronomy" [↩]
3. טענה זו כמובן נכונה לכל גוף בעל מסה. כלומר: כל מסה מעקמת את המרחב-זמן שסביבה וכל שאר הגופים שסביבה "גולשים" בתוך המרחב-זמן העקום שהיא יוצרת. [↩]
4. הניתוח המתמטי המלא מסובך וחורג מגבולות המאמר, אך אפשר לומר בקצרה כי ניתוח התנועה של מרקיורי על פי משוואות תורת היחסות גורם לכך שמתווסף עוד איבר לסך הכוחות שפועלים על מרקיורי (ליתר דיוק, לפוטנציאל הכבידתי שבו מרקיורי נע). בנוסף לאיבר הניוטוני הרגיל שדועך כמו המרחק בריבוע, מתווסף איבר שדועך כמו המרחק בשלישית, והתוספת הזו אחראית להתאמה בין התחזית של תורת היחסות לבין הערך שנמדד בפועל. [↩]