חישוב היחס בין כוח הגרביטציה לכוח החשמלי באטום המימן

בפוסט כאן למדנו כי הכוח החשמלי בין פרוטון ואלקטרון באטום המימן הרבה יותר חזק מכוח הגרביטציה. את היחס המדויק ניתן לחשב באופן הבא. כוח הגרביטציה נתון על ידי הביטוי הבא:

\(\displaystyle {F_G} = G\frac{{{m_e}{m_p}}}{{{r^2}}}\)

את הכוח החשמלי ניתן לחשב באופן הבא:

\(\displaystyle {F_K} = K\frac{{{q_e}{q_p}}}{{{r^2}}}\)

נחלק בין הביטויים ונקבל:

\(\displaystyle \frac{{{F_K}}}{{{F_G}}} = \frac{{K{q_e}{q_p}}}{{G{m_e}{m_p}}}\)

כל מה שנשאר זה להציב את המטען והמסה של האלקטרון והפרוטון, וכן את הקבועים \(G\) ו- \(K\), ונקבל:

\(\frac{{{F_K}}}{{{F_G}}} = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot {{\left( {1.6 \cdot {{10}^{ – 19}}} \right)}^2}}}{{6.67 \cdot {{10}^{ – 11}} \cdot 9.1 \cdot {{10}^{ – 31}} \cdot 1.67 \cdot {{10}^{ – 27}}}} = \)

\(= \frac{{23.3 \cdot {{10}^{ – 29}}}}{{101.4 \cdot {{10}^{ – 69}}}} = 0.23 \cdot {10^{40}}\)