כושר ההפרדה של לגולס

בפוסט כאן למדנו כיצד ניתן לחשב את כושר ההפרדה של העין על פי קריטריון ריילי:

\(\displaystyle \delta =D\cdot \frac{\lambda }{d}\)

כאשר \(D\) זה המרחק לאובייקט, \(\lambda\) זה אורך הגל של האור הנפלט מהאובייקט, ו- \(d\) זה הקוטר של האישון שדרכו נכנס אור לתוך העין. התוצאה \(\delta\) זה גבול כושר ההפרדה של העין, כלומר: שני אובייקטים במרחק הקטן מ- \(\delta\), יראו למתבונן כאובייקט בודד.

בתחילת הספר השני בטרילוגיית שר הטבעות (שני הצריחים), ארגורן מבקש מלגולס לקבוע להיכן מועדות פניהם של האורקים שחטפו את שני ההוביטים המסכנים. לגולס מתבונן למרחק, ועל פי המתואר בספר הוא אכן מזהה חבורה של רוכבי סוסים ממרחק של 24 ק"מ. בנוסף, הוא מצליח לספור אותם במדויק – 105 רוכבים! – ואפילו מסוגל לזהות שהמנהיג שלהם גבוה משאר הרוכבים.

נבדוק לפי קריטריון ריילי האם זה אפשרי. נכפיל \({D=24}\) ק"מ באורך גל נראה של \({\lambda=560}\) ננומטר, ונחלק בקוטר האישון של לגולס שהוא \({d=3}\) מ"מ (קוטר טיפוסי בתנאי אור יום). התוצאה שנקבל היא \({\delta=4.5}\) מטרים, וזו יכולת ההפרדה של לגולס. 

יוצא מכאן, שייתכן ולגולס באמת מסוגל לספור את הרוכבים, בהנחה שהם שומרים ביניהם מרחק מספיק של לפחות 4.5 מטרים בין רוכב לרוכב. אבל אין סיכוי שהוא מצליח לזהות שרוכב אחד גבוה מהשאר, כי כל רוכב שכזה יראה לו כמו כתם מטושטש, חסר פרטים. גם אם לגולס יצליח לספור את הכתמים, עדיין הפרטים של כל רוכב לא יראו ברור.

הדרך היחידה שבה לגולס, אולי, יכול להבחין בכך שאחד מהם גבוה משמעותית מהשאר, היא במידה ויש ללגולס שליטה מוחלטת בשרירי העין וגם רגישות לקרני אולטרה-סגול. כיצד? על ידי שליטה בשריר העין ניתן לפתוח את האישון לקוטר מקסימלי של כסנטימטר, ורגישות לאולטרה-סגול מאפשרת לעין לזהות גם קרני אור באורך גל של כ- 300 ננומטר. אם נציב נתונים אלה בקריטריון ריילי, נקבל שיכולת ההפרדה של לגולס היא כ- 70 ס"מ. כעת, לגולס בקלות יכול לספור את הרוכבים, ויש סיכוי שהוא גם יצליח לזהות שאחד מהם גבוה. אם מדובר באורק בגובה 2 מטרים ומעלה, שבמקרה חובש קסדה בסגנון רומאי עתיק ורוכב על סוס גדול במיוחד, אז אפשרי.