יחסות לאובדי עצות, חלק ב': הניסוי שנחשב לכישלון המוצלח ביותר בהיסטוריה.

במאמר הקודם פגשנו את האקסיומה הראשונה של תורת היחסות, אקסיומה הקובעת כי חוקי הפיזיקה זהים בכל מערכת ייחוס אינרציאלית.¹ במילים פשוטות: תעשו מה שתעשו בתוך תא סגור של אוניה, אתם לא תוכלו לדעת אם האוניה שטה בים או עוגנת בנמל (כל עוד הים שקט ואתם לא מציצים דרך החלון).

תובנה זו אולי נראית לנו היום כמובנת מאליה, אבל לקח למדע לא מעט זמן להסיק זאת. גליליאו גליליי היה הראשון לנסח תובנה זו באופן פורמלי עבור חוקי התנועה של גופים, וניוטון אחריו בנה תורה שלמה על הרעיון הזה.

אבל אז הגיע האור. כאשר הפיזיקאי הסקוטי גֵ'יימְס קְלֵרְק מַקְסְוֶל הבין שהאור הוא למעשה גל אלקטרומגנטי שמתפשט במרחב, לאף אחד לא הייתה סיבה להניח שהאור לא מציית לעקרונות פיזיקליים ידועים ומבוססים היטב. למשל: רק הגיוני להניח שאם תדליקו פנס תוך כדי ריצה, אז ביחס למדרכה מהירות הריצה שלכם תתווסף למהירות האור. יתירה מזו: אם האור הוא גל, אז מן הסתם קיים תווך כלשהוא שבו הוא מתפשט.

כך נולד לו האֶתֶר: תווך הממלא את המרחב כולו, דרכו נעים כל האובייקטים ביקום והוא זה שנושא על גביו את תנודות גלי האור. כל מה שנשאר לפיזיקאים לעשות זה להפשיל שרוולים, ולהוכיח את קיומו של האתר הנ"ל.

פה נכנסים לתמונה שני פיזיקאים: אַלְבֵּרְט מַיְקֶלְסוֹן ואֵדוּאַרְד מוֹרְלִי, שהציעו להוכיח את קיום האתר ע"י מדידה של תנועת כדור הארץ ביחס לאתר.

הדרך שבה הם ניסו למדוד זאת הייתה מבריקה, וכפי שנראה להלן, אם קיים היכל תהילה לניסויים ששברו את הפיזיקה דווקא בגלל שנכשלו כישלון חרוץ כי לא קרה בהם כלום, המקום הראשון שמור בוודאות למיקלסון ומורלי.

אז איך הם עשו את זה?

הרעיון היה פשוט: אם כדור הארץ נע בתוך האתר, אז מהירות האור אמורה להשתנות כתלות בכיוון שבו נעה קרן האור עצמה. למה?

מסיבה פשוטה: באותו אופן שבו אתם מוציאים את הראש מהחלון של מכונית נוסעת ומרגישים את הרוח על הפנים, כך גם תנועת כדור הארץ דרך האתר אמורה לייצר סוג של "רוח אתר" שנושבת במרחב (אני רציני, ככה הם קראו לזה: רוח אתר).

המסקנה היא שאם האתר הוא התווך שבו גלי אור מתקדמים, אז רוח האתר תשפיע על מהירותן של קרני אור שנעות בכיוונים שונים ביחס לאותה רוח. אמנם ההבדל צפוי להיות קטן, אך לפי החישובים של מייקלסון ומורלי, אפשר בהחלט למדוד אותו.

לצורך כך, הם בנו את אחת מהמכונות האלגנטיות ביותר בתולדות הפיזיקה: אִינְטֶרְפֵרוֹמֶטֶר.

מה זה בדיוק? מדובר במתקן שנועד לעשות פעולה אחת בלבד: להשוות בין מהירויות של קרני אור הנעות בשני כיוונים שונים.

כך זה עובד, על רגל אחת: שולחים קרן אור אל מראה חצי־מחזירה חצי-שקופה. המראה מפצלת את הקרן לשתי קרניים: קרן אחת ממשיכה ישר, השנייה ב־90 מעלות ביחס לראשונה. בהמשך הדרך, הקרניים מוחזרות חזרה לנקודת הפיצול ומתלכדות שוב אל נקודה שבה נמצא גלאי, ככה:

בנקודת המפגש של הקרניים בגלאי, קרני האור מתאבכות זו עם זו. התאבכות פירושה שקרני האור יכולות לחזק אחת את השנייה (התאבכות בונה) או לבטל אחת את השנייה (התאבכות הורסת). מה בפועל יקרה, תלוי בהפרש הזמנים בין הקרניים, הפרש שנוצר בדיוק בגלל העובדה שכל קרן נעה בכיוון שונה ביחס ל- "רוח האתר", רוח שנגרמת בגלל תנועת כדור הארץ בתוך האתר. הדרך הגיאומטרית שכל קרן עוברת באינטרפרומטר היא זהה, אבל בגלל שלכל קרן יש מהירות שונה (זו הנחת העבודה), אז על הגלאי נוצר הפרש זמנים בין הקרניים הפוגעות בו.² ההפרש הנ"ל מייצר תבנית התאבכות שיכולה לנוע מהתאבכות בונה להורסת, כך שעל הגלאי עוצמת האור יכולה להשתנות מעוצמה חזקה לחלשה, כך:

כדי להוציא את המיטב מהניסוי, מיקלסון ומורלי הניחו את כל המערכת על משטח אבן ענקי שצף בתוך אמבט של כספית, זאת כדי למזער עד כמה שניתן תנודות תרמיות ומכניות בלתי רצויות מהסביבה, וגם כדי לאפשר סיבוב של המתקן עם מינימום חיכוך. הציפיה הייתה למדוד שינוי בתבנית ההתאבכות כפונקציה של סיבוב המתקן.

מייקלסון ומורלי לקחו מדידות ע"י סיבוב האינטרפרומטר מספר פעמים ביום (בוקר, צהריים, ערב, חצות). זאת בגלל שכדור הארץ מסתובב סביב עצמו, לכן בזמנים שונים במשך היום כל המעבדה – והאינטרפרומטר בתוכה – נעים בכיוון שונה ביחס לרוח האתר. הם חזרו על כך גם בעונות שונות במשך השנה, כאשר מהירות כדור הארץ סביב השמש משתנה.

אחרי הרבה כיולים, כיוונונים וסיבובים חוזרים ונשנים של האינטרפרומטר, מיקלסון ומורלי אספו וניתחו את הנתונים, ולא מצאו כלום. גורנישט. נאדה.

טכנית, הם כן גילו שינוי קטן בתבנית ההתאבכות, שינוי שמצביע על הבדל קטן במהירות האור של שתי הקרניים, אבל ההבדל הנ"ל היה מספיק קטן כדי ליפול בתוך תחום שגיאת המדידה של המכשיר, ובכל מקרה הרבה יותר קטן מההבדל שהם ציפו לו על פי החישובים שלהם.

לא היה שום כיוון שבו נראה שהאור מתקדם לאט יותר או מהר יותר. לא משנה איך הם סובבו את המכשיר, באיזו שעה ביום, באיזו עונה – תבנית ההתאבכות פשוט סירבה לזוז.

כצפוי – וזה בסדר גמור – הקהילה המדעית לא וויתרה מיד על רעיון האתר. מייקלסון ומורלי עצמם בנו גרסאות מתקדמות ומדויקות יותר של האינטרפרומטר, אך ללא הועיל, השינוי המיוחל לא נמדד. פיזיקאים אחרים ניסו למדוד את תנועת כדור הארץ ביחס לאתר גם בדרכים אחרות – לאו דווקא אופטיות – אך ללא הועיל.

לבסוף, מייקלסון ומורלי נאלצו להודות:

"הניסויים על התנועה של כדור הארץ ביחס לאתר הושלמו, והתוצאה שלילית באופן חד משמעי. הסטייה הצפויה של תבנית ההתאבכות גדולה פי 20 מהסטייה הנמדדת המקסימלית, וגדולה פי שני סדרי גודל לפחות מהסטייה הנמדדת הממוצעת … המסקנה הנובעת מכך היא כי ההשערה בדבר קיומו של אתר שגויה".³

ניסיון מפורסם לפתור את הבעיה נעשה ע"י אחד מהפיזיקאים המובילים של התקופה: הנדריק לורנץ.⁴ כדאי להתעכב קצת על הניסיון הנ"ל, ובהמשך תבינו למה.

לורנץ ניסה להציל את קיומו של האתר ע"י כך שהציע כי גופים הנעים ביחס לאתר מתכווצים, ושעונים הנעים ביחס לאתר מאטים, כמובן בהתאם לכיוון התנועה של הגוף ולמהירות היחסית בין הגוף לאתר. לורנץ פיתח מודל מתמטי של ממש שעל פיו האיטרפרומטר עצמו של מייקלסון ומורלי מתכווץ ומתרחב וזמני המדידה מואטים, והכל בדיוק במידה הדרושה הגורמת לכך שמהירות האור הנמדדת בפועל בניסוי לא משתנה.⁵

ואז בא איינשטיין והציע כי אפשר פשוט לוותר על רעיון האתר לגמרי, ועדיין להסביר את התוצאות – או חוסר התוצאות – המתקבלות מהניסוי של מייקלסון\מורלי. איך? על ידי כך שנקבל אקסיומה חדשה, וזו למעשה האקסיומה השנייה של תורת היחסות:

מהירות האור קבועה לכל צופה.

אסביר זאת במילים פשוטות:

נניח לדוגמה כי אתם צופים ברכבת הנוסעת ב-0.5 ממהירות האור. לפתע, נהג הרכבת מדליק את הפנס הקדמי של הרכבת. רק נראה הגיוני להניח שמבחינתכם קרני האור מהפנס ינועו במהירות של 1.5 ממהירות האור, לא כך? הרי הקרניים יוצאות מפנס שנמצא על רכבת שנעה ב-0.5 ממהירות האור.

ובכן, לפי איינשטיין, לא ולא: הקרניים ינועו במהירות האור, גם מבחינתכם וגם מבחינת נהג הרכבת.

הנה טענה נוספת מוזרה אף יותר: גם אם נהג הרכבת ידליק את הפנסים האחוריים, כך שקרני האור ינועו בכיוון הפוך לתנועת הרכבת, בכל מקרה גם קרני האור האלה ינועו במהירות האור. גם מבחינתכם וגם מבחינת הנהג.

מה יקרה אם הרכבת תעצור? לפי איינשטיין, לא משנה: הקרניים עדיין ינועו במהירות האור. למה? כי ככה, זה למה קוראים לזה אקסיומה.

אבל איינשטיין ידע שאי אפשר לשלוף ככה אקסיומות מהמותן בלי לשלם מחיר. איך אומרים באנגלית: Somthing must give. אין לאיינשטיין ברירה אלא להסביר למה מהירות האור קבועה לכל צופה.

אז זוכרים את המאמרים הקודמים על המשוואה \({E=mc^2}\), וכיצד איינשטיין עמד על כתפיו של אַנְרִי פּוּאַנְקָרֶה כאשר הוא פיתח אותה?

אז שידור חוזר: איינשטיין לקח את הרעיונות של לורנץ, ועשה להם טוויסט!

אתם מבינים, כאשר לורנץ דיבר על התכווצות אורך של גופים והאטת שעונים, הוא אמר בפירוש שמדובר בתהליך מכני בתוך החומר עצמו. אמנם תהליך שעדיין לא ברור לנו כל צורכו, אבל התהליך עדיין קיים "באמת", אי שם בפנים. במילים אחרות: הכיווץ נגרם כתוצאה מאינטראקציה אמיתית של החומר עם האתר – מעין "לחץ" לא ברור שפועל על החומר הנע. גם השעונים מאיטים – אבל לא כי הזמן משתנה – אלא כי המנגנון הפיזי של השעון מופרע מהתנועה דרך האתר. במילים אחרות: כמו שיש "תגובה כימית" בחומר, אז הפעם מדובר בסוג של "תגובה מכנית" של החומר. כאמור לעיל, התגובה הנ"ל נגרמת בגלל התנועה יחסית לאתר (שבאמת קיים), והיא מתרחשת בדיוק במידה הנכונה כדי לגרום לכך שמהירות האור תישאר קבועה.

איינשטיין קפץ מעל כל זה. לשיטתו, אין אתר, וגם אין שום "תגובה מכנית" בחומר. אז מה כן?

ובכן, לפי איינשטיין: המרחב והזמן עצמם משתנים, מתעקמים ומתעוותים, בדיוק במידה הדרושה כדי לְקַבֵּעַ את מהירות האור. כמו לורנץ, איינשטיין למעשה פיתח מודל מתמטי שכל מטרתו היא למצוא כיצד בדיוק המרחב והזמן אמורים להתעקם כדי שמהירות האור תהיה קבועה תמיד, גם ללא קיומו של אתר.

הבנתם? זה הבדל עדין אבל קריטי. גם לפי איינשטיין, כיווץ גופים והאטת שעונים אלו תופעות קיימות, אך לא מדובר בתופעות מכניות של החומר, אלא תופעות שנגרמות עקב התכונות הגמישות של המרחב־זמן עצמו.

למעשה, את כל המודל המתמטי שאיינשטיין פיתח – המודל שאנו קוראים לו תורת היחסות⁶ – ניתן לפתח ישירות מתוך הדרישה שמהירות האור תהיה זהה לכל צופה, כאשר ניתנת הרשות לעקם ולעוות את המרחב והזמן כפי מה שצריך.

כעת – במודל של איינשטיין – אין יותר אורך "אמיתי" או זמן "אמיתי". אין מרחב מוחלט וזמן מוחלט, יש מרחב-זמן גמיש ותוצאות מדידה יהיו תלויות בצופה ובנקודת המבט שלו. חלליות שנעות קרוב למהירות האור, לא סובלות מאיזה תהליך מכני פנימי שמכווץ אותן, אבל הן בהחלט יכולות להראות קצרות יותר לצופה מן הצד. ואל תתבלבלו, זו לא אשליה אופטית, כי גם אשליה אופטית היא סוג של תהליך מכני, בהקשר הזה. לצופה מן הצד, חללית שנעה קרוב למהירות האור תהיה קצרה יותר, וזו המציאות, ואין מציאות "אמיתית" אחרת.

כמו כן, אין "עכשיו" אוניברסלי. שני אירועים שקורים "באותו זמן" בשביל צופה אחד – לא בהכרח קורים בו־זמנית בשביל מישהו אחר. כאמור לעיל, ההבדל בזמן יהיה בדיוק כזה, כך שכל צופה ימדוד ערך זהה של מהירות האור. זו למעשה הדרישה הבסיסית של כל המודל של איינשטיין.

אז להלן סיכום הבדלים:

1. האם יש אתר? לורנץ: כן, איינשטיין: לא.
2. למה גופים מתקצרים ושעונים מאטים? לורנץ: בגלל אינטראקציה פיזית עם האתר. איינשטיין: כי המרחב והזמן מתעוותים.
3. האם יש זמן מוחלט? לורנץ: כן, איינשטיין: לא.
4. האם יש מערכת ייחוס אבסולוטית? לורנץ: כן, זו שנמצאת במנוחה ביחס לאתר. איינשטיין: לא, כי אין אתר.

אבל ההבדל העיקרי בין השניים – ופה שאפו לאיינשטיין – הוא בצורת החשיבה:

לורנץ ניסה לשמר את הפיזיקה הישנה. איינשטיין יצר פיזיקה חדשה.

1. לדוגמה: במערכת לא אינרציאלית מופיעים כוחות מדומים שאינם חלק מהותי מחוקי הפיזיקה עצמם. [↩]
2. במינוח מקצועי יותר זה נקרא: הפרש פאזה [↩]
3. הציטוט לעיל מובא משני מקורות שונים, הראשון ממכתב שכתב מייקלסון ללורד ריילי (Shankland, R.S. (1964). "Michelson–Morley experiment". American Journal of Physics. 31 (1): 16–35), והשני ממאמר שכתבו מייקלסון ומורלי על תוצאות הניסוי (Michelson, Albert A. (1881). "The Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether". American Journal of Science. 22: 120–129). [↩]
4. הצעה דומה הועלתה במקביל גם ע"י הפיזיקאי האירי ג'ורג' פיצג'רלד. [↩]
5. לורנץ לא מזכיר במפורש את רעיון האטת הזמן, אך זה נובע ישירות מתוך המודל המתמטי שפיתח. [↩]
6. הפרטית, לא הכללית [↩]