יחסות לאובדי עצות, חלק ה': מעשה במנהרה, רכבת וגליוטינה

במאמר הקודם למדנו כי לא ניתן להגדיר את התופעות הנובעות מתורת היחסות כסוג של אשליה אופטית. בפרט, התמקדתי במקרה הפשוט ביותר שבו שני עצמים חולפים זה על פני זה במהירות הקרובה למהירות האור – ואז כל אחד מהם יראה כיצד חברו מתכווץ ומתקצר (כמובן בהשוואה לאורך שבו היו רואים אחד את השני אילו היו עומדים במנוחה זה לצד זה). מכל מקום, הדגשתי כי מדובר בתופעה אמיתית לגמרי, פשוט תופעה אמיתית במסגרת הייחוס של כל אחד מהצופים.

אבל עם יד על הלב, אפשר לומר שעדיין השארנו את הסצנה באוויר, תרתי משמע. האם ייתכן כי שתי גרסאות סותרות של אותו אירוע מתקיימות זו לצד זו – ושתיהן אמיתיות? האם כל מה שאנו יכולים לומר בנושא הוא ששני הצופים פשוט צריכים "להסכים שלא להסכים"? נשמע כמו התחמקות, למרות הכל… האם אי אפשר לחשוב על דרך, או ניסוי, או משהו שאנו יכולים לעשות כדי להכריע את הכף, ולקבוע אחת ולתמיד מי צודק?

לאור זאת, ננסה הפעם להתעקש וללכת צעד קדימה. נצא מנקודת הנחה שאנחנו לא מסתפקים בלומר: “שניהם צודקים כל אחד מנקודת מבטו”, אלא המטרה תהיה לשים לערפול הזה סוף אחת ולתמיד. מה אם היינו יכולים לבנות ניסוי מכני, ניסוי פיזי לגמרי, קשיח אפשר לומר, כזה שלא משאיר מקום לפרשנות. משהו "מוצק" שברגע שיקרה, יכריח את אחד מהצופים להודות בטעות שלו, כך שכולנו נוכל להצביע ולומר: “הנה, עכשיו אנחנו יודעים מי באמת התכווץ!”

אז איך עושים את זה? בואו נתחיל.

נסכים שלא להסכים

כדי להבין איך ניתן להכריע בשאלה שתיארנו למעלה, נתחיל בתיאור המערכת שלנו:

נניח שיש לנו מנהרה, ארוכה ויציבה, באורך של 100 מטרים. בנוסף למנהרה, נניח שקיימת רכבת שאורכה גם הוא 100 מטרים בדיוק. אורכים אלה נמדדים כאשר הרכבת לא נמצאת בתנועה ביחס למנהרה, ואז אורך הרכבת זהה בדיוק לאורך המנהרה. במילים פשוטות: אם למשל הרכבת חונה למשך הלילה בתוך המנהרה, אז היא מוכלת כולה בתוך המנהרה וממלאת אותה מקצה לקצה, כי כאמור: אורך הרכבת זהה לאורך המנהרה, 100 מטרים בדיוק.

עכשיו נכניס לזירה שני צופים: ראובן, שעומד על הקרקע ליד המנהרה, ושמעון, שנמצא בתוך הרכבת. בנוסף, נניח כי כעת הרכבת נוסעת על הפסים במהירות הקרובה למהירות האור, נכנסת אל תוך המנהרה, ויוצאת ממנה. אתם כבר בטח יודעים כי השאלה המתבקשת היא מה רואה כל אחד מהצופים שלנו.

אם קראתם את הפוסטים הקודמים, אתם כבר מספיק מבינים בתורת היחסות כדי לדעת את התשובה:

מנקודת מבטו של ראובן (שעומד לצד המנהרה), הרכבת דוהרת במהירות עצומה. לכן לפי תורת היחסות, אורכה של הרכבת מתקצר. היא כבר לא מאה מטר, אלא אולי רק שמונים. המשמעות: מבחינתו של ראובן, הרכבת קצרה יותר מהמנהרה, ולכן יש רגע קצר שבו כל הרכבת נבלעת לגמרי בתוך המנהרה; הקרון האחרון נעלם כולו בפנים, והקטר עדיין לא יצא. יש שבריר של שנייה שבו הרכבת פשוט נעלמת בתוך המנהרה, ומוכלת בתוכה.

אבל מנקודת מבטו של שמעון (שנוסע בתוך הרכבת), הכל הפוך: מבחינתו, דווקא הוא זה שנמצא במנוחה, ומי שנמצאת בתנועה היא המנהרה, שנעה לעברו במהירות עצומה. לכן, לפי אותם חוקים של תורת היחסות, דווקא המנהרה היא זו שמתקצרת, כך שאורך הרכבת גדול יותר. במקרה הזה, אין שום רגע שבו הרכבת נכנסת כולה לתוך המנהרה ונעלמת בתוכה; תמיד יש חלק מהרכבת שבולט החוצה מתוך המנהרה, מהכניסה ומהיציאה.

עד כאן לא חידשנו יותר מדי: כבר אמרנו קודם כי כל אחד מתאר מציאות פיזיקלית אחרת, ואין לאף אחד סמכות לטעון שדווקא המציאות של חבירו מוטעית. לראובן ולשמעון אין ברירה אלא להסכים שלא להסכים.

זה נורא מעצבן, ולכן: בואו ונכניס תרחיש נוסף, שבעזרתו נוכל להכריע מי באמת התקצר – הרכבת או המנהרה.

קצר לא נהיה ארוך, אבל ארוך אפשר לחתוך

כדי להכריע בשאלה, ראובן שעומד ליד המנהרה, מחליט להתקין בקצות המנהרה – בכניסה וביציאה – שתי גיליוטינות גדולות, מחוברות לאותו מתג. כשראובן לוחץ על המתג, שתי הגיליוטינות יורדות בבת אחת לרגע קצר מאוד, ומיד נפתחות שוב. כל דבר שנמצא בקצות המנהרה בזמן שהגליוטינות ירדו – ייחתך באלימות.

כזכור, מבחינתו של ראובן הרכבת מתקצרת ולכן נעלמת כולה בתוך המנהרה. ברגע שבו הרכבת כולה מוכלת במנהרה, ראובן לוחץ על המתג והגליוטינות יורדות ועולות. לראובן אין כמובן מה לדאוג, שהרי הוא יודע כי הגליוטינות לא יחתכו את הרכבת: בזמן שהגליוטינות יורדות הרכבת נמצאת בתוך המנהרה ושום קצה שלה לא בולט החוצה מתוך המנהרה.

אבל שמעון לעומת זאת, יושב בתוך הרכבת ומבחינתו המנהרה היא זו שהתקצרה, וקצות הרכבת בולטים החוצה. המנהרה קצרה מדי בשביל להכיל את כל הרכבת. לכן כאשר הגליוטינות יורדות, הרכבת צריכה לעבור סוג של ברית מילה כפולה:

אוקיי, אז מהו היתרון בניסוי הנ"ל?

ובכן, היתרון הוא כי משהו בסופו של דבר יקרה לרכבת: או שהיא תתרסק או שהיא תצא מזה בשלום. כלומר: אם בפועל הגליוטינות לא חתכו את הרכבת, אז שמעון טועה והמנהרה לא באמת התקצרה. אם הרכבת נחתכה, אז דווקא שמעון צודק. הבנתם? כעת אי אפשר יותר לברוח לתירוצים מסוג של "נסכים שלא להסכים", כי התקנת הגליוטינות יוצרת תוצאה שאינה נתונה לפרשנות; לכולם ברור מה ההבדל בין רכבת שלמה ותקינה לבין רכבת חתוכה ומרוסקת.

בקיצור, אם ראובן אכן סגר את הגליוטינות בדיוק בזמן שבו הוא ראה את הרכבת נעלמת במנהרה והרכבת במציאות לא נחתכה ונשארה שלמה, אז כנראה שדעתו של שמעון – שדווקא המנהרה מתקצרת – אינה שווה גרוש, והוא טועה.

לא ככה?

ביחד, או לחוד

אז זהו, שלא ממש… איך זה ייתכן?

ובכן, בפועל באמת הרכבת לא התרסקה. הגליוטינות ירדו ועלו, אך הרכבת נשארה שלמה. ראובן בוודאי מסכים לכך: הרכבת לא נחתכה כי בזמן שהגליוטינות ירדו ועלו, כל הרכבת הייתה מוכלת במלואה בתוך המנהרה.

אבל לכך גם שמעון מסכים, כי הוא עדיין בחיים, ויושב בתוך רכבת שלמה ונוסעת. אז איך יסביר זאת שמעון?

ההסבר פשוט: אם תשאלו את שמעון, הוא יאמר כי הגליוטינות בכלל לא ירדו ביחד, בבת-אחת, בו-זמנית. לא ולא, במציאות של שמעון, הגליוטינות ירדו אחת לאחר השניה, לא אחת ביחד עם השניה.

שוב, זכרו כי לא מדובר באשליה: במציאות של שמעון, באמת דווקא המנהרה התקצרה ולא הרכבת. הסיבה שהגליוטינות לא חתכו את הרכבת היא בגלל שבמציאות של שמעון הם פשוט לא ירדו יחד; במילים פשוטות: הרכבת נכנסה למנהרה, והגליוטינה ביציאה ירדה עוד לפני שהחלק הקדמי של הרכבת הגיע אליה, והחלק האחורי של הרכבת עדיין בולט מחוץ למנהרה. רק לאחר מכן, הגליוטינה ביציאה עלתה, החלק הקדמי של הרכבת יצא החוצה והחלק האחורי נכנס פנימה, ורק אז הגליוטינה בכניסה למנהרה ירדה.

מכאן אנו לומדים את השיעור הגדול ביותר שתורת היחסות מלמדת אותנו: כשם שהמרחב מתעוות ומשנה את אורכם של אובייקטים עבור צופים שונים, כך גם הזמן מתעוות; שני אירועים שנראים כמתרחשים באותו רגע בעיניו של צופה אחד – ייראו מתרחשים בזמנים שונים בעיניו של צופה אחר. סך הכל, המרחב והזמן של כל צופה מתעוות בדיוק במידה הדרושה כדי ששני הצופים יסכימו על תוצאת הניסוי, אך לאו דווקא על מהלך הניסוי.

לכן כאשר ראובן טוען שהרכבת קצרה מהמנהרה ושתי הגיליוטינות ירדו “בדיוק באותו רגע” כאשר הרכבת נעלמה במנהרה – הוא לגמרי צודק. אבל גם שמעון צודק: מבחינתו אמנם הרכבת תמיד בלטה קצת מחוץ למנהרה, אבל הגיליוטינה שביציאה ירדה קצת מוקדם יותר, והגיליוטינה שבכניסה ירדה קצת מאוחר יותר.

על דבר אחד שניהם מסכימים: לרכבת לא קרה נזק.

סיכום

אז מה למדנו בעצם מהניסוי הדמיוני הזה עם הגיליוטינות? מה המסר המרכזי של תורת היחסות של איינשטיין?

המסר המהפכני הוא כי ביקום שלנו השאלה "מה באמת קרה" הופכת לשאלה לא לגיטימית, כי אין דרך מוחלטת לענות עליה. מדובר במסר מהפכני בצורה מטורפת, מסר שנתן סטירה מצלצלת לתפיסה השלטת בפיזיקה הקלאסית, תפיסה שהייתה מובנת מאליה עד לימיו של איינשטיין ולאף אחד לא היה ספק לגביה.

חשבו על כך: אפילו אחרי שקראתם את המאמר והגעתם עד כאן, חייבים להודות שעדיין קשה לעכל את זה, לא? עם יד על הלב: נסו לשחזר בראש שלכם את הסיטואציה של רכבת שעוברת במנהרה. אתם תגלו שאתם מוכרחים לבחור דרך אחת ויחידה לדמיין זאת: או שהרכבת כולה בפנים או שהיא בולטת החוצה!

קל מאוד לדמיין רכבת שמוכלת בתוך מנהרה, וקל מאוד לדמיין רכבת שקצותיה בולטים החוצה מפתחי המנהרה, אבל איך לעזאזל אפשר לדמיין מצב של גם וגם? המוח שלנו מנסה תמיד להחזיר אותנו למצב המוכר והבטוח שבו המציאות בסוף חייבת להיות יחידה ומוחלטת!

הרי בסופו של דבר הרכבת עברה בפועל דרך המנהרה, את זה כולנו יודעים ללא ספק, בדיוק כמו שכולנו יודעים שהיא יצאה בשלום והגליוטינות לא פרקו אותה לחתיכות. אז היא בלטה החוצה או לא? היא נעלמה בפנים או לא? מה קרה באמת?

צר לי לבשר לכם: פשוט אי אפשר לקבוע, לפחות לא לפי הפיזיקה המוכרת לנו, וזו אחת התוצאות המוזרות ביותר שמנבאת המתמטיקה של תורת היחסות, תוצאה שטלטלה את יסודות המחשבה הפיזיקלית על טבע המציאות. ראובן ושמעון לא סובלים מתעתועי דמיון או מאשליות אופטיות, ולרוע המזל, אין לנו שום דרך פיזיקלית לקבוע מי מהם טועה, מי מתאר מציאות אמיתית, ומי מתאר מציאות שגויה.

מה לעשות, ככה זה…