האם ייתכן שהעולם המעוות שנראה לנו כאשר מתקרבים למהירות האור הוא בסך הכל תוצאה של אשליה אופטית? מאמר תשובה קצר על שאלת עוקבים.
היום אני רוצה לקחת אתנחתא קלה, ולהבהיר נושא חשוב שעלה בסוף המאמר הקודם.
להזכירכם, בחלק האחרון בסדרה תורת היחסות לאובדי עצות, למדנו כיצד נראה העולם למי שנוסע במהירות הקרובה למהירות האור. בפרט, ניסינו לדמיין מה היה קורה אם היינו חיים בעולם בו מהירות האור הייתה 30 קמ"ש, ואנחנו היינו נוסעים במכונית במהירות של 26 קמ"ש. במילים אחרות: המכונית שבה אנו נמצאים נוסעת קרוב לגבול מהירות האור.
כפי שראינו במאמר האחרון, נסיעה במהירות שכזו תגרום לכל העולם שמחוץ למכונית להימרח, להתעקם ולהתעוות: מחוץ למכונית כל התהליכים יראו לנו כאילו הם מתרחשים בהילוך איטי (תופעה הנקראת: Time dilation), אובייקטים יתקצרו בכיוון הנסיעה ויהפכו למעוכים (תופעה הנקראת: Length contraction), ועוד שלל אפקטים מוזרים של שינוי הצבעים והצורות שסביבנו.
אבל בסוף המאמר כתבתי משהו שנראה במבט ראשון די מוזר… כתבתי כי, ואני מצטט:
"חשוב להדגיש כי כל התופעות האלה הן לא תופעות מהסוג שאנו קוראים: אשליה אופטית".
המשפט הנ"ל גרר שאלות שקיבלתי מעוקבים של הבלוג, שביקשו להרחיב ולהסביר את הטענה הזו. ובאמת – עם יד הלב – הטענה שלי נראית כאילו פספסנו משהו…
הרי במבט ראשון, איך יכול להיות שלא מדובר באשליה אופטית? ברור שזו אשליה אופטית, לא? איך אפשר אחרת? חשבו על כך:
המכונית שלנו עומדת ברמזור, ללא תנועה, וכל העולם שמחוץ למכונית נראה נורמלי לחלוטין. שום עיוותים, שום כלום. ואז הרמזור מתחלף לירוק, אנחנו מתחילים לנסוע, והעולם מתחיל להתעוות. אנו מגבירים מהירות, והעולם מתעוות עוד יותר. לאחר כמה דקות של נסיעה אנחנו מתקרבים לרמזור נוסף, אנו עוצרים כי הרמזור אדום, והופ! העולם חוזר להיות נורמלי לחלוטין.
נראה כמו אשליה אופטית, לא? במילים פשוטות: נראה כי אכן יש עולם "אמיתי" שם בחוץ, עולם שנגלה לנו כאשר אנו במנוחה ומשקף מציאות אבסולוטית. העולם אמנם הופך למעוות – או: לא אמיתי – כשאנו מתקרבים למהירות האור, אבל זו בטוח אשליה, לא ככה?
אז זהו, שלא בדיוק. זו נקודה די עדינה, ובמאמר הנוכחי אני רוצה לקחת פסק זמן קטן ברצף המאמרים, ולהסביר את הנושא הזה, שהוא לכשעצמו נוגע בעקרונות די חשובים ויסודיים של מהות הפיזיקה.
אוקיי, בואו נתחיל.
50 גוונים של אפור
כזכור, כאשר איינשטיין ניסח את תורת היחסות הוא טען כי אם ננוע במהירות הקרובה למהירות האור, כל העולם שסביבנו יתעוות. הנטיה הראשונית שלנו היא כמובן לחשוב כי זו אשליה אופטית: הבנין שם בחוץ לא באמת התקצר, והזמן של השכן שלי לא באמת מאחר – הכול תלוי אך ורק באופן שבו אני נע ביחס אליהם.
התחושה הזו בוודאי טבעית. הרי בחיי היום־יום אנחנו רגילים לכך שהעולם הוא יציב ואובייקטיבי: אם למשהו יש אורך של מטר, אז אורכו הוא מטר לכולם, לא משנה אם אנחנו הולכים, רצים או יושבים. ברגע שאנו עדים לעיוותים של מרחב-זמן, משהו בחושים שלנו מתקומם ואומר: "זה לא באמת קורה, זה רק נראה ככה". האם זו אינה אלא אשליה אופטית?
אז כדי לענות על השאלה, נתחיל בלהבין מהי בכלל אשליה אופטית.
ובכן, אשליה אופטית מתרחשת כאשר המוח שלנו מפרש את האותות המגיעים מהעין בצורה שגויה. האור עצמו – או: הסיגנל – שמגיע לעין הוא רגיל לחלוטין, כלומר: הסיגנל "תקין" ישר מתוך המציאות – אך הפרשנות של המוח היא זו שמטעה אותנו.
דוגמה מפורסמת היא אשליית מולר־לייר (Müller-Lyer), אשליה שבה האורך של קווים נראה לנו כמשתנה אע"פ שהקווים זהים באורכם. שום דבר לא באמת השתנה באורכי הקווים, זה רק המוח שלנו שמסיק מסקנה לא נכונה על סמך ניסיון חיים שמקודד לתוך המוח שלנו. הדגמה של האשליה תוכלו לראות בתמונה למטה: האורך של כל הקווים – הכחולים וגם האדומים – זהה לחלוטין, אך עקב תנועת החיצים, נראה לנו כאילו אורך הקווים גדל וקטן לסירוגין.
מקור: Greg Egan, CC BY-SA 4.0 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0, via Wikimedia Commons
המוח שלנו מסוגל להטעות אותנו לא רק לגבי גודל מרחבי של אובייקטים (כגון: אורך קווים), אלא גם לגבי צבעם של אובייקטים. שימו לב למטה לאשליית לוח השחמט (checker shadow), בה נראה כי הלוח מחולק למשבצות באפור בהיר ואפור כהה. ובכן, מסתבר כי למשבצת A ולמשבצת B יש את אותו גון של צבע אפור, למרות שהאפור של משבצת B נראה בהיר יותר מהאפור של משבצת A. במילים אחרות: נראה לנו כי משבצת B שייכת לקבוצת המשבצות הבהירות.
מקור: Original by Edward H. Adelson, this file by Gustavb, Copyrighted free use, via Wikimedia Commons
לא מאמינים? אין בעיה. תורידו את התמונה, תשמרו אותה במחשב, תגזרו את שתי המשבצות, A ו-B ותראו בעצמכם כי שתי המשבצות הן בדיוק באותו גון של אפור.
הולנדי מעופף
אבל לא כל האשליות האופטיות הן פסיכולוגיות בלבד. קחו למשל את התופעה שנקראת: פאטה מורגנה (Fata morgana), או: מיראז'. בטח שמעתם פעם על הולכי מדבריות צמאים שהיו בטוחים שהם הולכים ומתקרבים אל אגם או מקור מים בהמשך הדרך, מבלי לדעת שבפועל אין שם שום דבר; הצמאים חסרי המזל פשוט רואים השתקפות של השמיים על הקרקע המדברית החמה: האוויר החם הצמוד לקרקע המדברית הלוהטת מעקם את קרני האור המגיעות מהשמיים, כך שתמונת השמיים עצמם מגיעות לעיני הצופה במקום לפגוע בקרקע. מכל מקום, הצופה מצידו חושב שהתמונה מגיעה מקרקע המדבר, מה שגורם לצופה לחשוב שמלפניו אגם של מים צלולים ומרעננים.
תופעה ידועה דומה נקראת: "ההולנדי המעופף", תופעה בה ספינות בלב ים נראות כאילו הן מרחפות מעל קו המים הרחק באופק. גם כאן, הספינה עצמה רחוקה ונמצאת מתחת לאופק, אך קרני האור עצמן מתעקמות כשהן עוברות דרך שכבות אוויר בטמפרטורות שונות. לבסוף, תמונת הספינה מגיעה אל העין שלנו ונראית כאילו הגיעה ממקום הנמצא מעל האופק. התוצאה: דימוי של ספינה שמרחפת באוויר.1
על הפיזיקה של שתי תופעות אלה – ועל תופעת המיראז' בכלל – אפשר לכתוב מאמר נפרד ולהיכנס לעומק הפרטים הטכניים ולפיזיקה של כל העסק, אך לא נעשה זאת כעת. לצורך המאמר הנוכחי מספיק לדעת כי במקרים אלה אפשר לומר כי האשליה היא כפולה:
- פיזית מצד אחד – כי האור אכן הגיע אלינו מכיוון אחר בהשוואה למקום שבו האובייקט בפועל נמצא (הספינה או השמיים),
- תפיסתית מצד שני – כי המוח מניח שקרני אור נעות בקו ישר ולכן מסיק שהאובייקט מונח במיקום שגוי (הספינה "קופצת" מעל המים או השמיים "יורדים" לקרקע).
בכל מקרה, אם נשוט לכיוון הספינה המעופפת, או נלך במדבר אל עבר האגם המיוחל, נגלה שבאמת אין שם כלום. המשותף לכל האשליות לעיל הוא שתמיד יש "מציאות אמיתית" אחת, כלומר: אורכים אמיתיים, מיקום אמיתי של ספינה, צבע אמיתי של קרקע, וכו'. בקיצור, ניתן לפוגג את האשליה ברגע שבו אנו: "מודדים נכון" או מוסיפים תיקון נדרש למדידה.
אין מה לתקן…
עכשיו מגיע החלק המעניין:
העיוותים של תורת היחסות אינם טריקים של המוח, וגם לא סיגנל פיזיקלי "פגום"… אלה תוצאות של שינוי הגאומטריה של המרחב־זמן עצמו. כאן טמון ההבדל הקריטי בין תורת היחסות לבין תופעות כגון המיראז': בתופעת המיראז' יש "מציאות אחת אמיתית" שלגביה התבלבלנו, בגלל סיבה כזו אחרת.
בתורת היחסות אין מציאות "אמיתית" אחת כזו; מי שנמצא במנוחה ימדוד אורך אחד, ומי שנע ימדוד אורך אחר – ושניהם צודקים ולאף אחד מהם אין "טעות מדידה". ולמה שניהם צודקים? כי כבר למדנו במאמרים הקודמים שאין באמת אפשרות לקבוע באופן מוחלט מי מהשניים נמצא במנוחה ומי בתנועה.
במילים אחרות: אין תיקון שמחזיר את הדברים למצב אמיתי יחיד ואבסולוטי. לאף אחד משני הצופים אין זכות לומר לחבירו: אתה זה שצריך לתקן את המדידה שלך!
לכן העיוותים היחסותיים אינם אשליה, הם פשוט המציאות עצמה, רק כפי שהיא נראית מנקודת מבט נתונה. זו כל הפואנטה של תורת היחסות: שני צופים בתנועה יחסית זה לזה, יראו וימדדו מציאות שונה, והיא תהיה המציאות האמיתית של כל אחד מהם, ולאף אחד משני הצופים לא תהיה מציאות אחרת.
אסביר שוב ביתר פירוט:
דמיינו כי אתם נוסעים בתוך חללית אי שם בחלל העמוק, רחוק מכל כוכב, ומסביבכם רק חושך גמור. במצב שכזה, אין לכם שמץ של מושג אם אתם במנוחה או בתנועה, אתם פשוט לא יכולים לדעת. החללית וכל מה שבתוכה יראו לכם נורמלי לחלוטין. לעומת זאת, אם ברגע מסויים חולפת חללית אחרת בסמוך אליכם במהירות הקרובה למהירות האור, אתם תראו את החללית הזו באופן מעוות, גם מבחינה מרחבית וגם מבחינה זמנית.
אבל! אין לכם דרך לקבוע איזו תמונת עולם אמיתית יותר: תמונת העולם של החללית שלכם או של החללית הנוספת, שהרי אין לכם מושג מי בתנועה ומי במנוחה; ייתכן ואתם במנוחה והחללית הנוספת נעה, וייתכן להיפך: שאתם בתנועה וחולפים על פניה. אי אפשר לדעת.
יתירה מזו: נניח כי בדיוק ברגע שבו החללית הנוספת חולפת לידכם, אתם קופצים מהחללית שלכם ועוברים לחללית האחרת. באותו רגע, הכל מתהפך: לפתע החללית שקפצתם אליה נראית נורמלי, ודווקא חללית המקור נראית מעוות. אז מה אמיתי? מה נכון?
שוב, אי אפשר לדעת… כי הכל התהפך כמו תמונת מראה, וגם בחללית שקפצתם אליה לא תוכלו לדעת מי במנוחה ומי בתנועה. מכאן המסקנה הברורה: האפקטים של תורת היחסות אינם אשליות אופטיות. זו המציאות היחידה שבה אנו חיים וכך עובד העסק: בתוך מערכת שביחס אליה אנו נמצאים במנוחה דברים יראו כך, ובהשוואה למערכת שביחס אליה אנו נמצאים בתנועה דברים יראו אחרת. וזהו, ככה זה. זו המציאות.
סיכום
אם כל זה עדיין נשמע קצת כמו תעלול תפיסתי, אז נסו לדמיין את גם את התרחיש הבא:
נניח שהיינו חיים ביקום שבו הערך של מהירות האור לא היה 300 אלף ק"מ בשניה, אלא רק 150 אלף קמ"ש, לא הרבה יותר מהמהירות שבה כדור הארץ מקיף את השמש. במקרה כזה, אנחנו והפלנטה שלנו היינו כבר נמצאים בתנועה יחסותית מהירה מאוד.
עכשיו, מה היה קורה? על פני כדור הארץ הכול היה נראה רגיל: בניינים, עצים, אנשים, תהליכים. הכל נמצא במנוחה יחסית אלינו ולכן ללא עיוותים. אבל כשנביט החוצה אל שאר היקום, היינו רואים עיוותים מאוד דרמטיים: צורת הפלנטות הייתה משתנה לחלוטין, האור הנפלט מהם היה משתנה לסירוגין מכחול בהיר לאדום חלש כל אימת שהיינו מתקרבים ומתרחקים מהם. אובייקטים היו נעלמים ומופיעים, ושוב נעלמים, וכו'. היקום כולו היה נראה כאילו הוא "נשאב" אל כיוון התנועה שלנו.
ועדיין, אי אפשר לקרוא לזה אשליה; כי זו הייתה המציאות שלנו, חד וחלק. זה בעצם המסר הגדול של תורת היחסות: היא לא מספרת לנו סיפור על איך העיניים שלנו מתבלבלות, אלא על כך שהיקום באמת נראה אחרת כשאנחנו נעים בו. אין תיקון למדידות שנעשה שיחזיר אותנו למראה האמיתי.
אז בפעם הבאה שאתם קוראים על התכווצות אורכים, האטת זמן, או "מנהרת אור" של אברציה יחסותית, זכרו: זה לא קסם אשלייתי של האור. זה מבט אמיתי אל גאומטריית המרחב־זמן, כפי שהיא מתגלה לעיניים שלנו כשאנחנו מעזים לנסוע מספיק מהר.
- מבחינה טכנית יש להבדיל בין שלושה מקרים שונים. המקרה הראשון הוא כאשר הספינה נמצאת מתחת לאופק ומורמת אל מעל האופק, על ידי קרני אור שמתעקמות ועוקבות אחרי עקמומיות כדור הארץ. במקרה זה, ספינה מופיעה מעל האופק, למרות שבמציאות היא הייתה אמורה להיות נסתרת. מקרה שני הוא כאשר הספינה כבר מעל האופק, ולכן עיקום קרני האור גורם לה להתרומם עוד יותר מעל האופק, ולכן במקרה זה הספינה משוכפלת. מקרה שלישי הוא כאשר הספינה נראית גבוהה יותר מקו המים (כביכול מרחפת) למרות שקרני האור מהספינה לא התעקמו כלל. מה שמתרחש הוא כאשר הים שקט, פני המים (בעלי גון כחול כהה יחסית) משקפים את השמיים שלהם גון כחול בהיר, ולכן רצועת המים שמתחת לספינה מתמזגת עם השמיים. כעת קו האופק נראה קרוב יותר לצופה, וקו האופק האמיתי "נעלם", והספינה נראית כאילו היא מרחפת בשמיים. [↩]
הסברת תופעה מורכבת בצורה פשוטה ורהוטה – מצויין, כרגיל.
תודה רבה 🙏
יישר כוחך.
חן חן
תודה על הכתבה המרתקת.
למרות שעדיין לא הצלחתי להבין כיצד מודדים אורך של מערכת שנעה יחסית למודד במהירות יחסותית.
באמת לא מודדים "עם סרגל" אלא ע"י מדידת זמנית של אירועים במרחב. למשל, אם אתה רוצה נניח למדוד אורך של מקל שחולף על פניך קרוב למהירות האור, אז לדוגמה אפשר להניח במערכת המנוחה שלך שני גלאים מסונכרנים, כאשר המרחק ביניהם ידוע ושווה לאורך המנוחה של המקל (האורך אם היית מודד אותו עם סרגל כאשר המקל לא נע ביחס אליך). בגלל שהמקל בתנועה ביחס אליך, אז הגלאים למעשה רושמים את הזמנים שבהם קצות המקל חלפו על פניהם (אלה מה שנקרא: האירועים). אז גלאי א רושם את הרגע שבו הקצה הקדמי של המקל חלף על פניו (ואחר כך את הרגע שבו הקצה האחורי חלף), וגלאי ב עושה אותו דבר: רושם את הזמן שבו הקצה הקדמי של המקל חלף על פניו (ואחר כך את הרגע שבו הקצה האחורי חלף). אם אתה מכניס את כל הנתונים האלה למשוואות של תורת היחסות, אז המשוואות מספקות לך את אורך המקל ומתברר שהאורך שמתקבל הוא קצר יותר בהשוואה לאורך המנוחה שלו, בהתאם למתמטיקה של כל העסק.