קרינת הוקינג: הרוצח השקט של חורים שחורים

במאמר הקודם צללנו אל מעמקי העולם המסתורי של האנטי-חומר, הלא הוא החומר האקזוטי שמתפקד בתור "תמונת ראי" של החומר המוכר לנו, וגילינו כיצד מפגש בין חלקיק לאנטי-חלקיק מוביל להשמדה הדדית של שניהם ולשחרור של המון אנרגיה.

היום אני רוצה להמשיך לספר לכם על הקשר המרתק הזה בין חלקיקים לאנטי-חלקיקים ולאנרגיה, על מנת להוביל אתכם להבנה מעמיקה של אחד המושגים הפופולריים ביותר אבל המבלבלים ביותר בפיזיקה המודרנית, הלא הוא:

קרינת הוקינג.

מדובר באחד המושגים המפורסמים שכל חובב מדע מכיר, מושג שמתאר כיצד חורים שחורים יכולים – כנגד כל ההיגיון – לפלוט קרינה שגורמת לכך שהחור שחור בעצמו נעלם לאחר מספיק זמן. בספרו הפופולרי: "קיצור תולדות הזמן", הפיזיקאי סטיבן הוקינג בעצמו נותן לקורא הסקרן הסבר לתופעה שקרויה על שמו. על פי הוקינג, ההסבר פשוט:

ממש על גבול המעטפת החיצונית של החור שחור, זוגות של חלקיקים ואנטי-חלקיקים נוצרים ללא הרף יש-מאין, ומיד משמידים זה את זה. הצמדים האלה תמיד מורכבים מחלקיק אחד בעל אנרגיה חיובית והשני עם אנרגיה שלילית.¹ אלא שמדי פעם בפעם, כוח המשיכה הקיצוני של החור שחור מפריד ביניהם בדיוק לאחר רגע היווצרותם: החלקיק השלילי נשאב פנימה אל תוך החור, בעוד החלקיק החיובי מצליח לברוח החוצה. בזכות איינשטיין אנו יודעים כי מסה ואנרגיה זו אותה גברת בשינוי אדרת, ולכן החלקיק עם האנרגיה השלילית מקטין במעט את המסה של החור שחור. לעומת זאת, החלקיק עם האנרגיה החיובית בורח החוצה ונראה לנו כאילו נפלט מתוך החור שחור. כך, לאט לאט, החור מאבד מהמסה שלו עד שהוא נעלם לחלוטין.

נשמע מוכר? גם לכם פעם סיפרו כי ככה העסק עובד? אז סתם שתדעו שכל ההסבר הזה הוא קשקוש אחד גדול. פתפותי ביצים, שטויות במיץ עגבניות, תקראו לזה איך שאתם רוצים, זה סתם חרטא. קרינת הוקינג היא אכן הרוצח השקט של חורים שחורים, אבל לא מהסיבה הזו.

פיזיקאים לעיתים מכנים את התיאור הזה של הוקינג בתור: השקר הלבן הגדול ביותר בפיזיקה. הוקינג בעצמו כמובן היה מודע לכך, והיה לו ברור כי ההסבר הנ"ל לא משקף את הפיזיקה המתמטית האמיתית של התהליך, אבל מה לעשות… לא הייתה לו ברירה; הוקינג היה חייב להמציא משהו כדי להנגיש תהליכים פיזיקליים מורכבים לקהל הרחב.

אז במאמר להלן, אני אעשה את זה במקומו. כשתסיימו לקרוא את המאמר, תבינו את הפיזיקה האמיתית של קרינת הוקינג על אמת.

אוקיי, בואו נתחיל.

בית הכלא המושלם

כדי להבין את קרינת הוקינג, יש לומר תחילה כמה מילים על המשמעות של חורים שחורים כפי שהיא נובעת מתוך תורת היחסות הכללית של אלברט איינשטיין. על פי תורת היחסות, כל גוף בעל מסה מעקם את מארג המרחב-זמן מסביבו, ובו-זמנית נע בתוך העקמומיות שנוצרת על ידי כל שאר הגופים סביבו.²

המצב הופך למוזר כאשר כמות גדולה מספיק של מסה נדחסת לתוך נפח קטן מאוד, בדרך כלל כאשר כוכב מסיים את חייו. במצב שכזה, עקמומיות המרחב-זמן הופכת לקיצונית כל כך, עד שנוצר אזור סגור במרחב שמתוכו שום דבר – חלקיקים אבל גם קרינה אלקטרומגנטית – אינו יכול לצאת החוצה.

הפיזיקאי הגרמני קארל שוורצשילד היה הראשון שהראה בשנת 1916 כי למשוואות תורת היחסות של איינשטיין יש פתרון המתאר בדיוק יצור שכזה: חור שחור. הפתרון של שוורצשילד הראה כי ככל שהמסה הכלואה בתוך החור גדולה יותר, כך גודל המרחב שממנו אי אפשר לברוח הולך וגדל. יוצא מכאן כי כל חור שחור נמצא במרכז של איזו "בועה" מרחבית עם רדיוס מסוים: קצת מחוץ לרדיוס הנ"ל אפשר עוד לברוח, אך ברגע שחצינו פנימה אל תוך הבועה, אין יותר מה לעשות.

הגבול הנ"ל – או: שטח הפנים של הבועה המרחבית – נקרא: אופק האירועים. ניתן לחשוב על אופק האירועים כמו קרום חד-כיווני מושלם; כל חומר או אנרגיה שחוצים גבול זה פנימה נעלמים לנצח מהיקום הנראה, ולכן מבחינתנו הם נעלמו מעבר לאופק, שממנו אין חזור.

עד כאן הכל טוב ויפה, אך בשנת 1974 הוקינג פרסם מאמר די מטלטל, שעל פיו גם חורים שחורים יכולים עם הזמן לאבד את המסה שלהם.

אם ראיתם את הסרט על חייו של הוקינג: "התיאוריה של הכל" (The Theory of Everything) יש קטע מפורסם בו הוקינג – בכיכובו של השחקן אדי רדמיין, שגם זכה באוסקר על המשחק בסרט – מציג את המסקנות שלו לחבורה של פרופסורים באוניברסיטת קיימברידג'. במהלך ההרצאה הפרופסורים מסתכלים על זה במבוכה, ולאחר שהוקינג מסיים הם יוצאים בזלזול מופגן. הוקינג, עם חוש ההומור העוקצני שלו, שואל אחד מהם: "האם זה בגלל משהו שאמרתי, פרופסור?"

את התחזית בדבר העלמותם של חורים שחורים, הוקינג גילה בזכות מודל פיזיקלי חדש (יחסית) של אותה תקופה, הנקרא: תורת השדות הקוונטית. כדי להבין לעומק את הטענה של הוקינג, ראשית עליכם לשנות מן היסוד את הדרך שבה אתם תופסים מושג אחר שנראה מובן מאליו, הלא הוא: רִיק, או: וָאקוּם (Vacuum). עד לתורת השדות הקוונטית, הוואקום בפיזיקה הקלאסית הוגדר בפשטות בתור היעדר של כל דבר אחר. במילים פשוטות: וואקום הוא מרחב שממנו הוצאנו את כל האטומים וסילקנו את כל האור. ריק הוא פשוט "כלום" מוחלט, סוג של במה דוממת ופאסיבית שעליה מתרחשים כל שאר האירועים הפיזיקליים.

אלא שתורת השדות הקוונטית – שהיא השפה המתמטית שעליה מבוססת כל הפיזיקה התת-אטומית בימינו – מציירת תמונה שונה לחלוטין. היא מלמדת אותנו שגם מרחב לכאורה ריק לגמרי, עדיין מלא במגוון של שדות קוונטיים הממלאים כל נקודה ונקודה במרחב. גם חומר וגם קרינה אלו לא יותר מאשר תנודות מובחנות על פני השדות הללו. אלא שגם אם התנודות המובחנות נעלמות – כלומר: אין חומר וקרינה – השדות עצמם עדיין קיימים, והם רוחשים וגועשים כל הזמן בתנודות קוונטיות בלתי פוסקות. התנודות הללו אמנם לא "מתגבשות" ליצירת חומר וקרינה של ממש, אבל הן שם.

התובנה המרתקת ביותר הנובעת מהמודל המתמטי הנ"ל היא שגם בהיעדר חומר וקרינה של ממש, האנרגיה האגורה בשדה הקוונטי אינה מתאפסת. מצב זה מכונה "מצב היסוד" (Ground State), ובמילים פשוטות: בהיעדר חומר וקרינה השדה פשוט יורד למצב האנרגטי הנמוך ביותר שלו, שכאמור אינו שווה לאפס מוחלט. מדובר בתובנה פורצת דרך בפיזיקה המודרנית: התפיסה שהמרחב עצמו – ואפילו מרחב ריק לגמרי – הוא עצמו מאגר של אנרגיה.

כעת קל להבין מדוע קרץ לסטיבן הוקינג להשתמש באנלוגיה של זוגות חלקיקים; במסגרת האנלוגיה הנ"ל, הטבע "משאיל" אנרגיה לזמן קצר מאוד מתוך אנרגיית מצב היסוד של הוואקום כדי ליצור זוג חלקיקים שאמורים מיד להשמיד זה את זה ולהחזיר את האנרגיה חזרה, אבל החור השחור "גונב" אחד מהם כביכול לפני שהם מספיקים להיעלם.³

אבל זה לא מה שקורה בפועל… אז מה כן?

ובכן, החישוב האמיתי והבאמת גאוני שהוקינג עשה במאמר שלו משנת 1974, טמון בכך שהוקינג גילה כי מצב היסוד של הוואקום משתנה כתלות בעקמומיות המרחב-זמן עצמו. סמוך לחור השחור, המרחב-זמן מעוקם בצורה כה חריפה, עד שהשדה הקוונטי נאלץ "להימתח" כביכול ולהתאים את עצמו לקימור הזה, ואנרגיית מצב היסוד משתנה (כמובן בהשוואה לאנרגיית מצב היסוד של הוואקום רחוק מספיק מהחור).⁴

החישובים של הוקינג הובילו אותו למסקנה מפתיעה: השינוי באנרגיית מצב היסוד של הריק בסביבת החור שחור, היא זו שתגרום בסופו של דבר לחור השחור עצמו להיעלם. כיצד?

בתורת היחסות הכללית, עיקום המרחב-זמן הוא פונקציה רציפה של המרחק מהמסה. סמוך לאופק האירועים של חור שחור, העיקום עצום ותלול, אך ככל שאנו מתרחקים המרחב לאט לאט "נרגע" עד שרחוק מספיק מהחור הוא הופך "שטוח". חוסר האחידות הזה יוצר מצב שבו השדות הקוונטיים הממלאים את המרחב, מנסים להתאים את עצמם תמידית למצב האנרגיה הנמוך ביותר האפשרי במסגרת העקמומיות המקומית שלהם, ולכן מוצאים את עצמם במצב של חוסר שיווי משקל מול העקמומיות המשתנה.

בדומה למים הזורמים ממקום גבוה לנמוך, האנרגיה בשדות הקוונטיים שואפת להשתחרר מהאזורים עם העקמומיות הגבוהה (ליד החור השחור) לעבר האזורים בעלי העקמומיות הנמוכה (המרחב הרחוק). התהליך הזה אינו מצריך זוגות של חלקיקים שמתפצלים ונעלמים כמו שהסביר הוקינג; במקום זאת, מדובר בתגובה של השדה הקוונטי עצמו לעיקום המרחב, תגובה שבה השדה מנסה כביכול להקל על המתח שהעקמומיות יוצרת במרחב-זמן. התוצאה הסופית היא זרם קבוע ורציף של קרינה הנפלטת מתוך המרחב המעוקם המקיף את החור.

כאן בדיוק המקום לנפץ את אחת התפיסות המוטעות והעקשניות ביותר לגבי קרינת הוקינג, תפיסה הניזונה במידה רבה מאותה אנלוגיה של זוגות חלקיקים, והיא: התפיסה השגויה כי הקרינה נוצרת על השפה של החור השחור – כלומר: ממש על קו אופק האירועים עצמו. התיאור הפופולרי והשגוי של קרינת הוקינג גורם לנו לדמיין קרינה שפורצת החוצה משפת המשטח החד-כיווני שמקיף את החור.

לא ולא; המודל המתמטי של הוקינג מראה כי הקרינה אינה תוצר של משטח דו-ממדי, אלא של נפח מרחבי עצום סביב החור שחור. אפשר לחשוב על כל המרחב הנ"ל כמו אטמוספירה קוונטית שמקיפה חורים שחורים. כשם שלאטמוספירה של כדור הארץ יש עובי והיא אינה שכבה דקיקה על פני הקרקע, כך גם האזור שבו נוצרת קרינת הוקינג משתרע הרחק מעבר לאופק האירועים. בפועל, הקרינה נפלטת מתוך אזור רחב מאוד המשתרע על פני רדיוס של פי 10 עד 20 מהרדיוס של החור עצמו.

הבנה זו קריטית משום שהיא משחררת אותנו מהצורך להסביר כיצד משהו "בורח" כביכול מהחור השחור… שום דבר אינו בורח מהצד הפנימי של אופק האירועים החוצה; הקרינה נוצרת במרחב שסביבו, באזור שבו החוקים הפיזיקליים עדיין מאפשרים תנועה החוצה.

עוד לא סיימנו, כי התהליך הנ"ל עדיין מעלה את השאלה המתבקשת: אם הקרינה נוצרת מחוץ לחור השחור, ודבר אינו יכול לצאת מתוך אופק האירועים החוצה, כיצד ייתכן שהחור השחור עצמו מאבד מסה? איך הוא יכול לאבד מסה אם היא כלואה בפנים?

התשובה לשאלה זו נובעת ישירות מחוק הבסיסי ביותר בפיזיקה, הלא הוא חוק שימור האנרגיה והקשר המפורסם של איינשטיין בין מסה לאנרגיה.

כאמור לעיל, גם בוואקום אגורה אנרגיה, אך במרחב שטוח האנרגיה של הוואקום אינה "מתועלת" לשום מקום, היא אינה זורמת מכאן לשם. סביב החור שחור, עקמומיות המרחב-זמן היא זו שדוחקת אותה כלפי חוץ, הרחק מהחור. אך חוק שימור האנרגיה הכללי קובע שאין ביקום ארוחות חינם; אם יש אנרגיה שמשתחררת ממקור כלשהו, אז בהכרח מישהו צריך לשלם עליה. במקרה שלנו, אין מנוס מהמסקנה כי החשבון האנרגטי מוגש למי שיצר את העקמומיות מלכתחילה, ובפשטות: החור השחור. כידוע מתוך המשוואה המפורסמת \({E=mc^2}\), מסה ואנרגיה זו אותה גברת בשינוי אדרת, כך שאם החור אמור לשלם באנרגיה, לפיזיקה אין שום בעיה לקבל את התשלום במטבעות של מסה. זה באמת נשמע מוזר, אך אע"פ שכלום ושום דבר לא יכול לברוח החוצה מהחור, מכל מקום המסה שלו עדיין הולכת וקטנה עם הזמן; לא כי היא יוצאת החוצה, אלא בגלל שהיא פשוט "מתאדה" מבפנים.

סיכום

לפני שנסיים יש לזכור כי קרינת הוקינג אף פעם לא נצפתה או נמדדה באופן ישיר. אחרי הכל, יש לדעת כי בסופו של דבר עדיין מדובר בתחזית, אך יש לה מעמד מאוד מיוחד.

חלפו חמישה עשורים מאז שהוקינג הציג אותה לעולם, ועדיין היא נחשבת לאחת התחזיות התיאורטיות המוערכות ביותר שאין עליה עוררין מקהילת הפיזיקאים. הקהילה המדעית מכירה בקרינת הוקינג כתחזית תקפה ללא שגיאות, כלומר אין פיזיקאי אחד שחושב כי הוקינג עשה "טעות בחשבון". עד כמה שאנו יכולים לדעת, קרינת הוקינג אכן קיימת והיא מבוססת על מודלים מוכחים בזכות עצמם.

כך או כך, לחישובים של הוקינג משנת 1974 יש משקל עודף הרבה מעבר לעוד סתם ניבוי פיזיקלי, אחד מני רבים. למה?

כי הוקינג הצליח לגרד מלמטה את הגביע הקדוש של כל עולם הפיזיקה, והוא: הניסיון לאחד בין תורת הקוונטים לבין תורת היחסות. כל ימיו הוקינג חיפש דרך לאחד בין התאוריות ולמצוא את "התיאוריה של הכל" (מכאן נובע השם של הסרט, כמובן). במשימה הגרנדיוזית הזו הוקינג נכשל, אבל הוא כן הצליח לנבא תופעה פיזיקלית שהיא קוונטית ויחסותית גם יחד!

בעולם שסביבנו, תופעות פיזיקליות נשלטות או רק על ידי תורת היחסות או רק על ידי תורת הקוונטים. במצבים בהם שתי התורות שולטות יחדיו, אנו בבעיה כי כאמור אין לנו עדיין מודל פיזיקלי כללי שמאחד את התורות, מודל שאותו נוכל להפעיל בכל מצב.

אלא שהוקינג הצליח – גם ללא מודל שכזה, גם ללא "תיאוריה של הכל" – לנבא את קיומה של תופעה פיזיקלית שנגרמת דווקא במצב בו גם תורת היחסות וגם תורת הקוונטים משחקות תפקיד משמעותי.

1. לשני החלקיקים יש אנרגית מנוחה חיובית רק בזכות המסה שלהם, מה שנקרא: rest-mass energy, ושניהם נמצאים בשדה כבידה עם אנרגיה שלילית. אלא שחלקיק אחד יש אנרגיה חיובית נטו למרות האנרגיה השלילית של הכבידה, ולחלקיק השני (זה שנוצר מעט קרוב יותר לחור שחור) יש אנרגיה נטו שלילית כי האנרגיה השלילית של הכבידה גוברת על אנרגיית המנוחה שלו. [↩]
2. בפועל, איינשטיין הוסיף וטען כי גם קרינה אלקטרומגנטית חסרת מסה אך עתירת אנרגיה יכולה לייצר עקמומיות של מרחב-זמן, והיא עצמה יכולה לנוע בתוך עקמומיות שנוצרת על ידי גורמים אחרים. [↩]
3. מבחינה טכנית, זוגות החלקיקים שנוצרים מתוך הוואקום נקראים חלקיקים ווירטואלים, וחלקיקים כאלה אינם ישויות פיזיקליות ממשיות שניתן לצפות בהן או למדוד אותן, אלא הם כלי חישובי מתמטי בלבד. יש דרכים בהם ניתן "להקפיץ" זוג חלקיקים מתוך הוואקום ולהפוך אותם לחלקיקי חומר או קרינה אמיתיים (כגון: אפקט קזימיר או אפקט שווינגר), אך בחלקיקים הווירטואלים עצמם אי אפשר למדוד או לצפות. [↩]
4. הפיזיקאים מגדירים את נקודת הייחוס כאנרגיית מצב היסוד של הוואקום במרחב-זמן שטוח, כלומר: רחוק מאוד מהחור השחור. זה בדיוק כמו לקבוע שגובה פני הים הוא "גובה אפס" למרות שפני הקרקע יכולים להיות גבוהים או נמוכים יותר מכך. [↩]