איך ומתי היקום ימות

חשבתם לעצמכם פעם איך יראה העתיד הרחוק? אני לא מתכוון לעתיד הרחוק של מדינת ישראל, וגם לא לעתיד של האנושות או אפילו של כדור הארץ ומערכת השמש. אני מתכוון לעתיד הרחוק – המאוד רחוק – של היקום כולו. במילים אחרות:

כל היקום העצום הזה שאנו נמצאים בו, מה יקרה לו בעתיד? לאן הוא הולך? מה צפוי לו? איך הוא יראה בגיל העמידה? בגיל זקנה? האם הוא יכול למות? ואיך נראה בכלל יקום מת?

על כל השאלות האלה אענה במאמר הנוכחי. בראש ובראשונה, אנסה להסתכל קדימה אל העתיד ולהבין כיצד היקום יתפתח לאור ההבנה הפיזיקלית שיש בידינו היום. אמנם ברור כי השאלה המתבקשת היא: איך בכלל אפשר לחזות את עתיד היקום לטווח כל כך רחוק?

ובכן, במידה ואנחנו יודעים את מצב היקום נכון לעכשיו, ובמידה והמודלים הפיזיקליים שלנו נכונים, אז כן – אפשר לחזות את עתיד היקום. אדרבה, התחזית להלן עוסקת ברמת המאקרו ומבוססת על עקרונות מאוד יסודיים בפיזיקה, מה שהופך את התחזית למדויקת יותר.¹ בנוסף, אם לא קראתם את המאמר הקודם על אבולוציה של כוכבים, אז מומלץ בחום לקרוא אותו, כי במאמר הקודם הסברתי בהרחבה על מושגים שבהם אשתמש במאמר הנוכחי.

מכל מקום, לפני שאתם ממשיכים לקרוא, קחו לדרך תובנה אחת: למרות שנגלה המון פיזיקה מעניינת בדרך, בסופו של דבר, העתיד הרחוק של היקום די עגום… בסוף הדרך, וכפי שנראה להלן, היקום ימחק לחלוטין את כל העקבות שאי-אלו חיים תבוניים השאירו בו. קחו לדוגמה את האנושות והקדישו לכך דקה של מחשבה:

כל הדתות, כל הפילוסופיות הגדולות... כל המוזיקה שיצרנו, הספרות, האומנות... כל התהפוכות, ההיסטוריות והמלחמות... כל האמונות, המחשבות והרעיונות שאי פעם העלנו על דעתנו... הכל כולל הכל יִמָּחֵק ויתאדה אל תוך האין כאילו לא היה מעולם.

לא משנה לאיזו ציוויליזציה מתקדמת נתפתח, לא משנה עד כמה נרחיק לכת במרחבי היקום, בסוף הכל ילך לפח. פשוטו כמשמעו.

וככה זה יקרה:²

העידן הכּוֹכָבִי: מעכשיו ועד \({10^{14}}\) שנים

התקופה שבה אנו נמצאים עכשיו – בערך 13.8 מיליארד שנים לאחר המפץ הגדול – היא התקופה בה "שולטים" הכוכבים, כלומר: הם קיימים. זו נקודה חשובה, כי לא תמיד כך היה המצב: הכוכבים הראשונים נוצרו רק כ-150 מיליון שנים לאחר המפץ הגדול, ודי ברור כי מתי שהוא הכוכבים יפסיקו להתקיים.

כפי שלמדנו בפוסט הקודם, כוכבים נוצרים מענני גז הנקראים: ערפיליות. הגז בערפילית מתקבץ, מתלהט ובסופו של דבר נוצר כדור דחוס עם טמפרטורה גבוהה מספיק כדי להתחיל תהליך של היתוך גרעיני. בסוף חייו, הכוכב משיל את השכבות החיצוניות שלו אל החלל הריק – ואלו בתורן יכולות להצטרף אל ערפיליות אחרות כדי לייצר כוכבים חדשים. עם זאת, ליבת הכוכב נשארת כגוש חומר שבתוכו כבר לא מתרחש היתוך גרעיני. מכאן נובע כי כל כוכב משאיר אחריו גוויה של חומר "מת", כלומר: חומר שאינו יכול לשמש כחומר גלם ליצירת כוכבים חדשים. אם כן, המסקנה ברורה:

מלאי הגז ביקום הזמין ליצירת כוכבים הולך ומתמעט.

כל עוד יש ערפיליות ביקום, כוכבים נולדים, חיים ומתים כל הזמן, ודור חדש מחליף דור קודם, בדיוק כמו אוכלוסייה אנושית. לשם המחשה: פיזיקאים מעריכים כי בגלקסית שביל החלב שלנו נוצרים כ-1.5 כוכבים בממוצע מידי שנה.³ תוחלת החיים של כל כוכב נקבעת בהתאם למסה שלו, החל מ-10 טריליון שנים לכוכבים קטנים במיוחד, ועד לכמה מיליוני שנים בודדות עבור הכוכבים הגדולים ביותר.⁴ כך עם הזמן, לאט לאט, עוצמת ההארה של כל גלקסיה טיפוסית ביקום תתחיל לדעוך. ככל שמלאי הגז בערפיליות הגלקסיה הולך ומתמעט, האיזון מופר: קצב הילודה של כוכבים אינו מסוגל להדביק את קצת התמותה.

מכל מקום, מדובר בתהליך איטי להחריד: פיזיקאים מעריכים כי כוכבים חדשים יפסיקו להיווצר ביקום כאשר גיל היקום יהיה בערך 100 טריליון שנים, פחות או יותר.

העידן המְנֻוָּן: בין \({10^{14}}\) ועד \({10^{42}}\) שנים

כפי שלמדנו בפוסט הקודם, כוכבים לאחר מותם משאירים אחריהם שלדים בהתאם למסה ההתחלתית שלהם:

1. כוכב קטן הופך לננס לבן,
2. כוכב בינוני הופך לכוכב נוטרונים,
3. כוכב גדול הופך לחור שחור.

לאחר שהסתיים העידן הכוכבי בו שלטו הכוכבים, מתחיל העידן המנוון בו שולטים השלדים שלהם. היקום כעת מורכב מגלקסיות מתות, כל אחת מורכבת מאוסף של ננסים לבנים, כוכבי נוטרונים וחורים שחורים, שאמנם מפיצים כמות מסוימת של אור בפני עצמם, אך ללא כוכבים – מנוע התאורה העיקרי – היקום יהפוך למקום די חשוך ואפל. מעט האור שנפלט מננסים לבנים וכוכבי נוטרונים ילך וידעך ככל שאלה יתקררו לאיטם עד שיהפכו לפחמים כבויים. גם חורים שחורים מסוגלים להאיר – לא ישירות מתוך עצמם – אלא באמצעות ספיחה של חומר מבחוץ, חומר שמתלהט תוך כדי שהוא מסתחרר פנימה אל החור השחור, ועקב כך פולט קרינה.

למרות זאת, מידי פעם בפעם אורות ינצנצו בחשכת המרחב. לדוגמה: קיים סיכוי כלשהוא כי שני ננסים לבנים יתנגשו זה בזה, והמסה הכוללת שלהם יחד תספיק כדי לייצר כוכב חדש שמסוגל לתמוך בהיתוך גרעיני. גם כוכבי נוטרונים יכולים להיפגש, וההתנגשות ביניהם תפיץ למשך זמן קצר כמות עצומה של קרינה במגוון אורכי-גל, כולל בתחום הנראה.

פירוק הגלקסיות

במהלך העידן המנוון, יתרחש תהליך מרתק נוסף: גלקסיות יתפרקו. מבחינה פיזיקלית, התהליך נקרא: רֵלַקְסַצְיָה (Relaxation), ובהקשר של גלקסיות התהליך מתרחש עקב האינטרקציה הכבידתית של כל גוף בגלקסיה עם כל שאר הגופים במערכת.⁵ הפיזיקה כאן לא פשוטה בכלל, אך במערכות מרובות אובייקטים כמו גלקסיות ניתן להראות כי לאורך זמן, השונות של האנרגיה הקינטית של כל האובייקטים במערכת נוטה להצטמצם. אם זה נשמע קצת טכני מדי, אז במילים פשוטות: לאובייקטים איטיים תהיה נטייה להגביר את מהירותם, ולאובייקטים מהירים תהיה נטיה להאט את מהירותם.⁶ סימולציות של התהליך מראות כי בסופו של תהליך הרלקסציה, חלק הארי של הגופים בגלקסיה יצברו עם הזמן מהירות מספקת כדי להתנתק ממנה לגמרי,⁷ ושאר הגופים יאבדו חלק ניכר מהמהירות שלהם ולכן יסתחררו פנימה אל החור השחור שבמרכז הגלקסיה.⁸

פירוק מרכיבי הגרעין האטומי

לקראת סוף העידן המנוון, ייתכן כי השאריות האחרונות של כוכבי העבר יתפרקו אף הם. שימו לב: לא מדובר על התפרקות של גלקסיה כמקבץ גדול של אובייקטים (כמו בתהליך הרלקסציה); הכוונה כאן שהאובייקטים עצמם יתפרקו. כיצד?

כאמור לעיל, בעידן המנוון היקום לא מאוכלס יותר בכוכבים, אך הוא כן מאוכלס בגוויות שלהם: ננסים לבנים, כוכבי נוטרונים וחורים שחורים. חוץ מהחורים השחורים – שאין לנו מושג על מצב החומר בתוכם – שאר הגופים מורכבים בסופו של דבר ממקבץ של פרוטונים, נוטרונים ואלקטרונים (שלושת מרכיבי האטום). למיטב ידיעתנו, האלקטרון הוא חלקיק יציב ואינו יכול להתפרק – או לעשות טרנספורמציה – לשום חלקיק אחר.⁹ לעומת זאת, ייתכן כי הפרוטון והנוטרון אלו חלקיקים שדווקא כן יכולים להתפרק ולהפוך לחלקיקים אחרים:¹⁰

1. הפרוטון יכול להתפרק לפוזיטרון בתוספת שחרור של קרינת גמא (פוזיטרון הוא חלקיק זהה לאלקטרון אך עם מטען חיובי ולא שלילי; קרינת גמא זו קרינה עוצמתית במיוחד הנפלטת מפצצות אטום).
2. הנוטרון יכול להתפרק לאלקטרון ופרוטון, וכעת הפרוטון יכול בתורו להתפרק בהתאם לשלב 1 שתיארתי לעיל.¹¹

במידה ושני החלקיקים האלה – פרוטונים ונוטרונים – אכן מתפרקים, עדיין מדובר בתהליך איטי להחריד, כי זמן מחצית-החיים של ההתפרקות מוערך להיות ב- \({10^{36}}\) שנים. במילים פשוטות: זמן מחצית-חיים פירושו כי בעוד \({10^{36}}\) שנים, חצי מהפרוטונים הקיימים היום יתפרקו (כנ"ל לגבי נוטרונים). אם נמתין עוד 1000 מחזורי חצי-חיים שכאלה, היקום יגיע לגיל של \({10^{39}}\) שנים – קרוב לסוף העידן המנוון – אלא שאז כבר לא ישארו פרוטונים\נוטרונים בכלל… החשבון פשוט: אם היום יש ביקום כ- \(N={10^{80}}\) פרוטונים, אז לאחר מחזור חצי-חיים אחד, כמות החלקיקים יורדת לחצי מהכמות המקורית. לאחר מחזור נוסף, נשאר רק עם רבע מהכמות המקורית, כי: \({0.5^{2}=0.25}\) . לאחר 1000 מחזורי חצי-חיים נקבל כי כמות הפרוטונים הסופית \(n\) תהיה:

\(n=N\cdot {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{1000}}}\approx {{10}^{{80}}}\cdot {{10}^{{-300}}}\)

\({={{10}^{{-220}}}\approx 0}\)

בקיצור, לא ישאר אפילו גרעין אטומי אחד ביקום, כי כל הפרוטונים והנוטרונים פשוט נעלמו. מכאן נובע כי אם העידן המנוון החל כאשר הכוכבים מתו, אז העידן המנוון מסתיים כאשר גם השלדים שלהם נעלמו לגמרי.

עידן החורים השחורים: בין \({10^{42}}\) ועד \({10^{100}}\) שנים

בשלב זה – לאחר שכל החומר הגרעיני ביקום התפרק – האובייקטים הגדולים היחידים ביקום אלו חורים שחורים. המפלצות הללו יאכלסו את היקום למשך תקופה ארוכה הרבה יותר, אך גם הם לא חיים לנצח. ישנו תהליך ביזארי שבגללו גם חור שחור יכול עם הזמן לאבד את המסה שלו, ולבסוף להיעלם כליל!

הטענה הזו נראית במבט ראשון מוזרה ביותר: אנו רגילים לחשוב על חור שחור בתור אובייקט שתמיד בולע ולעולם לא פולט, וזה באמת נכון! אלא שהפיזיקאי סטיבן הוקינג גילה מנגנון פיזיקלי שמאפשר לקרינה אלקטרומגנטית להשתחרר מהמרחב שצמוד לחור השחור, כלומר: המרחב שנמצא ממש על הגבול שלו. הקרינה הנ"ל נקראת כמובן על שמו:¹²

קרינת הוקינג

יש להדגיש כי לא מדובר על קרינה שהייתה קיימת בתוך החור השחור ונפלטה ממנו החוצה, תהליך שכזה אינו אפשרי… בפועל, מדובר על תהליך קוונטי שמייצר קרינה במרחב הצמוד לחור השחור אך מחוצה לו, וקרינה זו נושאת עימה אנרגיה שחייבת להגיע מאיפה שהוא, כי מבחינה אנרגטית אין ביקום ארוחות חינם. הפראייר היחיד שקיים בשטח זה החור השחור המסכן, שנאלץ לשלם את מס האנרגיה! בגלל שאנרגיה ומסה זו אותה גברת בשינוי אדרת (זכרו את הנוסחה המפורסמת של איינשטיין \({E=mc^{2}}\)), נוצר מצב כי מסת החור השחור הולכת ונעלמת לאט לאט. במילים פשוטות: הוקינג גילה – כנגד כל האינטואיציה – כי תורת הקוונטים היא זו שסוחטת אנרגיה – ולכן מסה – מחורים שחורים!¹³

אוקיי, אז כמה זמן לוקח לחור שחור לאבד את כל המסה שלו ולהתאדות? ובכן, הרבה זמן. הרבה מ-א-ו-ד זמן. לשם המחשה: חור שחור שמסתו שווה למסת השמש שלנו יתאדה לאחר כ- \({10^{67}}\) שנים! ככל שהמסה של החור השחור גדולה יותר, כך גדל יותר משך זמן החיים שלו: חור שחור בעל מסה של מיליון שמשות יעלם לאחר \({10^{85}}\) שנים, והגדולים ביותר יכולים אף להגיע למסה של עשרות מיליארדים של מסות שמש… למפלצות האלה לוקח המון זמן למות, קרוב ל- \({10^{100}}\) שנים בערך.

אלא שגם בחשכה העצומה של עידן החורים השחורים, עוד לא אבדה תקווה, ומדי פעם בפעם, ניתן יהיה לראות נצנוץ של אור. מסתבר כי עוצמת ההארה הכוללת של קרינת הוקינג שנפלטת בכל רגע מחור שחור נמצאת ביחס הפוך למסה שלו. במילים פשוטות: ככל שהמסה של החור השחור הולכת וקטנה, כך הספק הקרינה שהוא פולט גדול יותר. לשם המחשה: לחור שחור עם מסה של 400 מיליון ק"ג, תהיה קרינת הוקינג עם עוצמה הדומה פחות או יותר לירח מלא.¹⁴ מכאן נובע כי גם בעידן החורים השחורים, אורות יבהיקו מפעם לפעם; אלה יהיו האורות האחרונים ביקום, וכל פעם שאור שכזה יבהיק לזמן קצר, נדע שעוד חור שחור נעלם לו.

העידן האפל: מ- \({10^{100}}\) שנים והלאה…

כל מה שנשאר כעת מהיקום המרהיב שלנו זה מרחב עצום, חשוך ושומם. כל האובייקטים הגדולים ששלטו בעבר במרחב היקומי כבר נעלמו: אין יותר ערפיליות, אין כוכבים, אין חורים שחורים… אפילו הפרוטונים והנוטרונים שמהם מורכב גרעין האטום כבר התפרקו מזמן. כל מה שנשאר ביקום זה מרק דליל מאוד של חלקיקים שימשיכו לנוע ביקום החשוך מקצה לקצה כמעט ללא הפרעה:

1. פוטונים: אלו חלקיקי הקרינה שנפלטו מסך כל תהליכי העבר שתיארתי לעיל.
2. אלקטרונים: אלו החלקיקים שפעם היו חלק בלתי נפרד מהאטומים, אך כעת – בהיעדר גרעיני אטומים – כל האלקטרונים הפכו לחסרי-בית בודדים.
3. פוזיטרונים וחלקיקי נוטרינו: כל אלה הם תוצרים של כל מיני תהליכי פירוק שהתרחשו בעבר. כמו האלקטרונים, אין להם יותר מדי מה לעשות בזכות עצמם.

מדי פעם בפעם, שני חלקיקים יפגשו – יגידו שלום זה לזה – ומיד כל אחד מהם ימשיך לדרכו, בלי ששום דבר מעניין יקרה. בפועל, כל התהליכים הפיזיקליים המרהיבים שהתרחשו בהיסטוריה הארוכה של היקום פשוט יחדלו; איך אומרים: אין יותר עם מה לעבוד.

זהו, נגמר… אפשר לומר קדיש.

1. לשם השוואה: ניתן לומר כי אם ננסה לחזות את המיקום המדויק של כל הכוכבים בגלקסיית שביל החלב בעוד כ-2 מיליארד שנים, זו תהיה שאלה ברמת המיקרו וכאן התחזית היא מאוד לא מדויקת עד בלתי אפשרית. לעומת זאת, עתיד היקום נוגע לתהליכים פיזיקליים כלליים הרבה יותר, ולכן מידת הוודאות של התחזית הרבה יותר גדולה. [↩]
2. הערה חשובה: התחזית להלן מניחה כי היקום ימשיך להתפשט וגלקסיות רחוקות ימשיכו להתרחק עוד ועוד אחת מהשנייה. התרחיש המקובל נכון להיום הוא כי מצד אחד קצב ההתפשטות של היקום גדול מספיק כדי לגרום לגלקסיות ביקום להתרחק אחת מהשנייה יותר ויותר, אך מצד שני הוא לא גדול מדי כדי לגרום לגלקסיות עצמן להתפרק. לא ברור עדיין איך קצב ההתפשטות ישתנה – אם בכלל – ככל שגיל היקום ילך ויגדל. בקישור כאן ניתן לראות כי קיימות אפשרויות נוספות: אפשרות אחת תתרחש במקרה שבו ההתפשטות תֵּעָצֵר, והגלקסיות יחזרו להתקרב אחת לשנייה יותר ויותר, הצפיפות ביקום תלך ותגדל עד שהיקום יחזור למצב דומה לזה שהיה בו בזמן המפץ הגדול. אפשרות נוספת תתרחש במידה וקצב ההתפשטות של היקום יגדל יותר מדי, ואז ההתפשטות לבסוף תקרע את הגלקסיות עצמן, את הכוכבים, הפלנטות ועם הזמן כל מבנה חומרי ביקום יקרע לגזרים. [↩]
3. ליתר דיוק, נוצר בין 1 ל-2 מסות שמש כל שנה, כלומר: יש שנים שבהם נוצרים יותר כוכבים עם מסה קטנה יותר, ויש שנים שבהם לא נוצר אף כוכב, ורק לאחר מספר שנים נוצר כוכב בודד עם מסה גדולה יותר מהשמש שלנו. [↩]
4. לכוכבים הקטנים ביותר יש מסה של כ-10% מהשמש שלנו, ולגדולים ביותר יש מסה של פי כמה מאות מהשמש שלנו. [↩]
5. להרחבה ניתן להיכנס למאמר בקישור כאן: A Dying Universe: The Long Term Fate and Evolution of Astrophysical Objects, Fred C. Adams, Gregory Laughlin, arXiv:astro-ph/9701131 [↩]
6. זוהי תופעה ידועה בפיזיקה כאשר שני אובייקטים בעלי מסה חולפים אחד ליד לשני, למשל: אסטרואיד שחולף ליד פלנטה. במצב שכזה, מסלולי הגופים מוסטים מעט וההבדל באנרגיה הקינטית ביניהם הולך ומצטמצם, כתלות כמובן במסה של האובייקטים והמהירות ההתחלתית שלהם. [↩]
7. המונח המקצועי למהירות זו נקרא: Escape velocity. אם גוף מסוים בגלקסיה הגיע למהירות שכזו או גדולה ממנה, הוא יוכל להימלט מהגלקסיה כולה אל מרחבי החלל. [↩]
8. כפי הנראה, יש חור שחור מסיבי במרכז כל גלקסיה גדולה מספיק, כגון: שביל החלב וגלקסיות דומות לה. [↩]
9. הסיבה לכך היא שחלקיק יכול להתפרק לחלקיקים אחרים שלכל אחד מהם מסה קטנה יותר מאשר מסת החלקיק המקורי. האלקטרון הוא החלקיק עם המסה הקטנה ביותר מתוך משפחת החלקיקים בעלי המטען החשמלי, ולכן אין חלקיק אחר שאליו הוא יכול להתפרק, שהרי התהליך יפר את חוק שימור המטען. [↩]
10. במסגרת המודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים, פרוטון אינו יכול להתפרק. אמנם, ידוע כי המודל הסטנדרטי אינו תורה פיזיקלית שלמה, כלומר אינו מתאר באופן מלא את העולם התת-אטומי. לדוגמה: הוא אינו כולל את כוח הכבידה, וכמו כן הוא מנבא כי מסת חלקיקי הנוטרינו היא אפס, למרות שמחקרים הראו כי מסתם אמנם קטנה מאוד, אך אינה אפסית (ניתן להסיק זאת מתוך תופעה הנקראת: Neutrino oscillations). יש מודלים שונים שמנסים להרחיב את המודל הסטנדרטי (Grand unified theories) ובמסגרת המודלים האלה פרוטון כן יכול להתפרק. אמנם, יש להדגיש כי זו אפשרות בלבד, ומודלים אלה עדיין לא אומתו בניסוי. [↩]
11. גם בתהליך פירוק הנוטרון יש שחרור של קרינת גמא בתוספת חלקיק שנקרא: אנטי-אלקטרון-נוטרינו. בנוסף, מסתבר כי הנוטרון כחלקיק חופשי אינו יציב ומתפרק לאחר כ-10 דקות. אמנם, אם הנוטרון נמצא בתוך גרעין האטום הוא הופך ליציב כי אם הוא יתפרק לפרוטון אז הגרעין האטומי כולו יהפוך לפחות יציב, עקב הדחיה החשמלית בין הפרוטונים בגרעין. ככל שיש יותר פרוטונים בגרעין האטום כך הדחיה החשמלית ביניהם מתגברת ופועלת כנגד כוח המשיכה הגרעיני שמנסה להחזיק את הגרעין שלם. לכן דווקא בתוך הגרעין לא משתלם לנוטרון להתפרק ולהפוך לפרוטון כי דבר זה יביא את הגרעין כולו למצב אנרגטי גבוה יותר מאשר המצב ההתחלתי. [↩]
12. ראו כאן: Black hole explosions?, S. W. HAWKING, Nature volume 248, pages 30–31, 1974 [↩]
13. יש להדגיש כי קרינת הוקינג עדיין לא נצפתה באופן ישיר, אך עצם הקיום התיאורטי שלה נובע ישירות מתוך תורת הקוונטים כפי שמיושמת במרחב שצמוד לחור השחור, קרוב מאוד לגבול שמעבר לו כבר נמצאים בתוך החור השחור עצמו. בנוסף, חוקרים הצליחו לייצר מערכת שמדמה את אופק האירועים של חור שחור (אופק האירועים הוא הגבול המרחבי שמבדיל בין מה שנמצא בתוך ומחוץ לחור השחור). במערכת זו, אכן נמדדה קרינת הוקינג "אפקטיבית" בהתאם לתחזיות, ראו כאן: Observation of self-amplifying Hawking radiation in an analogue black-hole laser, Jeff Steinhauer, Nature Physics volume 10, pages 864–869, 2014 [↩]
14. עוצמת הקרינה שמגיעה מהשמש ופוגעת בירח היא בערך 1360 וואט למטר מרובע. שטח הירח הוא בערך 38 מיליון ק"מ רבוע. אם ניקח בחשבון חצי משטח הירח, וכן שהירח מחזיר רק כ- 7% מקרינת השמש, נקבל כי ההספק הכולל שמוחזר ממנו הוא בערך 2000 טריליון וואט. הספק שכזה הוא ההספק הכולל של קרינת הוקינג שנפלטת מחור שחור שמסתו 400 מיליון ק"ג. [↩]