בתוך מחילת הארנב של מודל העולם השטוח (חלק שלישי בסדרה)

בשני הפוסטים האחרונים עשיתי לכם היכרות עם מודל העולם השטוח. בפוסט הראשון סקרתי את הסיבות היסודיות מדוע המודל הזה לא מוצלח במיוחד, ובפוסט השני ניסיתי להציג את העקרונות של מודל העולם השטוח ואיך הוא עובד. למי שזוכר, הגעתי לכמה תוצאות מוזרות… ביתר פירוט: כל העסק של עונות השנה וזמני היום והלילה במקומות שונים בעולם הסתבך לגמרי.

אלא שזה רק קצה הקרחון. ככל שנכנסתי עמוק יותר לתוך מחילת הארנב, מה שגיליתי בארץ הפלאות רק הפך להיות יותר ויותר מוזר… בעיקר נוכחתי לדעת כי כמות התופעות והתצפיות שמודל העולם השטוח אינו מסוגל להסביר היא כל כך גדולה, שאם נרצה לפרט את כולן לא נסיים בעתיד הקרוב. בנוסף, הרבה תופעות דורשות הסבר מקדים ומפורט על התופעה עצמה, ורק לאחר הבנת התופעה אפשר להיווכח עד כמה היא עומדת בניגוד למודל השטוח. סתם לדוגמה: כוח קוריוליס זו תופעה פיזיקלית שכל כך קל לנגח איתה את המודל השטוח, שלפעמים אני מרגיש כאילו היא נוצרה למטרה זו בלבד. אלא שדרוש פוסט נפרד כדי להסביר כראוי מהו כוח קוריוליס, ואין כאן המקום להאריך בנושא, לכן עדיף להתמקד בתופעות שכולנו מכירים היטב.

אוקיי, אז עם מה כן אפשר לעבוד? אם נשים רגע בצד כל מיני תופעות מסובכות שדורשות הסבר מיוחד, עם מה נישאר? למטרה זו מוקדש הפוסט הנוכחי. בעזרת מספר תופעות פשוטות, אנסה להדגים לכם כי יותר קל לרבע את המעגל מאשר להתאים את מודל העולם השטוח אל התצפיות.

בחרתי את התופעות הכי פשוטות, והכי ברורות. אין צורך בהכשרה מוקדמת או ידע במדעים. בלי משוואות, שום כלום. כל מה שצריך זה עיניים בראש, הגיון בריא, וזהו.

דרך אגב, נסו בעצמכם לחפש באינטרנט כיצד אלו המאמינים בעולם שטוח מתמודדים עם הטיעונים להלן. אתם לא תאמינו עד היכן הדברים מגיעים. אני לא מגזים, אם יש לכם קצת זמן פנוי ואתם מתגעגעים להרבה צחוק בריא, נסו למצוא באינטרנט את התשובות לכל הטיעונים הבאים, ואני מבטיח לכם שאתם תמצאו את עצמכם צוללים עמוק לתוך מחילת הארנב של ארץ הפלאות.

מה נסגר עם הכוכבים?

אם תצאו החוצה בלילה, תפנו מבטכם צפונה ותתבוננו בשמים, תגלו כי לאורך זמן, כל הכוכבים מסתובבים בתנועה מעגלית, נגד כיוון השעון סביב כוכב אחד קבוע: פולריס, הנקרא גם: כוכב הצפון. תופעה זו מתרחשת בישראל או בכל מקום אחר בחצי הכדור הצפוני.

גם תמונת השמיים שתראו היא ייחודית; חוץ מכוכב הצפון, אתם תראו קבוצות של כוכבים שניתן לראות רק מחצי הכדור הצפוני. לדוגמה, תוכלו לראות קבוצת כוכבים הנקראת: קסיופיאה, המורכבת מחמישה כוכבים בצורת האות M או W, תלוי איך מסתכלים על זה.¹

אם לעומת זאת תעמדו בארגנטינה – בחצי הכדור הדרומי – ותביטו דרומה, תגלו כי לאורך זמן, כל הכוכבים מסתובבים בתנועה מעגלית, אך הפעם עם כיוון השעון סביב כוכב אחד קבוע: סיגמה אוקטנטיס, הנקרא גם כוכב הדרום.²

גם תמונת השמיים שתראו היא ייחודית; חוץ מכוכב הדרום, אתם תראו קבוצות של כוכבים שניתן לראות רק מחצי הכדור הדרומי. לדוגמה, תוכלו לראות קבוצת כוכבים הנקראת: צלב הדרום, המורכבת מארבעה כוכבים בצורת צלב נוצרי.

אוקיי, אז מה ניתן להסיק רק מתצפית פשוטה זו? ברור כי תופעה זו מוסברת היטב אם הארץ היא כדור מסתובב:

• אדם בארגנטינה לא יוכל לראות את כוכב הצפון, פשוט מפני שהוא נמצא בצד "הלא נכון" של כדור הארץ; הוא לא חשוף לחצי הצפוני של כיפת השמיים אלא רק לחצי הדרומי שלה.
• ההיפך כמובן נכון גם לצלב הדרום, הוא מוסתר מתושבי חצי הכדור הצפוני פשוט כי הם נמצאים בצד "הלא נכון".³
• בנוסף, כדור הארץ מסתובב ממערב למזרח. לכן אם נעמוד בחצי הכדור הצפוני ונביט צפונה, כדור הארץ ינוע מצד שמאל שלנו לצד ימין שלנו. בגלל שאנחנו עומדים על כדור הארץ ונעים יחד איתו, נצפה כי תנועת הכוכבים ביחס אלינו תהיה הפוכה: הכוכבים יעלו מעל האופק מימין לכוכב הצפון, ולאט לאט יקיפו אותו עד שירדו מתחת לאופק מצד שמאל של כוכב הצפון, כלומר: התנועה תהיה נגד כיוון השעון.
• אם נעמוד בחצי הכדור הדרומי ונביט דרומה, כל העסק יתהפך: הכוכבים ינועו עם כיוון השעון.

עכשיו אני נותן לכם אתגר: נסו להסביר את כל התצפיות הנ"ל אם כולנו עומדים על גבי דסקה שטוחה. מהר מאוד תגלו כי הלוליינות המחשבתית שאתם נאלצים לבצע היא מטורפת. אתם תצטרכו להמציא כל מיני הנחות, תיקונים וחוקי טבע חדשים רק כדי "לתפור" את הממצאים למודל שלכם.

חשבו על כך: אם כולנו עומדים על דסקה שטוחה, היינו מצפים שכל בני האדם יביטו למעלה ויראו את אותם כוכבים, את אותה תמונת שמיים בדיוק. מדוע תושבי ניו-זילנד לא יכולים לראות את כוכב הצפון? מדוע תושבי גרמניה לא יכולים לראות את צלב הדרום? איך יכול להיות כי שני אנשים שעומדים על דסקה שטוחה, אחד בגרמניה קרוב למרכז הדסקה והשני בניו-זילנד קרוב לשולי הדסקה, מרימים את עיניהם ורואים קבוצות כוכבים שונות? מעבר לכך, הגרמני רואה את הכוכבים מסתובבים נגד כיוון השעון, בעוד שהניו-זילנדי רואה כוכבים שונים שמסתובבים עם כיוון השעון! איך זה יכול להיות אם שניהם עומדים על מטבע?

בנוסף, את צלב הדרום ניתן לראות גם מאוסטרליה וגם מארגנטינה כאשר מביטים דרומה, זו עובדה במציאות. אבל זכרו כי על פי המודל השטוח, להביט דרומה פירושו להביט "החוצה", אל עבר השוליים של הדסקה. יוצא אם כן, כי שני אנשים המביטים דרומה – אחד באוסטרליה והשני בארגנטינה – מביטים למעשה לשני כיוונים מנוגדים! איך יתכן כי שני אלה גם יחד יכולים לראות את צלב הדרום אם כל אחד נמצא בצד אחר של הדסקה ושניהם מביטים החוצה?

מה נסגר עם המטוסים?

טיסה יוצאת מדובאי באיחוד האמירויות, אל העיר פרת' (Perth) במערב אוסטרליה. מדובר בטיסה ישירה ושגרתית, תוכלו למצוא אותה ב- Google flights וגם לעלות על הטיסה, עכשיו שנרמלנו את היחסים עם איחוד האמירויות. על הטיסה נמצא אדם שמאמין שהעולם שטוח. הוא פותח את מפת העולם השטוח שברשותו, כדי לדעת מהו מסלול הטיסה. כידוע, משיקולים כלכליים טיסות מסחריות בוחרות במסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות. לכן על פי המפה השטוחה, הקו הישר שמחבר בין דובאי לפרת', עובר מעל הודו ואינדונזיה. אך למרבה ההפתעה, המטוס כל הדרך טס דווקא מעל האוקיינוס ההודי; לא בקו ישר, אלא במעין קשת מוזרה הארוכה בהרבה מהמסלול הקצר ביותר.

ההפתעה של ידידנו רק מתגברת, כאשר הוא לא מבין מדוע המטוס לא פונה באופן תמידי שמאלה, כפי שהוא אמור לעשות על פי מפת המודל השטוח. הוא מתעקש ללכת אל תא הטייס, ולהפתעתו הוא אכן רואה כי הגה המטוס מיושר לחלוטין. באמת מוזר: איך יכול להיות כי המטוס לא פונה כלל שמאלה, תוך כדי שהוא טס במסלול קשתי מעל האוקיינוס ההודי? ולמה לא לקצר את הדרך ולטוס בקו ישר מעל הודו ואינדונזיה?

אז מה התשובה? ניחשתם נכון: הארץ אינה שטוחה, אלא כדורית. אם ננסה לחבר את דובאי ופרת' בקו ישר "אמיתי", נצטרך לקדוח מנהרה מתחת לאדמה, דרך כדור הארץ עצמו. זה פתרון לא מעשי, לכן על פני השטח של כדור הארץ, המסלול הקצר ביותר עובר מעל האוקיינוס ההודי. דווקא טיסה דרך הודו ואינדונזיה תגרום למסלול ארוך יותר. כפי שניתן לראות בתמונה להלן, המסלול אמנם עקמומי – כי הארץ כדורית – אך אין צורך לפנות ימינה או שמאלה לאורך המסלול, ובמובן הזה מדובר בקו "ישר": 

אם חסידי הארץ השטוחה היו רוצים להוכיח את טענתם, יש להם יופי של דרך לעשות זאת: כל מה שהם צריכים לעשות זה לשכור מטוס פרטי – שלא יגידו שרימו אותם – לטוס בשני המסלולים ולתזמן אותם עם שעון. אם הם צודקים, המסלול מעל הודו ואינדונזיה צריך לקחת פחות זמן. לא מתאים להם דובאי? אין בעיה, שיטוסו מבואנוס איירס בארגנטינה לסידני באוסטרליה. על עולם שטוח, המסלול הקצר ביותר עובר מעל ברזיל, ארה"ב וקנדה. על גבי עולם כדורי, המסלול הקצר ביותר עובר כולו מעל דרום האוקיינוס השקט. כאן ההבדל בין המסלולים הרבה יותר ארוך… זה יהיה ממש משעשע לראות כמה זמן ייקח להם להגיע מבואנוס איירס לסידני בשיטה שלהם.⁴

מה נסגר עם הירח?

בשנת 1973 להקת פינק פלויד הוציאה את אחד האלבומים היותר מוכרים שלה: הצד החשוך של הירח (The dark side of the moon). אלבום מעולה. מכל מקום, חשוב לציין – עם מידה לא מבוטלת של טרחנות – כי מבחינה פיזיקלית אין לירח צד חשוך באמת, כלומר: צד שאף פעם אינו מואר. קרני השמש מגיעות – בנקודת זמן כזו או אחרת – לכל נקודה על פני השטח של הירח.

הביטוי "הצד החשוך של הירח" מציין למעשה את הצד הרחוק של הירח. למה הכוונה? מסתבר כי מכדור הארץ ניתן לראות רק צד אחד בלבד של הירח. הסיבה לכך פשוטה: משך הזמן שבו הירח מסתובב סביב כדור הארץ, זהה למשך הזמן שלוקח לירח להסתובב סביב עצמו. עקב כך, הירח כל הזמן מפנה רק צד אחד שלו – הצד הקרוב – כלפי כדור הארץ. הצד הנגדי – הרחוק – נקרא "חשוך" במובן זה שאנו לא מסוגלים לראות אותו מכדור הארץ:

כמו כן, כולנו יודעים כי גם הצד הקרוב של הירח לא מואר כל הזמן. כולנו מכירים את תופעת מופע הירח: בתחילת החודש הירח אינו נראה כלל, ובכל יום שעובר הוא הולך ומתמלא, עד לאמצע החודש בו הוא מואר כולו. בכל מקרה, אנו תמיד נראה רק צד אחד שלו – הצד הקרוב – בלי קשר לשאלה כמה מהצד הזה מואר באותו יום.

הנה אנימציה יפה שמראה את מופעי הירח לאורך חודש שלם. ניתן לראות בבירור כיצד הירח מפנה כל הזמן רק צד אחד שלו. בנוסף, שימו לב לתופעות הבאות, שבדרך כלל לא שמים לב אליהן כי קשה להבחין בהם בעין בלתי מזוינת:

1. הגודל הנראה של הירח אינו קבוע: נראה כאילו הוא מתרחב ומתכווץ לסירוגין. תופעה זו נגרמת עקב המסלול האליפטי של הירח סביב כדור הארץ. במילים פשוטות: הירח מתקרב ומתרחק לסירוגין, ולכן גודלו הנראה משתנה.
2. הירח נראה כאילו הוא "מתנדנד": אם תעקבו אחרי נקודה בודדת על הירח תוכלו לראות זאת היטב. הסיבה לכך היא כי ציר הסיבוב של הירח סביב עצמו אינו מאונך למישור הסיבוב של הירח סביב כדור הארץ. מסיבה זו אנו למעשה מסוגלים לראות במהלך החודש קצת יותר מאשר חצי משטח הירח, קרוב ל-60%.

אוקיי, כל האמור לעיל אלו תצפיות שניתן לאמת. גם מי שמאמין שהארץ שטוחה רואה את אותו ירח, לא על זה הוויכוח. אך בעוד שתצפיות אלה מוסברות בקלות על ידי המודל הכדורי, איך בדיוק נסביר זאת באמצעות המודל השטוח? אם כולנו חיים על דסקה שטוחה והירח מרחף במעגלים מעלינו, איך יכול להיות שבני אדם במקומות שונים רואים תמיד רק צד אחד שלו?

הביטו שוב באנימציה של מודל העולם השטוח להלן. לא משנה מתי "תקפיאו" את התמונה, תמיד תחזרו לאותה בעיה. אם למשל הירח נמצא מעל ברזיל, אז תושבי ארגנטינה יראו צד אחד שלו ותושבי ניו-יורק בארה"ב יראו צד אחר שלו. איך זה שכולם, תמיד, בכל מקום, רואים רק צד אחד של הירח?

סיכום

אז מה היה לנו? בדקנו שלוש תצפיות שונות:

• תמונת כוכבי השמיים.
• מסלולי טיסות.
• פני הירח.

אלו תצפיות – עובדות במציאות – אין פה מקום לוויכוח בלי קשר לשאלה מהי צורתו העולם: כדור או מטבע. השאלה החשובה כמובן, היא זו: מהי צורת העולם שמסבירה בפשטות את התצפיות האלה, וכמובן עוד אלפי תצפיות אחרות.

אני מניח שהתשובה לשאלה כבר מזמן ברורה.

1. קבוצות מפורסמות נוספות שתוכלו לראות בחצי הכדור הצפוני אלו: קבוצת אנדרומדה וקבוצת אוריון. [↩]
2. בניגוד לכוכב הצפון הבהיר, כוכב הדרום בקושי נראה לעין הבלתי מזוינת, אבל הוא שם. [↩]
3. יש להדגיש כי צלב הדרום אינו נמצא במרכז כיפת השמיים הדרומית, לכן ניתן לראות אותו סמוך לאופק בתקופות מסוימות בשנה אף בחצי הכדור הצפוני אם נמצאים מעט מעל קו המשווה, למשל בהוואי או בצפון אפריקה. [↩]
4. במציאות, אורך המסלול מבואנוס איירס לסידני הוא כ-11,800 ק"מ, ואם מהירות מטוס טיפוסית היא כ-1000 קמ"ש, אז זמן הטיסה יהיה קרוב ל-12 שעות. [↩]