השְׁנִיָּה, לא מה שחשבתם. (טרילוגיית היחידות, חלק ג')

הנה ביטוי שבטח שמעתם אלף פעמים בעבר:

אחי, חכה שניה, לאן אתה הולך?

ביטוי שגרתי, רגיל, אין פה שום דבר מעניין… האמנם? מילת המפתח כאן היא: שְׁנִיָּה. מושג כל כך נפוץ, מוכר וטבעי, שעם יד על הלב, אנחנו לא מקדישים לו אפילו חצי מחשבה נוספת. הרי אם ישאלו אתכם: מהי השניה? התשובה כנראה תהיה: מה שמודד השעון, נו מה?

אוקיי, אבל מי החליט באיזה קצב צריך לתקתק השעון? למה השעונים שלנו מתקתקים דווקא בקצב כזה ולא אחר? במילים אחרות, איך השניה מוגדרת? לנושא זה יוקדש הפוסט הנוכחי. מכל מקום, אעשה לכם ספויילר קטן: אם את הביטוי: "אחי, חכה שניה, לאן אתה הולך?" היינו צריכים לתרגם לפיזיקאית, הוא היה נשמע כך:

אחי, חכה 9,192,631,770 תנודות של שדה אלקטרומגנטי הנפלט מאטום צזיום, לאן אתה הולך?

אבל אני מקדים את המאוחר. כדי להבין לעומק מהי בדיוק השניה וכיצד היא מוגדרת, יש לחזור מעט אחורה אל יחידות זמן קדומות יותר, יחידות היסטוריות שמהן התפתחה השניה.

הָיֹה הָיָה במצרים העתיקה

למיטב ידיעתי, המצרים הקדמונים היו הראשונים לחלק את משך היום ל-12 חלקים שווים, או: שעות. הדגש כאן הוא על המילה: יום (לא יממה!). כלומר: החלוקה ל-12 היא מזריחה עד שקיעה. גם הלילה חולק בנפרד ל-12 חלקים שווים.

אלא שכידוע, היום והלילה אינם שווים באורכם לאורך השנה. לכן על פי שיטת החלוקה המצרית, השעות עצמן הולכות ומשתנות לאורך השנה: שעת יום בקיץ ארוכה יותר משעת יום בחורף. בנוסף, שעת לילה קצרה משעת יום לאורך כל הקיץ (ולהיפך בחורף).

מדובר בהבדל גדול למדי; בקהיר למשל, משך היום הארוך ביותר בשנה גדול ב-40% בערך מהיום הקצר ביותר, והיחס הנ"ל הולך וגדל ככל שמתרחקים צפונה או דרומה מקו המשווה.¹ בהלכה היהודית, דרך אגב, השיטה הזו נמצאת בתוקף עד היום; יש מצוות רבות שצריכות להתבצע לא יאוחר משעה מסוימת, והכוונה בהלכה היא לשעה במובן שתואר לעיל, לא לשעה המודרנית שאנחנו מכירים.

מכל מקום, ההבדלים בין שעות היום לשעות הלילה במשך עונות השנה הצטמצמו משמעותית, כאשר במאה ה-2 לפנה"ס האסטרונום היווני הִיפַּרְכוֹס הציע לחלק את היממה כולה ל-24 חלקים שווים, במקום החלוקה המצרית הקדומה ל-12 חלקים של היום והלילה בנפרד. חלוקת היממה כולה ל-24 שעות, הפכה את השעה לאחידה הרבה יותר, כי חלוקת היממה כולה מנטרלת למעשה את ההשפעה של הבדלי האורך בין היום לבין הלילה. 

הצעד הבא אל עבר השניה נעשה כ-300 שנים לאחר מכן, כאשר האסטרונום קְלָאוֹדִיוּס פְּתוֹלֶמָאיוֹס (או בקיצור: תֹּלְמִי) הציע לחלק את 360 המעלות שבמעגל ליחידות קטנות יותר. את חלוקת המעגל עצמו ל-360 מעלות כבר עשו הבבלים הרבה לפניו, אך תלמי חילק כל מעלה בודדת ל-60 דקות, וכל דקה ל-60 שניות. שימו לב: בשלב זה למושגים דקה ושניה יש עדיין משמעות גיאומטרית, לא זמנית!

הפעם הראשונה בה דקות ושניות קיבלו משמעות זמנית, היא כאשר המלומד הפרסי מוחמד אל-בירוני (973-1050) הציע לחלק את השעה לדקות ושניות, באותו אופן שבו תלמי חילק את המעלה הגיאומטרית לדקות ושניות. כלומר: שעה תחולק ל-60 דקות, וכל דקה תחולק ל-60 שניות.

יוצא אם כן, כי אם השניה היא 1/60 של דקה, והדקה היא 1/60 של שעה, והשעה היא 1/24 של יממה, אז ניתן להגדיר את השניה באופן הבא:

שניה אחת היא 1/86,400 מתוך יממה בודדת.

זהו, סיימנו? ממש לא. הרי כל אלה הן הגדרות מתמטיות, ואפשר לזרוק את כולן לפח אם לא נדע לענות על השאלה:

מהו משך הזמן המדויק של יממה אחת?

אם לא נדע לענות על כך, לא נדע לעולם מהי שניה, שהרי השניה מוגדרת אך ורק באמצעות היממה.

סוגי יממות

אז מהו משך הזמן של יממה אחת? ובכן, קודם צריך להחליט לאיזו יממה אנו מתכוונים. השאלה נראית קצת מוזרה… יש סוגים שונים של יממות??

מסתבר שכן. ברור כי היממה, מכל סוג שהוא, תהיה קשורה קשר הדוק לסיבוב כדור הארץ סביב עצמו, כך שיממה בודדת תוגדר כסיבוב אחד מלא של כדור הארץ. השאלה היא: סיבוב מלא ביחס למה?

מסתבר כי יש שתי אפשרויות:

• אפשרות אחת היא להגדיר סיבוב ביחס לכוכבי הרקע של כיפת השמיים, כלומר: הכוכבים הרחוקים ביותר שמפאת מרחקם הגדול נראים כקבועים, ללא תזוזה כלל.² יממה זו נקראת: יממה כוכבית (Stellar day), ואורכה הוא משך הזמן שלוקח למפת הכוכבים הקבועים לחזור בדיוק לאותו מקום בשמיים כפי שהיו הקפה אחת קודם לכן.³
• אפשרות נוספת היא להגדיר את היממה ביחס לשמש, וזו נקראת: יממה שמשית (Solar day). במילים פשוטות: יממה שמשית אחת היא משך הזמן שעובר מצהרי היום – הרגע המדויק בו השמש מגיעה לשיא הגובה בשמיים – ועד לצהרי היום שלמחרת.⁴ לא משנה איזה קו אורך נבחר, יממה שמשית היא משך הזמן שלוקח לכדור הארץ להסתובב סביב עצמו, כך שקו האורך שבחרנו חוזר להיות בדיוק "מול" השמש (שזה המצב בצהרי היום).

התמונה להלן ממחישה את ההגדרות הללו, וניתן לראות כי יממה שמשית (מסומנת בחיצים צהובים) ארוכה יותר מיממה כוכבית (מסומנת בחיצים אדומים):

שתי השיטות הללו להגדרת היממה לא נוצרו למטרות "שעשוע", כמובן. אסטרונומים משתמשים דווקא ביממה כוכבית בתור יחידת הזמן המועדפת, ויש שעונים אסטרונומים מיוחדים המכוונים בהתאם לכך. יממה שמשית לעומת זאת, היא יחידת הזמן המועדפת למטרות אזרחיות, באמצעות השעונים הרגילים שכולנו מכירים.

בין כך ובין כך, השניה עדיין מוגדרת כ- 1/86,400 של היממה, כוכבית או שמשית. לפי האמור לעיל, נקבל כי שניה שמשית תהיה ארוכה יותר משניה כוכבית, אך היחס ביניהן ידוע היטב.⁵ לכן מכאן והלאה, בואו ונשכח מיממה כוכבית, וכל פעם שנדבר על שניה ויממה, הכוונה אך ורק לשניה ויממה שמשית.

היממה של אתמול היא לא היממה של מחר

אוקיי, אז אפשר לנוח על זרי הדפנה? ממש לא.

מה לעשות, אך מסלול כדור הארץ סביב השמש אינו מסלול מעגלי מושלם, אלא מסלול אליפטי. בנוסף, ציר הסיבוב שלו סביב עצמו אינו מאונך למישור ההקפה סביב השמש, אלא נוטה בזווית ביחס אליו.

שתי העובדות הנ"ל, יוצרות מצב בו משך היממה – השמשית, להזכירכם – אינו קבוע לאורך השנה, אלא משתנה מעט: היממה הארוכה ביותר גדולה ב-0.06% מהיממה הקצרה ביותר.⁶ זה כבר לא הבדל גדול, אבל פיזיקאים לא באים על סיפוקם בקלות; אל תשכחו שכל עוד השניה מוגדרת באמצעות היממה, אז כל אי-יציבות במשך היממה גוררת ישירות אי-יציבות במשך השניה!

ובכן, הפתרון לבעיה הזו הוא די פשוט: יש לקחת בחשבון את הממוצע השנתי של משך היממה. במילים אחרות: השניה תוגדר כ- 1/86,400 מאורך היממה הממוצעת. אמנם אורך היממה משתנה במשך השנה, אך הממוצע השנתי יציב לחלוטין, ולכן גם משך הזמן של שניה בודדת יציב בהתאם.

או לפחות זה מה שחשבנו עד לסוף המאה ה-19.

הצרות חזרו להרים ראש כאשר המתמטיקאי והאסטרונום סיימון ניוקומב (1835-1909) הראה במחקריו כי קצב סיבוב כדור הארץ סביב עצמו סובל מאי-סדירויות שגורמות לכך שאפילו משך היממה הממוצעת ילך וישתנה עם הזמן. בעשורים שלאחר מכן, בוצעו מחקרים מקיפים בתחום, והתברר כי קצב הסיבוב של כדור הארץ מושפע מאלף ואחד גורמים שונים, כגון: תזוזת לוחות טקטוניים, המסת קרחונים וקפיאתם מחדש במהלך עידני קרח, ואפילו תחלופת המים השנתית בין האטמוספירה לקרקע כאשר יורד גשם. כל הגורמים הללו משנים – בדרך זו או אחרת – את התפלגות המסה של כדור הארץ, שינוי שמשפיע באופן ישיר על קצב הסיבוב.⁷

בקיצור, זה לא עסק. לפיזיקאים לא יהיה מנוח עד שימצאו תהליך מחזורי ויציב לחלוטין; תהליך שיוכל לשמש אותנו בתור שעון שמתקתק בקצב קבוע, ללא שינוי, ובאמצעותו נוכל להגדיר את השניה. במילים אחרות: הגביע הקדוש של הפיזיקאים – לפחות בכל מה שקשור למדידת זמן – הוא מציאת השעון האולטימטיבי. אך האם יש דבר כזה בכלל? האם יש בטבע שעון מושלם?

התשובה היא כן, ומצאנו אותו. אך כדי להבין מהו בדיוק אותו שעון מושלם, ראשית יש לדעת באופן כללי מהו בעצם שעון.

איזה שעון בן חַיִל, אשר איננו נח! ביום וגם בַּלַּיִל, דופק דופק הוא כך!

אז מה זה שעון?

התשובה הראשונה שקופצת לראש, היא: שעון זה המכשיר שמודד זמן. זו תשובה מדויקת לגמרי, חוץ מזה שהיא אינה מספרת לנו כלום… אך אם תשאלו פיזיקאי מה זה שעון, זו התשובה שתקבלו:

שעון הוא כל תהליך מחזורי בטבע, ובלבד שיש לנו יכולת לעקוב אחריו.

למה אני מתכוון? קחו לדוגמה את הדופק של כל אחד ואחת מאיתנו. כידוע, הלב שלנו פועם באופן מחזורי (לזה אנו קוראים: מַתְנֵד), ובנוסף אנו יכולים לעקוב אחרי הדופק כאשר אנו מניחים שתי אצבעות על וריד הצוואר או פרק כף היד (לזה אנו קוראים: מונה). לכן הדופק הוא שעון כשר למהדרין, כי יש בו את שני המרכיבים שחייבים להתקיים בכל שעון: 1. מתנד, 2. מונה.

אמנם, גם אם הדופק הוא שעון לגיטימי, זה לא אומר שהוא שעון מוצלח; למעשה, אפשר לומר שהוא "שעון פח", מהסיבות הבאות:

• יציבות: הזמן שעובר בין פעימת לב אחת לבאה בתור אינו קבוע. קצב הלב משתנה כפונקציה של מצבי גוף שונים: מנוחה, פעילות, לחץ, התרגשות וכו'. מכאן נובע כי שעון טוב הוא שעון שמתקתק בקצב קבוע ובלתי משתנה.
• אחידות: גם אם אפשר היה לייצב את הדופק לחלוטין אצל אדם ספציפי, עדיין הקצב לא היה זהה לאדם אחר. כלומר: קיימת שונות גדולה בין שעונים דומים. מכאן נובע כי שעון טוב הוא שעון שמתנהג בדיוק אותו דבר כמו שעונים אחרים מאותו סוג.
• רזולוציה: הדופק אינו מהיר מספיק, כלומר: השעון מתקתק לאט מדי. כל עוד אנו מודדים תהליכים ארוכים מספיק, אין בעיה עקרונית למדוד אותם באמצעות הדופק. לדוגמה: ניתן לומר כי הפגישה עם הבוס בעבודה ארכה בדיוק 2683 פעימות דופק. אבל אם נרצה למדוד כמה זמן לוקח לעין למצמץ, נגלה כי הדופק פשוט אינו מספיק מהיר כדי למדוד את זה.

אוקיי, אז עכשיו אנו יודעים כי לשעון טוב צריכה להיות: 1. יציבות, 2. אחידות, 3. ומהירות. כאמור לעיל, הפיזיקאים מחפשים את השעון המושלם! החדשות הטובות הן שיש לנו שעון שכזה, וקוראים לו:

אור.

האור שסביבנו – או בשמו המקצועי יותר: קרינה אלקטרומגנטית – הוא מתנד מצוין: קרן אור היא שדה חשמלי-מגנטי שמתנדנד הלוך ושוב בין שני ערכי קצה. במילים פשוטות: השדה החשמלי-מגנטי מתקתק, פשוטו כמשמעו. אמנם, אי אפשר להשתמש בכל סוג של אור. אם למשל תדליקו את המנורה בחדר, האור שיפלט החוצה מורכב ממגוון עצום של מתנדים שונים. לשם המחשה: אור המנורה הוא כמו מספר עצום של שעונים, שכולם מתקתקים ביחד אך כל אחד בקצב שונה מחברו.

כדי שנוכל להשתמש בקרינה אלקטרומגנטית בתור שעון, יש לבחור קרינה מסוג מאוד ספציפי, כלומר: להתמקד במתנד אחד בלבד. דמיינו כאילו אנחנו שולחים יד אל תוך אור המנורה, ומבין כל השעונים שמתקתקים שם, אנו שולפים עם פינצטה שעון אחד ומיוחד עם תקתוק בקצב מאוד ספציפי.

הקרינה שנבחרה – זו שבה אנו משתמשים כשעון – היא הקרינה הנפלטת מאטומי צֶזְיוּם.⁸ בבסיס התהליך עומד עיקרון פיזיקלי יחסית פשוט:

ניתן להטעין את אטום הצזיום באנרגיה, כך שהאטום אוגר אנרגיה זו למשך זמן מסוים. בסופו של דבר האטום משחרר את האנרגיה הזו בצורה של קרינה אלקטרומגנטית עם תדר מאוד מדויק ויציב. קרינה זו אינה תלויה באטום צזיום כזה או אחר, זו קרינה המשותפת לכל אטומי הצזיום ביקום.⁹

ההישג הגדול הוא היכולת שלנו לעקוב אחר התנודות של הקרינה הזו ולספור אותם, ועל ידי כך להשתמש בה בתור שעון. כלומר: כעת יש לנו גם מתנד וגם מונה, ועובדה זו לכשעצמה היא חידוש עצום! הרי שנים רבות הפיזיקאים כבר יודעים כי קרינה היא סוג של מתנד, אך מדובר במתנד שמתקתק בקצב מאוד מהיר, ובמשך רוב ההיסטוריה, פשוט לא הייתה לנו אפשרות לעקוב אחרי התקתוקים האלה ולספור אותם.

בהתאם לכך, אנו יכולים להגדיר מחדש את השניה, באופן הבא:

שניה אחת היא 9,192,631,770 תנודות של הקרינה הנפלטת מאטומי צזיום.

במילים פשוטות: תעקבו אחר תנודות הקרינה הנפלטת מאטומי צזיום, תספרו בדיוק 9,192,631,770 תנודות שכאלה, והופ! שניה אחת עברה. עוד 9,192,631,770 תנודות כאלה, ועברה שניה נוספת!¹⁰

להגדרה הזו יש כמובן מימוש מעשי בדמות שעונים אטומיים מבוססי צזיום. השעונים הללו מאוד מורכבים מבחינה טכנית, אבל המאמץ משתלם כי הם מדויקים בקטע פ-ס-י-כ-י. לשם המחשה: לשעון האטומי NIST-F2 שנמצא במכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה בארצות הברית, יש שגיאת תדר יחסית של \({{10}^{{-16}}}\). מה זה אומר? זה אומר שייקח לשעון 300 מיליון שנים, רק כדי לזייף בשניה אחת בלבד!¹¹

סיכום

אז מה היה לנו בטרילוגיית היחידות?

בשלושת הפוסטים האחרונים למדנו על היחידות הבסיסיות ביותר בפיזיקה: הקילוגרם (למדידת מסה), המטר (למדידת אורך), והשניה (למדידת זמן).

• בפוסט הנוכחי ראינו כי את השניה אנו מגדירים באמצעות ספירה ומעקב קפדני אחרי תנודות של שדה חשמלי-מגנטי מסוג מאוד ספציפי הנפלט מאטומי צזיום.
• בפוסט הקודם למדנו על הגדרת המטר, וראינו כי הוא עצמו מוגדר באמצעות מהירות האור, אך רק לאחר הגדרה מדויקת של השניה.
• בפוסט הראשון בטרילוגיה, למדנו על הגדרת הקילוגרם. גם במקרה זה, ראינו כי גם הקילוגרם מוגדר באמצעות שתי היחידות הקודמות לו: המטר והשניה.

במובן זה, ניתן לחשוב על השניה בתור יחידה "יסודית" יותר. המטר צריך אותה, והקילוגרם צריך את שניהם יחד.

1. מבחינת זמנים: בקהיר היום הארוך ביותר בשנה נמשך 14 שעות, והקצר ביותר 10 שעות. [↩]
2. ככל שאובייקט יותר רחוק מאיתנו, הוא נראה קבוע במקום אפילו אם יש תנועה יחסית בינינו לבין האובייקט. דמיינו למשל את עצמכם נוסעים במכונית על הכביש המהיר, ומתבוננים תוך כדי נסיעה על בנין קרוב מצד אחד, והר רחוק מאוד מצד שני. ההר יראה לכם כאילו אינו זז, אך הבנין לעומת זאת ינוע ביחס אליכם מהר מאוד. [↩]
3. מונח נוסף המתייחס למיקום הכוכבים נקרא :Sidereal day. משך יממה זו זהה כמעט לחלוטין ל- Stellar day. [↩]
4. במבט ראשון נראה כי מתבקש להגדיר יממה שמשית אחת כמשך הזמן מזריחה עד זריחה, אך זו לא הגדרה טובה במיוחד. זמן הזריחה תלוי בגובה מעל הקרקע, ובתקופות מסוימות בשנה, יש מקומות בהם השמש כלל אינה שוקעת או זורחת. [↩]
5. ליתר דיוק, יממה כוכבית אורכת כמעט 86,164.1 שניות שמשיות. לכן היחס בין שניה שמשית לשניה כוכבית הוא 1.0027 בקירוב. [↩]
6. יש הפרש של כ-51 שניות בין היממה הארוכה ביותר לבין היממה הקצרה ביותר. ההבדלים היומיים – כלומר בין יממה אחת לבאה בתור – הרבה יותר קטנים, אבל הם מצטברים לאורך השנה כך שהזמן הנמדד על ידי שעון שמש לאורך השנה, נראה כמפגר/מקדים בהשוואה לממוצע. [↩]
7. במינוח יותר מקצועי, ניתן להראות כי ללא מומנט כח חיצוני, התנע הזוויתי של גוף נשמר. התנע הזוויתי שווה למהירות הזוויתית של סיבוב הגוף כפול מומנט האינרציה שלו. מומנט האינרציה תלוי ישירות בהתפלגות המסה של הגוף. לכן שינוי בהתפלגות המסה גורר שינוי במומנט האינרציה, אך כדי לשמור על התנע הזוויתי קבוע, המהירות הזוויתית חייבת להשתנות בהתאם ובאופן נגדי: אם מומנט האינרציה עלה אז המהירות הזוויתית חייבת לרדת, ולהיפך. [↩]
8. ליתר דיוק: איזוטופ צזיום-133. [↩]
9. מדובר בקרינה המתאימה למעבר בין שתי רמות אנרגיה באטום הצזיום, הנמצא בטמפרטורת האפס המוחלט (או כמה שיותר קרוב לשם) ללא כל הפרעה של שדות חיצוניים, ברמה הגבוהה ביותר האפשרית של בידוד. במצב שכזה האטום נמצא ברמת האנרגיה הנמוכה ביותר, רמת היסוד. מסתבר כי בין גרעין האטום לבין האלקטרונים שסביבו מתרחשת אינטראקציית ספין הגורמת לרמת היסוד להתפצל לשתי רמות נפרדות, מאוד קרובות מבחינה אנרגטית, אך עדיין שונות. כשאטום הצזיום עובר מהרמה העליונה לתחתונה הוא פולט קרינה. [↩]
10. גם במקרה זה, אנו למעשה מקבעים את תדר הקרינה של אטומי הצזיום, כך שהתדר שלהם יהיה תמיד 9,192,631,770 הרץ, ולא שום ערך אחר, כי השניה עצמה מוגדרת באמצעות התדר הזה. [↩]
11. ב-300 מיליון שנים יש כמעט עשר בחזקת שש-עשרה שניות. [↩]