היום שבו הפיזיקאים כמעט החריבו את כל העולם

ביולי השנה יצא לקולנוע הסרט: "אוֹפּנְהַיְמֵר" (Oppenheimer), שמתאר את חייו ופועלו של רוברט אופנהיימר, הפיזיקאי שנחשב לאבי הפצצה האטומית. אופנהיימר היה המנהל של מעבדת הפיתוח בלוֹס-אַלַמוֹס (Los-Alamos), אזור במדינת ניו-מקסיקו שבארצות הברית, שם פותחה, נבנתה ולבסוף הופעלה הפצצה האטומית הראשונה בהיסטוריה, בניסוי מפורסם הנקרא: ניסוי טְרִינִיטִי (Trinity).

בטריילר לסרט ניתן לראות שיחה קצרה בין הגנרל לֵסְלִי גְּרוֹבס (מגולם על ידי השחקן מאט דיימון) לבין אופנהיימר עצמו (מגולם על ידי קיליאן מרפי). בשיחה ביניהם, הגנרל גרובס מופתע לשמוע כי לפי החישובים של הפיזיקאים, קיימת אפשרות כי הפעלת הפצצה תהרוס למעשה את העולם כולו! גרובס מיד שואל את אופנהיימר מה הסיכוי שאפוקליפסה שכזו תתרחש, ואופנהיימר "מרגיע" אותו כי הסיכוי אמנם מאוד מאוד נמוך, אך אינו אפס. בכל מקרה, אופנהיימר מדגיש שלפיזיקאים שלו אין הרבה מה לעשות בנידון, כי כל מה שיש להם כרגע זה רק חישובים והערכות; סוף כל סוף, מדובר בפצצה האטומית הראשונה בהיסטוריה, ואין לכך תקדים… הנה הקטע:

אוקיי, אז על מה מדובר? ליתר דיוק:

איך לעזאזל פצצה אטומית - חזקה ככל שתהיה - יכולה להרוס את כל העולם? מה, אופנהיימר השתגע?

לנושא זה מוקדש הפוסט הנוכחי. להלן אסביר לכם מה הייתה הסכנה ממנה פחדו אופנהיימר ושאר הפיזיקאים בזמן שתכננו את הפצצה, ועד כמה הם היו בטוחים שהעולם לא יהרס בלחיצת כפתור.

סוף העולם

כדי להבין את החשש של אופנהיימר, יש לזכור כי חומר בטמפרטורה גבוהה מדי זה לא הדבר הכי בטוח שיש, כי טמפרטורה מספיק גבוהה יכולה לייצר בתוך החומר תגובות גרעיניות, ובפרט: היתוך גרעיני. בתהליך ההיתוך, שני גרעיני אטומים מתמזגים אחד עם השני ויוצרים אטום כבד יותר. כל זה לא נשמע יותר מדי מפחיד, אבל אל תשכחו כי הפצצה האטומית של אופנהיימר לא מתפוצצת מחוץ לכדור הארץ בחלל הריק; היא מתפוצצת על פני השטח של כדור הארץ, בתוך האטמוספירה.

נו, אז מה? שתתפוצץ… איפה הבעיה? ובכן, התשובה פשוטה: האטמוספרה – מן הסתם – מלאה באטומים. המרכיב העיקרי באטמוספרה אלו אטומי החנקן, שמהווים כ-78% מהרכב האוויר שסביבכם. אופנהיימר פחד כי הפיצוץ האטומי יגרום לאטמוספרה בקרבת הפצצה להתחמם לטמפרטורה מספיק גבוהה, כדי לאפשר היתוך של שני גרעיני חנקן. החשש כמובן לא היה כי היתוך שכזה יתרחש פעם אחת, או 100 פעמים, וגם לא טריליון פעמים לצורך הענין. החשש הוא שתתרחש תופעה שהפיזיקאים מכנים בתור:

תגובת שרשרת.

הדרך הטובה ביותר להמחיש מהי תגובת שרשרת בהקשר של היתוך גרעיני היא באמצעות אבני דומינו: דמיינו לעצמכם חדר גדול מלא באבני דומינו על הרצפה. אני לא מתכוון לשרשרת חד-מימדית של אבני דומינו; אני מתכוון שכל הרצפה של החדר מכוסה באבני דומינו העומדות אחת ליד השניה, ככה:

מה יקרה אם בטעות נפיל אבן דומינו אחת? ובכן, התשובה ברורה: הכל תלוי עד כמה האבנים צפופות. אם אבני הדומינו קרובות מדי אחת לשניה, אז מספיק שרק אבן אחת תיפול – לא משנה היכן – כדי לייצר תגובת שרשרת שתפיל את כל אבני הדומינו. לעומת זאת, אם יש מספיק מרווח בין אבני הדומינו, אז גם אם אבן אחת תיפול – שוב, לא משנה היכן – שאר האבנים ימשיכו לעמוד.

התרחיש הנ"ל הוא בדיוק מה שהפצצה האטומית יכלה לעשות לאטמוספרה; הנמשל כאן ברור:

1. אבני הדומינו הם גרעיני החנקן,
2. הטמפרטורה היא למעשה המדד למרווח בין אבני הדומינו.

יש לזכור כי הטמפרטורה הנוצרת בפיצוץ גרעיני היא אדירה… חשבו על כך: פצצת האטום של אופנהיימר תוכננה לשחרר כמות אנרגיה השווה ל-100 טרה-ג'ול. לשם השוואה, זו בערך צריכת החשמל של כל מדינת ישראל במשך 3.5 שעות.¹ כל האנרגיה האדירה הזו מיוצרת בבת אחת באמצעות כדור קטן של פלוטוניום במשקל 6 ק"ג. במילים אחרות: שלוש וחצי שעות של צריכת החשמל של כל המדינה מרוכזת בתוך מרחב בגודל של כדור קטן! הטמפרטורה בקרבת הפצצה מטפסת לערכים אסטרונומיים – כנראה הגבוהים ביותר שאי פעם נוצרו בהיסטוריה של כדור הארץ כולו – ואופנהיימר פחד כי הפצצה האטומית פשוט "תדליק" את האטמוספרה… לא מדובר על בעירה במובן הפשוט של המילה; מדובר על תגובת שרשרת של היתוך גרעיני שתתחיל בקרבת הפצצה, תתפשט דרך האוויר, ותהפוך את כל האטמוספרה של כדור הארץ לפצצה גרעינית אחת גדולה! אתם קולטים? ביי ביי לכל האנושות…

להעדיף את הנאצים

כשאופנהיימר הבין את חומרת הבעיה, הוא מיד עזב את לוס-אלמוס ונסע ברכבת כדי להתייעץ עם הבוס הקודם שלו, אַרְתוּר קוֹמְפְּטוֹן (1892-1962). קומפטון כבר היה פיזיקאי בעל שם עולמי לאחר שזכה בפרס נובל לפיזיקה לשנת 1927, ובזמן שאופנהיימר פיתח את הפצצה בלוס-אלמוס, קומפטון ניהל את המעבדה לחקר מתכות בשיקגו, שם הוטל עליו לחקור את עד כמה שאפשר את התכונות של אורניום ופלוטוניום, שני המועמדים הבולטים לשמש בתור חומר בקיע לפצצה גרעינית. מבחינה היסטורית, אופנהיימר בילה שנה אחת במעבדה לחקר מתכות תחת ניהולו של קומפטון, לפני שקיבל את תפקיד מנהל המחקר בלוס-אלמוס, כך שהשניים הכירו היטב.

אופנהיימר הודיע לקומפטון כי הוא רוצה לשוחח איתו על נושא מדאיג במיוחד, וקומפטון נסע לאסוף את אופנהיימר מתחנת הרכבת במישיגן. בספר שכתב, קומפטון מתאר את הפגישה עם אופנהיימר:

לא אשכח את הבוקר ההוא. אספתי את אופנהיימר מתחנת הרכבת ונסענו לשפת אגם אוטסגו (Otsego) שם היה באפשרותנו לקבל פרטיות מוחלטת. אופנהיימר תיאר לי את האפשרות כי הפצצה האטומית תגרום לתגובת שרשרת של היתוך גרעיני חנקן באטמוספרה, קטסטרופה שתוביל להרס העולם כולו … אמרתי לו כי עדיף להיכנע לנאצים מאשר להוריד את המסך על האנושות כולה, ולכן כדאי מאוד שהוא וחבורת הפיזיקאים שלו יציגו טיעונים משכנעים מאוד שקטסטרופה שכזו לא תתרחש.

ארתור קומפטון, החיפוש אחר האטום (Atomic quest)

ועכשיו נעבור לפיזיקה

אוקיי, אם הגעתם עד כאן אז מצוין: אתם מבינים בגדול מה היה החשש. מכאן והלאה, אני רוצה לפרט קצת יותר על הפיזיקה של העסק. קודם כל אתאר לכם מה בפועל קורה כאשר שני גרעינים של אטומי חנקן עוברים תהליך של היתוך ומתמזגים אחד עם השני. מבחינה טכנית, התהליך מתואר על ידי הנוסחה הבאה:

\(\displaystyle \text{N}_{7}^{{14}}+\text{N}_{7}^{{14}}\to \text{Mg}_{{12}}^{{24}}+\text{He}_{2}^{4}+17.7\left[ {\text{MeV}} \right]\)

כאן הביטוי \(\text{N}_{7}^{{14}}\) מייצג גרעין חנקן, הכולל 7 פרוטונים ו-7 נוטרונים (סה"כ 14 חלקיקים). היתוך של שני גרעיני חנקן מייצר גרעין מגנזיום \(\text{Mg}_{{12}}^{{24}}\) , הכולל 12 פרוטונים ו-12 נוטרונים (סה"כ 24 חלקיקים).²

בנוסף ליצירת המגנזיום, לתהליך ההיתוך יש שני תוצרים נוספים: האחד הוא גרעין הליום \(\text{He}_{2}^{4}\) הכולל 2 פרוטונים ו-2 נוטרונים (סה"כ 4 חלקיקים). התוצר השני היא אנרגיה של 17.7 מיליון אלקטרון-וולט המשתחררת כל פעם שהיתוך שכזה מתרחש (אלקטרון-וולט היא יחידה המשמשת למדידת אנרגיה בתהליכים גרעיניים, אין צורך להיכנס להגדרה המדויקת של יחידה זו כעת).³

מכל האמור נובע כי כל תהליך היתוך שכזה למעשה מוסיף אנרגיה למרחב. אמנם, במקביל לאנרגיה המתווספת למרחב, יש גם תהליך של איבוד אנרגיה; עיקרון זה נכון באופן גורף בלי קשר לפצצה האטומית: כל אנרגיה שאגורה בתחום מרחבי כלשהוא לא נשארת שם לנצח, אלא מתנדפת והולכת לאיבוד. כולכם מכירים זאת מחיי היום יום: תשאירו כוס קפה חמה על השולחן והיא תתקרר בסופו דבר, והאנרגיה האגורה במים מתנדפת לסביבה. אמנם המנגנון המדויק של איבוד האנרגיה יכול להשתנות, אך בגדול תמיד קיים מנגנון שבאמצעותו האנרגיה מתפזרת ומתנדפת.

במקרה שלנו, מדובר במאבק מתמיד בין שני גורמים: מצד אחד מנגנון ההיתוך של גרעיני החנקן שמוסיף אנרגיה לסביבה ומצד שני מנגנון איבוד האנרגיה – שעליו ארחיב בהמשך – שגורע אנרגיה מהסביבה. לכן בשורה התחתונה, האפשרות שתתחיל תגובת שרשרת באטמוספרה ותהרוס את העולם תלויה בדבר אחד בלבד: מאזן האנרגיה במרחב שסביב הפצצה. במילים פשוטות:

אם תוספת האנרגיה גדולה יותר מאובדן האנרגיה, תתרחש תגובת שרשרת שתתפשט באטמוספרה והעולם כולו יעלה בלהבות. לעומת זאת, אם תוספת האנרגיה קטנה יותר מאובדן האנרגיה, אז לא תיווצר תגובת שרשרת. זה לא אומר שהיתוך גרעיני של חנקן לא יתרחש בכלל; זה רק אומר שתהליך ההיתוך יתרחש במידה מועטה מספיק כדי שהאנרגיה שההיתוך יוסיף לסביבה, תתנדף בקצב גדול יותר מהקצב שבו ההיתוך מייצר אותה.

בגדול, מאזן האנרגיה שתיארתי לעיל אינו שונה משמעותית מהתופעה המוכרת של הצפות בחורף; כולנו יודעים כי אם יורדים גשמים בכמות גדולה יותר מהכמות שמערכת הניקוז יכולה לנקז, תתרחש הצפה…

אוקיי, עכשיו נצלול (קצת) יותר עמוק אל הפיזיקה של שני המנגנונים האלה.

מנגנון תוספת האנרגיה

כאמור לעיל, גם לאחר שהפיצוץ האטומי הסתיים, עדיין קיימת אפשרות שהטמפרטורה בקרבת הפצצה תייצר היתוך של גרעיני חנקן, היתוך שימשיך להוסיף אנרגיה למרחב עוד ועוד, עד ליצירת תגובת שרשרת. לפי החישובים של אופנהיימר, כמות האנרגיה ליחידת זמן שנכנסת לאטמוספרה בעקבות ההיתוך של גרעיני חנקן תלויה בגורמים הבאים:

1. צפיפות אטומי החנקן באטמוספרה: ככל שיש יותר חנקן, כך ההיתוך יתרחש בקלות רבה יותר.
2. האנרגיה שמשתחררת בתהליך היתוך בודד: ככל שאנרגיה זו תגדל, כך כמות האנרגיה הכוללת תגדל.
3. ההסתברות להיתוך בפועל: לא כל פעם ששני אטומי חנקן מתנגשים מתרחש היתוך; יש הסתברות מסוימת לכך שהתהליך יתרחש, וככל שהטמפרטורה גבוהה יותר כך ההסתברות גדלה.
4. מהירות גרעיני החנקן באטמוספרה: ככל שהמהירות גדולה יותר, כך גרעיני חנקן יכולים להתגבר על הדחיה החשמלית ביניהם ולעבור היתוך.
5. שטח החתך של גרעין החנקן: ככל ששטח החתך גדול יותר, כך קשה יותר לגרעיני החנקן "לפספס" אחד את השני, מה שתורם לתהליך ההיתוך.

את הצפיפות של אטומי החנקן באטמוספרה אופנהיימר ידע בצורה טובה, כ- \(4\cdot {{10}^{{19}}}\) אטומים לס"מ מעוקב. גם את האנרגיה שהיתוך בודד משחרר אופנהיימר ידע בצורה מדויקת: \({17.7}\) מיליון אלקטרון-וולט. בכל מה שקשור להסתברות, אופנהיימר לא לקח סיכון והניח כי ההסתברות שווה ל-\( {1}\), כלומר כל התנגשות בין שני גרעיני חנקן תייצר היתוך. החישוב שכולל את מהירות גרעיני החנקן יותר מורכב ולא ניכנס לפרטים בנושא זה; בגדול, רק צריך לדעת כי המהירות תלויה ישירות בטמפרטורה ואופנהיימר היה צריך להתחשב בהתפלגות של מהירויות החלקיקים, שהרי לא לכל גרעיני החנקן יש מהירות זהה.

הפרמטר הקריטי ביותר שלא היה לאופנהיימר מידע לגביו הוא שטח החתך של גרעין החנקן; באותה תקופה, עדיין לא היה לפיזיקאים מידע אמפירי לגבי שטח החתך, אלא לכל היותר הערכה תיאורטית שלו. גם כאן אופנהיימר החמיר והניח כי שטח החתך של גרעין החנקן גדול פי 10 מהערך התיאורטי.⁴

מנגנון איבוד האנרגיה

כנגד האנרגיה שמתווספת למרחב בגלל ההיתוך, ישנו תהליך הופכי של איבוד אנרגיה; מדובר בתהליך מתמיד שקורה כל הזמן: בכל רגע ורגע אנרגיה האגורה בתחום מסוים במרחב, תתפשט תתנדף ולבסוף תעלם. במקרה של הפצצה האטומית, המנגנון העיקרי שאחראי לאיבוד האנרגיה מתרחש באמצעות תהליך הנקרא: קרינת בלימה. ההסבר לתהליך זה יחסית פשוט:

1. לאחר הפיצוץ האטומי, האטמוספרה סביב הפצצה לא נשארת במצב צבירה רגיל. הפיצוץ האטומי מְיַנֵּן את האטומים באוויר, כלומר: הפיצוץ קורע את כל האלקטרונים החוצה מהאטומים.
2. במצב שכזה, האטמוספרה הופכת לפּלַזְמָה (Plasma): מרק לוהט של אלקטרונים חופשיים (שאינם קשורים לאטום) ובנוסף גרעיני אטומים של כל היסודות שנמצאים באוויר: בעיקר חנקן, אך גם חמצן, וטיפ-טיפה ארגון, פחמן ומימן.⁵
3. האלקטרונים החופשיים מתרוצצים כמו משוגעים בין גרעיני האטומים, כאשר בין הגרעין לבין האלקטרון פועל הכוח החשמלי. אבל בגלל שהמטען החשמלי של גרעין האטום גדול יותר משל האלקטרון, מתקבל מצב כי האלקטרונים מוסטים בפראות ממסלולם, מפוזרים לכל כיוון, ועקב כך מואטים.
4. כל פעם שאלקטרון מפוזר ומוסט ממסלולו הוא פולט קרינה אלקטרומגנטית שלוקחת חלק מהאנרגיה שלו.

מכאן נובע כי:

סך הקרינה שנפלטת מהאלקטרונים נקראת: קרינת בלימה, והיא מנגנון איבוד האנרגיה העיקרי במצב זה.

כאן היה לאופנהיימר מידה גדולה יותר של וודאות, כי מנגנון קרינת הבלימה תלוי בפרמטרים שבאותה תקופה כבר היו ידועים במידת דיוק רבה יותר, כגון: מטען ומסת האלקטרון, צפיפות ומהירות האלקטרונים בפלזמה, וכן מספר קבועי פיזיקה נוספים כגון: מהירות האור וקבוע פלנק.

טווח הביטחון

בסופו של דבר לאופנהיימר היו שני גרפים כפונקציה של טמפרטורת הפצצה: אחד מייצג את תוספת האנרגיה, והשני את איבוד האנרגיה. אם הגרפים בשלב כלשהוא חוצים אחד את השני, אלו חדשות גרועות במיוחד; זה הרי אומר שתוספת האנרגיה גדולה מאיבוד האנרגיה, והפצצה האטומית "תדליק" את האטמוספרה על ידי תגובת שרשרת, ואפשר להגיד לעולם שלנו ביי ביי.

אמנם, גם אם הגרפים לא חוצים אחד את השני – כלומר: איבוד האנרגיה (הגרף הכחול) תמיד גדול יותר מתוספת האנרגיה (הגרף האדום) – עדיין אסור שהם יתקרבו אחד לשני יותר מדי… ככל שהם יהיו יותר קרובים, כך מרווח הביטחון (Margin of Safety) יהיה קטן יותר ונהיה קרובים יותר לקטסטרופה. כך נראה הגרף של אופנהיימר:

ניתן לראות בבירור כי בטמפרטורות נמוכות מספיק, מרווח הביטחון גדול: הגרף שמייצג את איבוד האנרגיה הרבה יותר גדול מהגרף של תוספת האנרגיה. אבל שימו לב מה קורה כשהטמפרטורה עולה; שימו לב כמה מהר הם מתקרבים אחד לשני בצורה מדאיגה למדי. בטמפרטורה גבוהה מספיק, היחס בין הגרף העליון לתחתון יורד לערך מדאיג של פי \({1.6}\) בלבד! לא פי \({1000}\), או פי \({100}\), ואפילו לא פי \({10}\)… בסך הכל פי \({1.6}\) בלבד. אתם קולטים?

מרווח הביטחון התיאורטי עומד על \(60\%\), לא יותר.

איך אומרים: מלחיץ, בלשון המעטה…

סיכום

אז עד כמה מוסרי היה ללחוץ על הכפתור ולפוצץ את הפצצה האטומית? האם אתם הייתם לוחצים על הכפתור? אמנם החישובים הראו כי הסיכוי נמוך (אל תשכחו כי אופנהיימר החמיר בהנחות החישוב שלו), אך עדיין מדובר בחישוב תיאורטי בלבד; בשורה התחתונה מדובר בפעם הראשונה שהאנושות מפעילה פצצת אטום, אין לכך שום תקדים והמחיר יכול להיות נוראי.⁷

ובמילותיו של הדוד בן לפיטר פארקר, הלא הוא ספיידרמן המופלא:

עם כוח גדול, באה אחריות גדולה.

1. ראו בקישור כאן, סך יצור החשמל בישראל לשנת 2021 הוא 70 טרה וואט-שעה, כאשר וואט-שעה היא אנרגיה השווה ל- 3600 ג'ול, ולכן סך היצור הוא 252,000 טרה-ג'ול, כלומר פי 2520 מאנרגית הפצצה האטומית. יש 8760 שעות בשנה, ולכן 100 טרה ג'ול זו האנרגיה של כל ייצור החשמל ב-3.5 שעות. [↩]
2. מגנזיום אינו התוצר היחיד של היתוך חנקן; תהליך היתוך החנקן יכול לייצר גם סיליקון, אלומיניום, חמצן ופחמן. אמנם, האנרגיה המשתחררת ביצירת המגנזיום היא הגבוהה ביותר בהשוואה לשאר התוצרים, ולכן אופנהיימר לא לקח סיכון והניח כי כל מיזוג של גרעיני חנקן מייצר מגנזיום [↩]
3. אלקטרון-וולט היא כמות האנרגיה שצובר אלקטרון בודד אשר הוא מואץ תחת מפל מתח של 1 וולט, ואנרגיה זו שווה ל- 1.6 כפול (19-)^10 ג'ול. [↩]
4. את שטח החתך של גרעין אטומי ניתן להעריך באמצעות מספר הנוקלאונים A בגרעין האטום (A שווה לסך הפרוטונים והנוטרונים בגרעין). רדיוס הגרעין שווה ל- A^(1/3) כפול פקטור השווה ל- 1.2 פמטו-מטר, ושטח החתך של הגרעין שווה לפאי כפול הרדיוס בריבוע. בגרעין חנקן יש 14 נוקלאונים לכן על פי נוסחה זו שטח החתך הוא 22 פמטו-מטר מרובע. אופנהיימר בחישוביו הניח כי שטח החתך הוא 200 פמטו-מטר מרובע. הסיבה לאי הוודאות בקביעת שטח החתך אינה רק בגלל חוסר המידע האמפירי, אלא גם מהסיבה הפשוטה שגרעין אטומי אינו דומה לכדור פינג-פונג קטנטן בעל גבולות מוגדרים. הגודל האמפירי של גרעין אטומי משתנה משמעותית בהתאם לסוג האינטראקציה שהוא מבצע, ראו למשל בקישור כאן. [↩]
5. הפחמן והמימן מגיעים מריכוזים קטנים של גז פחמן דו-חמצני וגז מתאן, אך מולקולות הגזים האלה מתפרקות למרכיביהם. אין חשש להיתוך גרעיני מיסודות אלה: ארגון וחמצן כבדים יותר מחנקן ולכן דורשים הרבה יותר אנרגיה בשביל לבצע היתוך גרעיני. מימן ופחמן קלים יותר מחנקן אך הריכוז שלהם באטמוספרה מזערי. [↩]
6. ערכי האנרגיה בציר האנכי נמדדים ביחידות של מיליון אלקטרון-וולט לשניה להיתוך בודד. בנוסף, יש להדגיש כי טמפרטורה של 110 מיליארד מעלות קלווין ומעלה היא טמפרטורה אדירה והסיכוי כי הפצצה האטומית תוכל לייצר טמפרטורה שכזו היה נמוך ביותר, ומכאן הביטחון של אופנהיימר לפוצץ את הפצצה בפועל. [↩]
7. לימים התברר כי הסיכוי לקטסטרופה גרעינית אפילו נמוך יותר, אך החששות בזמנו של אופנהיימר היו רציניים. [↩]