קבוע הַאבֵּל וגיל היקום

התובנה כי כדור הארץ אינו צעיר כמו שבני אדם חשבו במשך רוב ההיסטוריה, הופיעה בחוגי המדע בתחילת המאה ה-19 פחות או יותר. לדוגמה: בשנת 1862, הפיזיקאי הבריטי המפורסם לורד קֶלְוִוין (1824-1907) פרסם חישובים שעל פיהם הוא העריך כי כדור הארץ כבר קיים לכל הפחות 20 מיליון שנים, אך לא יותר מ-400 מיליון שנים (היום אנו יודעים כי גיל כדור הארץ הוא כ-4.5 מיליארד שנים).

כל זה טוב ויפה לגבי הגיל של כדור הארץ, אך לגבי שאלת הגיל של היקום כולו, המצב היה שונה לגמרי. מדענים לכל אורך המאה ה-19 ועד תחילת המאה ה-20 היו סבורים כי היקום נמצא במצב סְטַטִי; כלומר: ההנחה הייתה כי היקום נצחי בזמן, אינסופי במרחב, ומאוכלס באינסוף כוכבים המפוזרים בצורה אחידה.

ההנחה הנ"ל לא הייתה חפה מקשיים, והמפורסם שבהם היה הפרדוקס של הַיְנְרִיךְ אוֹלְבֶרְס, אסטרונום גרמני מהמאה ה-19. אולברס טען כי אם היקום נצחי, אינסופי בגודלו ומאוכלס במספר אינסופי של כוכבים, אז כל קו ראיה שלנו – בכל כיוון שבו נסתכל בשמיים – צריך להסתיים בכוכב כזה או אחר. מכאן נובע כי כל נקודה בשמיים צריכה להיות מוארת כל הזמן, גם בלילה. במצב שכזה, למעשה לא יהיה יותר הבדל בין יום לבין לילה, כי כל נקודה בשמיים תהיה מוארת על ידי כוכב כזה או אחר. עצם העובדה כי השמיים בלילה חשוכים, לא עולה בקנה אחד עם ההנחה כי היקום סטטי.

למרות הקושי שהעלה אולברס – בהיעדר ראיות טובות יותר – הנחת היקום הסטטי שלטה בכיפה המדעית, עד לשנת 1929 בה נתגלה כי היקום אינו סטטי אלא דינמי, וניתן אף לחשב את הגיל שלו.

מי הכי זקן פה?

אוקיי, אז איך הפיזיקאים יודעים את גיל היקום?

השיטה הראשונה שקופצת מיד לראש, היא פשוט להסתכל על האובייקטים המבוגרים ביותר שנוכל למצוא ביקום עצמו. למה אני מתכוון? לשם המחשה דמיינו שאתם הולכים בתוך יער גדול, ואתם מנסים לברר עד כמה עתיק היער. לפתע אתם נתקלים בגֶּדֵם של עץ, ואתם מזהים על הגדם תבנית יפה וברורה של טבעות. אתם סופרים את הטבעות ואתם מגיעים למסקנה שהעץ נכרת כאשר היה בן 200 שנים. בהנחה שהעץ לא קדם ליער עצמו, וכן בהנחה שהעץ נכרת רגע לפני שהגעתם אליו, אתם יכולים להגיע למסקנה הפשוטה כי היער עצמו הוא לכל הפחות בן 200 שנים. הנמשל ברור:

אם היקום שלנו הוא היער, אז הכוכבים הם העצים.

קחו לדוגמה את הכוכב HD 140283, הנמצא בקבוצת הכוכבים של מזל מאזניים ומרוחק כ-200 שנות-אור ממערכת השמש שלנו. פיזיקאים משתמשים במספר פרמטרים כדי לקבוע את גיל הכוכב, לדוגמה: המסה, הטמפרטורה, הבהירות והצבע של הכוכב. במקרה של HD 140283, גילו של הכוכב מוערך להיות כ-12 מיליארד שנים. בגלל שהכוכב הוא חלק מהיקום, מכאן ברור כי גיל היקום חייב להיות לפחות 12 מיליארד שנים כדי שכוכב כזה יוכל להתקיים בתוכו.

מכל מקום, ברור כי גילם של כוכבים זקנים אינו יכול לתת לנו מידע על הגיל האבסולוטי של היקום. לכל היותר נוכל לקבל מידע לגבי מהו הגבול תחתון של גיל היקום; כלומר, לכל היותר נוכל לדעת כי היקום הוא בוודאי מבוגר יותר מכך וכך שנים.

אוקיי, אז השאלה המתבקשת היא זו:

האם קיימת דרך שבאמצעותה נוכל לדעת מהו הגיל האמיתי של היקום?

ובכן, מסתבר שכן, והדרך לעשות זאת היא על ידי התבוננות במהירות התנועה של גלקסיות מרוחקות.

היקום זה כמו עוגת צימוקים בתנור

כידוע, מערכת השמש שלנו נמצאת בגלקסית שביל החלב, שהיא רק גלקסיה אחת מתוך כמות עצומה של כ-2 טריליון גלקסיות ביקום הנראה. כל פעם שאנו מתבוננים – באמצעות טלסקופ – בגלקסיה חיצונית, אנו מסוגלים לקבוע שני פרמטרים מאוד חשובים:

1. המרחק של הגלקסיה החיצונית ביחס אלינו,
2. המהירות של הגלקסיה החיצונית ביחס אלינו.

לפיזיקאים יש טכניקות מתוחכמות במיוחד איך למדוד ולחשב את שני הפרמטרים האלה, ולא ניכנס כעת למלוא הפרטים הטכניים בנושא, כי טכניקות אלה ראויות להסבר מורחב במאמר נפרד. במסגרת המאמר הנוכחי, חשוב להתמקד אך ורק בתוצאות, כלומר: מה הפיזיקאים מגלים בפועל כאשר הם מתבוננים במרחק ובמהירות של גלקסיות מחוץ לשביל החלב.

כדוגמה ראשונה, בואו ונסתכל על הגלקסיה הקרובה ביותר אלינו: גלקסיית אַנְדְּרוֹמֵדָה. מתוך התצפיות עולה כי הגלקסיה מרוחקת מאיתנו כ- 2.5 מיליון שנות-אור, והיא שועטת לעברנו במהירות של כ- 300 ק"מ בשניה.¹

אפשר להמשיך ולצאת "החוצה" ולהסתכל על גלקסיות רחוקות יותר. למשל: גלקסיית שביל החלב, גלקסיית אנדרומדה ועוד כ-80 גלקסיות נוספות קטנות יותר, מרכיבות כולן ביחד קבוצה של גלקסיות הנקראת בפשטות: הקבוצה המקומית (Local group). אם נסתכל על כל הגלקסיות בקבוצה המקומית ונחקור את המרחק והמהירות שלהם נגלה כי:

1. מרחק: הגלקסיות המרוחקות ביותר – כאלה שעדיין נחשבות חלק מהקבוצה המקומית – נמצאות כ-6 מיליון שנות-אור מאיתנו לכל היותר.²
2. מהירות: ביחס אלינו, הגלקסיות בקבוצה המקומית נעות במגוון מהירויות בכיוונים שונים: חלק מהן נעות לעברנו, חלק מתרחקות מאיתנו, ורובן אף נעות "לצדדים", כלומר: להרבה מהן יש מהירות בכיוון כללי כלשהוא, לאו דווקא כזה שמכוון ישירות כלפינו או מאיתנו.³

כעת אנו מגיעים לחלק המעניין: ברגע שאנו מסתכלים על גלקסיות רחוקות יותר – גלקסיות שנמצאות מחוץ לקבוצה המקומית – לפתע התמונה משתנה לחלוטין. במקרה של גלקסיות הנמצאות מחוץ לקבוצה המקומית, לפתע אנו מגלים כי באופן גורף, הגלקסיות דווקא מתרחקות מאיתנו!⁴ כלומר: נראה כי חוץ ממספר מצומצם של גלקסיות קרובות הנמצאות בתוך הקבוצה המקומית, כל שאר הגלקסיות ביקום נראות כאילו הם בורחות מאיתנו כלפי "חוץ":

מי שגילה זאת לראשונה בשנת 1929 היה האסטרונום האמריקאי אֵדְוִוין הַאבֵּל (1889-1953), מי שעל שמו נקרא טלסקופ החלל המפורסם: טלסקופ האבל. ברור כי בתקופתו של האבל כמות המידע הייתה יחסית מצומצמת, אך עם השנים – ואף לאחר מותו – אסטרונומים ואסטרו-פיזיקאים המשיכו לאסוף נתונים על גלקסיות מרוחקות יותר ויותר. להזכירכם, על כל גלקסיה שנתגלתה, נמדדו בראש ובראשונה שני פרמטרים: מרחק ומהירות. לאחר שנאסף מידע על המון גלקסיות, השלב המתבקש הבא הוא לשרטט גרף שמראה את המהירות של כל גלקסיה כתלות במרחק שלה מאיתנו, ועל הגרף הזה לשים את כל הגלקסיות שגילינו. ככה זה נראה:

במבט ראשון, לא ברור איך מתוך הגרף היפה הזה ניתן להסיק מהו גיל היקום. אך במבט מעמיק יותר, ניתן לראות כי הגרף מנפק לנו תובנה מאוד ברורה:

ככל שגלקסיה רחוקה יותר, כך היא מתרחקת מאיתנו במהירות גדולה יותר.

בנקודה זו יש להדגיש נקודה חשובה ביותר: זו טעות לחשוב כי המשמעות של המסקנה הנ"ל היא כי אנחנו מרכז היקום וכל שאר הגלקסיות בורחות מאותו מרכז שאנחנו נמצאים בו. זו למעשה אשליה; ההסבר לכך הוא כי אמנם מנקודת המבט שלנו אכן נראה כי הגלקסיות מתרחקות דווקא מאיתנו, אך למעשה יותר מדויק לומר שכולן מתרחקות זו מזו. לשם המחשה: דמיינו לרגע אחד את היקום כמו עוגת צימוקים. ברגע שמכניסים את העוגה לתנור אפיה, העוגה תופחת והצימוקים – שבתחילת התהליך היו קרובים אחד לשני – כעת מתפשטים כלפי חוץ ביחד עם העוגה, תוך כדי שהיא מתנפחת.

הנמשל ברור: היקום זה העוגה, והגלקסיות אלו הצימוקים. אנחנו בגלקסיית שביל החלב נמצאים על צימוק אחד בודד, וכאשר אנחנו מסתכלים סביבנו אנו רואים כי כל שאר הצימוקים מתרחקים מאיתנו, תוך כדי שהעוגה תופחת. אבל! גם אם היינו חיים על צימוק אחר, עדיין היינו רואים את אותה תמונה שבה כל הצימוקים מתרחקים מאיתנו. כלומר, גם אם היינו חיים על גלקסיה אחרת לגמרי, עדיין היינו מסתכלים סביבנו, ומגיעים לאותה מסקנה בדיוק: כביכול כל הגלקסיות מתרחקות דווקא מאיתנו! וזו האשליה… הנה אנימציה פשוטה שמדגימה את העיקרון: שימו לב כי בזמן שהעוגה מתנפחת, כל הצימוקים מתרחקים זה מזה. לא משנה איזה צימוק תבחרו, תמיד תקבלו מצב כי כל שאר הצימוקים מתרחקים דווקא מהצימוק שבחרתם:

קבוע האבל

אוקיי, נחזור לרגע צעד אחד אחורה. מהגרף למעלה של מהירות הגלקסיות כתלות במרחקן מאיתנו, ניתן לראות כי כל הגלקסיות נמצאות פחות או יותר על קו ישר. מכאן נובע כי קיים יחס ישר בין המהירות שבה גלקסיה מתרחקת מאיתנו לבין המרחק שלה. מבחינה מתמטית, יחס ישר מקיים את הקשר הבא:

\(v=H\cdot D\)

כאשר \(D\) זה המרחק של הגלקסיה (במיליוני שנות-אור), \(v\) זה מהירות הגלקסיה (באלפי ק"מ לשניה), ו- \(H\) זה מספר קבוע שהוא למעשה השיפוע של הקו הישר שעובר בין כל הנקודות בגרף. המספר הנ"ל נקרא: קבוע האבל, והוא המפתח לחישוב גיל היקום! כיצד?

מסתבר כי לקבוע האבל יש יחידות של: תְדִירוּת.⁵ למי שצריך תזכורת קצרה, פיזיקאים מודדים תדירות ביחידות של הֵרְץ (Hertz), על שם הפיזיקאי הגרמני הַיְנְרִיךְ הֵרְץ (1857-1894), שהיה הראשון שהוכיח באופן אמפירי את קיומה של הקרינה האלקטרומגנטית, לאחר שהפיזיקאי הסקוטי גֵ'יימְס קְלֵרְק מַקְסְוֶל (1831-1879) חזה את קיומה בתחילת המחצית השנייה של המאה ה-19.

הקשר בין תדירות (ביחידות של הרץ) לבין זמן (ביחידות של שניות) הוא קשר הופכי: ככל שהתדירות נמוכה יותר, כך היא מייצגת פרקי זמן ארוכים יותר.⁶ הערך של קבוע האבל – כאמור: ביחידות של תדירות – הוא נמוך ביותר:⁷

\(H=2.3\cdot {{10}^{{-18}}}\text{ }\left[ {\text{Hertz}} \right]\)

וכעת מגיע הפאנץ'-ליין:

פרק הזמן שקבוע האבל מייצג הוא בדיוק משך הזמן שעבר מאז שכל הגלקסיות ביקום היו צמודות זו לזו!

במילים אחרות: אם כל הגלקסיות מתרחקות זו מזו כל הזמן, אז קבוע האבל מייצג את משך הזמן שעבר מאותו רגע התחלתי, שבו כל החומר ביקום היה מרוכז במקום אחד מצומצם… כאמור לעיל, פרק הזמן שעבר הוא למעשה הערך ההופכי של קבוע האבל, וניתן לחשבו בקלות:

\(\displaystyle T=\frac{1}{{2.3\cdot {{{10}}^{{-18}}}}}=\)

\(\displaystyle =435,000\text{ }\left[ {\text{Trillion-Seconds}} \right]\)

אוקיי, אז קיבלנו כי פרק הזמן שעבר מאז שכל החומר ביקום היה מרוכז בצפיפות במרחב קטן ומצומצם הוא: 435,000 טריליון שניות. אפשר בקלות להמיר את כמות השניות הנ"ל לשנים: אם בשעה יש 3600 שניות וביממה יש 24 שעות אז בשנה שלמה יש 31,536,000 שניות. יוצא מכאן כי 435,000 טריליון שניות הן:

\(\displaystyle T=\frac{{435,000}}{{31,536,000}}\cdot {{10}^{{12}}}=\)

\(\displaystyle =13.8\text{ }\left[ {\text{Billion-Years}} \right]\)

בקיצור: 13.8 מיליארד שנים. וזהו גיל היקום, או לפחות הזמן שעבר מאז אותה נקודה צפופה ולוהטת שהכילה את כל החומר ביקום הנראה.⁸

1. לגלקסית אנדרומדה יש הסחה-לכחול (Blue-shift) של z=0.001 עקב אפקט דופלר. הקשר בין הסחת דופלר z לבין מהירות הגלקסיה הוא: v=z*c, כאשר c היא מהירות האור. לכן אם c זו מהירות של 300 אלף ק"מ בשניה, אז v היא מהירות של 300 ק"מ בשניה. [↩]
2. לדוגמה הגלקסיה NGC-300 [↩]
3. פיזור המהירויות של כל הגלקסיות בקבוצה המקומית נקרא: Velocity dispersion. [↩]
4. כאשר אובייקטים בעלי מסה קרובים יחסית זה לזה, אז הם קשורים גרביטציונית. כלומר: כוח הכבידה ההדדי ביניהם מספיק חזק כדי לקשור אותם זה לזה. השאלה היא כמובן מה מידת הקירבה הנדרשת. אם למשל נסתכל על מערכת השמש, נגלה כי כל האובייקטים במערכת קשורים גרביטציונית, כלומר: מערכת השמש נחשבת קטנה בהקשר זה. תכונה זו נכונה גם לגלקסית שביל החלב, ואפילו לגלקסיות בקבוצה המקומית. זו הסיבה מדוע גלקסיות בקבוצה המקומית לא מתרחקות זו מזו באופן גורף, כי גם הקבוצה המקומית נחשבת כקשורה גרביטציונית, ולכן תנועת האובייקטים בתוכה נקבעת בראש ובראשונה מכוח הכבידה. לעומת זאת, גלקסיות מחוץ לקבוצה המקומית אינן קשורות גרביטציונית לגלקסיות בתוך הקבוצה המקומית, ולכן כוח הכבידה אינו משחק תפקיד. זו הסיבה מדוע התגלית כי כל הגלקסיות מחוץ לקבוצה המקומית מתרחקות מאיתנו זו תגלית מפתיעה, כי המסקנה היא שהמרחב עצמו מתפשט. [↩]
5. מדובר בגרף של מהירות כפונקציה של מרחק, ולכן לשיפוע הגרף – כלומר: לקבוע האבל – יש יחידות של מהירות חלקי מרחק. אך למהירות יש יחידות של מרחק ליחידת זמן, ולכן נקבל כי סך הכל לקבוע האבל יש יחידות של זמן הופכי, כלומר: תדירות. [↩]
6. מבחינה טכנית, תדירות מייצגת את מספר הפעמים שתהליך מחזורי מתרחש ביחידת זמן אחת, והזמן בין תהליך אחד לבא בתור נקרא זמן מחזור. [↩]
7. בדרך כלל הערך של קבוע האבל מוצג כ-71 ביחידות של ק"מ לשניה למגה-פרסק, כאשר מגה-פרסק היא יחידת מרחק השווה ל-3.26 מיליון שנות-אור. לכן קבוע האבל שווה ל-21.77 ביחידות של ק"מ לשניה למיליון שנות-אור. לאחר צמצום של יחידות הק"מ עם שנות-אור נקבל ערך ביחידות של שניה-הופכית. [↩]
8. יש להדגיש כי קיימת יותר משיטה אחת למדידה וחישוב קבוע האבל, חוץ מהשיטה שהצגנו לעיל. שיטה נוספת מבוססת על מדידה של קרינת הרקע הקוסמית, מיפוי ההבדלים הזעירים בטמפרטורה של קרינה זו, ומתוך כך לנסות לחשב את גיל היקום כך שיתאים להבדלי הטמפרטורה שנמדדו. הערכים השונים של קבוע האבל מייצגים יקום צעיר או מבוגר יותר – תלוי בטכניקת המדידה ובשיטת החישוב – והערך של קבוע האבל שהצגתי במאמר זה הוא סוג של מיצוע על הערכים השונים. [↩]