תּיאַרוּך רדיואקטיבי וגיל כדור הארץ

במאמר הקודם למדנו על קבוע הַאבֵּל וכיצד ניתן לדעת באמצעותו את גיל היקום. אם אנחנו כבר על הגל, אז למה לא לנצל את ההזדמנות להבין כיצד אנו מסוגלים לדעת את הגיל של כדור הארץ, כלומר: כמה זמן עבר – פחות או יותר – מאז שכדור הארץ קיבל בפועל את הצורה הכדורית שלו. אך לפני שניכנס לשאלת גיל כדור הארץ בעידן המודרני, אציג סקירה תמציתית המתארת כיצד בני אדם התמודדו בעבר עם שאלת גיל כדור הארץ.

מה אומרת התורה?

במשך רוב ההיסטוריה התשובה לשאלת גיל כדור הארץ נלקחה ישירות מכתבי הקודש, כלומר: מחומש בראשית.¹ יש לתת קרדיט למחברי התורה שהקדישו תשומת לב מיוחדת לפירוט כמה בדיוק חי כל אחד מגיבורי התנ"ך, מתי הוא נולד, מתי הוא מת, מתי הוא הוליד ילדים וכו'. בעזרת המידע הנ"ל ניתן להתחיל מאירוע תנ"כי בעל תאריך ידוע ומשם "לשבור אחורה" עד לנקודת ההתחלה.

זה בדיוק מה שעשה במאה ה-17 הבישוף הנוצרי ג'יימס אשר (1581-1656), שהסתמך על הכרונולוגיה המקראית בתנ"ך והגיע למסקנה כי כדור הארץ נוצר בדיוק ב-22 לאוקטובר של שנת 4004 לפנה"ס, לא פחות ולא יותר!²

הערכה נוספת לגיל כדור הארץ בוצעה כמאה שנים לאחר מכן על ידי המדען הצרפתי ז'ורז-לואי לקלר (1707-1788). לקלר הניח כי כדור הארץ נוצר משאריות של חומר שנזרקו לחלל עקב התנגשות של כוכב שביט עם השמש, ולכן כדור הארץ במצבו ההתחלתי היה גוש סלעי מותך. לקלר השקיע את זמנו בעריכת ניסויים למדידת הזמן שלוקח לסלעים לוהטים להתקרר, ומתוך כך לנסות להבין מהו משך הזמן הדרוש לגוש סלע מותך ולוהט בגודל של כדור הארץ להתקרר ולהתגבש, והמסקנה שהוא הגיע אליה היא בערך 75 אלף שנים. זו כבר קפיצה הרבה יותר גדולה בהשוואה לכמה אלפי שנים בודדות של ג'יימס אשר. מכל מקום, לקלר ראוי לציון רק מעצם העובדה שהוא לא הסכים להסתמך על כתבי הקודש, אלא על שיקולים מדעיים, וזאת למרות שהנחות היסוד שלו היו שגויות. באופן לא מפתיע, הכנסייה בצרפת – שעדיין הסתמכה על חישוביו של הבישוף אשר – לא עשתה לו חיים קלים, ולקלר נאלץ לספוג גינוי רשמי מאוניברסיטת סורבון, גינוי שבעקבותיו הוא היה צריך להתכחש למסקנותיו.

הקפיצה הגדולה הבאה הגיעה במאה ה-19 בספר "מוצא המינים" של צ'רלס דארווין (1809-1882). לאחר שדרווין הציע לראשונה את המנגנון הבסיסי של התפתחות המינים, הוא מיד הבין כי התהליך האבולוציוני איטי להחריד. במלים אחרות: 75 אלף שנים זה כלום ושום דבר כדי להסביר את מוצא המינים על פני כדור הארץ, ולכן דרווין היה זקוק לפרקי זמן ארוכים הרבה יותר. דרווין הפשיל שרוולים וניסה להסיק מהו גיל כדור הארץ – או לפחות חלק ממנו – על ידי התבוננות בתהליכי השחיקה של סלעי קירטון, שהם למעשה סוג של אבן גיר. דרווין לא היה צריך להרחיק לכת יותר מדי כי קרוב לביתו של דרווין באנגליה, ישנה גבעה שראשה נקטם ונשחק עם השנים. דרווין הניח כמה הנחות על קצב השחיקה של סלעי קירטון וכן על הצורה ההתחלתית של הגבעה והגודל שלה והגיע למסקנה כי תהליך השחיקה ארך לפחות כ-300 מיליון שנים! במילים אחרות: גיל כדור הארץ הוא לכל הפחות 300 מיליון שנים, וכנראה הרבה יותר.

כל זה השתנה בתחילת המאה ה-20 כאשר הפיזיקאית והכימאית מארי קירי (1867-1934) גילתה את תופעת הרדיואקטיביות, תגלית שלימים הפכה לכלי די מדויק שבעזרתו אנו מסוגלים לתארך אובייקטים על גבי כדור הארץ.

שעון איטי מאוד

אז איך עובד תיארוך רדיואקטיבי?

השיטה כולה מבוססת על העובדה כי קיימים בטבע יסודות שגרעיני האטומים שלהם לא יציבים, כלומר: הגרעין לא מחזיק מעמד בצורתו המקורית, ולאחר זמן או שהגרעין מתפרק לשני יסודות קלים יותר, או שהגרעין עובר טרנספורמציה (או בשפה מקצועית יותר: דעיכה) ליסוד אחר, קל יותר מהמקור.

הנה דוגמה פשוטה: גרעין היסוד תוריום (הכולל 90 פרוטונים ו-142 נוטרונים) אינו גרעין יציב, ומתפרק לאחר זמן לשני גרעינים נפרדים: האחד הוא גרעין רדיום (הכולל 88 פרוטונים ו-140 נוטרונים), והשני הוא גרעין הליום (הכולל 2 פרוטונים ו-2 נוטרונים).³

הפרמטר החשוב ביותר שיש לדעת בכל מה שקשור לדעיכה רדיואקטיבית נקרא: זמן מחצית-חיים, והמשמעות של הפרמטר הנ"ל היא כך:

בהינתן כמות התחלתית של גרעיני אטומים של יסוד מסוים, נקבל כי לאחר זמן מחצית-חיים אחד, חצי מהכמות ההתחלתית של גרעיני האטומים כבר התפרקו.

להלן דוגמה עם מספרים: נניח כי זמן מחצית-חיים של גרעין תוריום הוא שעה אחת. אם ברגע מסוים יש לנו 256 גרעיני אטומים של היסוד תוריום, אז:

1. לאחר שעה אחת, 128 גרעינים כבר התפרקו ו-128 עדיין לא התפרקו.
2. לאחר שעתיים, נישאר עם 64 גרעינים שעדיין לא התפרקו (חצי מהכמות לאחר שעה אחת). סך הגרעינים שהתפרקו מתחילת הניסוי לאחר שעתיים הוא: 192=256-64
3. לאחר שלוש שעות, נישאר עם 32 גרעינים שעדיין לא התפרקו (חצי מהכמות לאחר שעתיים). סך הגרעינים שהתפרקו מתחילת הניסוי לאחר שלוש שעות הוא: 224=256-32
4. וכן הלאה …

אוקיי, אז איך ניתן לגייס את כל הידע הזה כדי לתאריך אובייקטים על כדור הארץ?

ובכן, מסתבר כי גרעיני אטומים לא יציבים נוצרים בכדור הארץ כל הזמן, כל אימת שחלקיקי נוטרונים הנפלטים מהשמש פוגעים באטמוספרה. כולנו יודעים כי השמש פולטת קרינה אלקטרומגנטית – כלומר: אור – אך בנוסף לקרינה, השמש גם פולטת מגוון של חלקיקים שהם למעשה תוצרי לוואי של תהליכי ההיתוך הגרעיני המתרחשים בשמש. אחד מאותם חלקיקים הוא הנוטרון, והשמש פולטת שטף של נוטרונים כל הזמן. ברגע שחלקיקים אלה פוגעים באטמוספרה, מתרחש התהליך הבא:

1. האטמוספרה מלאה בגרעיני חנקן, הנקרא: חנקן-14, כי הגרעין כולל 7 פרוטונים ו-7 נוטרונים (סה"כ 14 חלקיקים).
2. חלקיק נוטרון מהשמש פוגע בגרעין חנקן-14, מצטרף אליו, ומעיף מתוכו פרוטון. בקיצור: נוטרון אחד נכנס ופרוטון אחד יצא.
3. לאחר ההתנגשות, מה שנשאר זה גרעין פחמן, הכולל 6 פרוטונים ו-8 נוטרונים. פחמן מהסוג הזה נקרא: פחמן-14, כי גם בו יש סה"כ 14=8+6 חלקיקים.
4. פחמן-14 אינו יציב, ולאחר זמן מחצית-חיים של 5730 שנים, אחד הנוטרונים שבפחמן-14 הופך לפרוטון, ופחמן-14 חוזר להיות חנקן-14, וחוזר חלילה.⁴

כך למעשה נוצר תהליך מחזורי, בו חנקן-14 הופך לפחמן-14, וזה בתורו הופך חזרה לחנקן-14 לאחר זמן מחצית-חיים של 5730 שנים:

כעת מגיע הפאנץ'-ליין:

אנו יכולים להשתמש בטרנספורמציה של פחמן-14 לחנקן-14 בתור שעון כדי לתארך אובייקטים אורגנים על כדור הארץ!

כיצד? ראשית, יש לזכור כי כמעט כל הפחמן הנמצא באטמוספרה הוא דווקא פחמן-12, כלומר גרעין פחמן הכולל 6 פרוטונים ו-6 נוטרונים (סה"כ 12 חלקיקים). בניגוד לפחמן-14, פחמן-12 הוא גרעין יציב, ואינו משתנה כלל, ולכן הוא המרכיב העיקרי מסך כל הפחמן באטמוספרה, כי הוא לא נעלם. אבל בעקבות התהליך שתיארתי לעיל (פגיעת הנוטרונים מהשמש), נוצר באטמוספרה ריכוז מאוד קטן של פחמן-14, כך שקיים יחס קבוע באטמוספרה בין פחמן-12 יציב לפחמן-14 לא יציב.⁵

אלא שכידוע, צמחים קולטים פחמן מהאטמוספרה באמצעות תהליך הפוטוסינתזה. כל עוד הצמח חי, היחס של פחמן-14 לפחמן-12 בתוך הצמח זהה ליחס הפחמן באטמוספרה. אבל ברגע שהצמח מת, הוא מפסיק לעשות פוטוסינתזה ויחס הפחמן מתחיל להשתנות עם הזמן, כי כמות הפחמן-12 שבצמח נשארת קבועה, אך כמות הפחמן-14 שבתוכו הולכת ודועכת ככל שעוברות השנים; ליתר דיוק: כל 5730 שנים, כמות הפחמן-14 בצמח יורדת בחצי. יוצא מכאן שאם אנו מוצאים מאובן של צמח, ניתן לדעת לפני כמה שנים הצמח מת, פשוט על ידי מדידת היחס בין פחמן-14 לפחמן-12 בתוך הצמח המאובן. ברגע שאנו יודעים מהו יחס הפחמן הנוכחי היום, ניתן לחשב כמה שנים היו צריכות לעבור כדי שיחס הפחמן בצמח ירד מהערך ההתחלתי כפי שהיה ברגע שהצמח מת ועד ליחס הנמדד במאובן היום.⁶

כמובן שטכניקה זו אינה מוגבלת לצמחים בלבד; אפשר באותה מידה לתארך מאובנים של בעלי חיים שאוכלים צמחים, או בעלי חיים שאוכלים בעלי חיים שאוכלים צמחים… למעשה, ניתן באמצעות פחמן-14 לתארך חומר אורגני באופן כללי!

מבחינה מתמטית, קיימת משוואה די פשוטה שבעזרתה ניתן לתארך אובייקטים בשיטת פחמן-14. אם ברצונכם לדעת איך הגעתי למשוואה הזו אתם מוזמנים להיכנס לקישור כאן, אך אציג להלן את התוצאה הסופית:

\(\displaystyle T=1.44\cdot \ln \left( {\frac{{{{R}_{{atm}}}}}{{{{R}_{{now}}}}}} \right)\cdot 5730\text{ }[\text{Years}]\text{ }\)

כאשר \(T\) זה גיל האובייקט (בשנים) שאותו אנו מתארכים, יחס הפחמן באטמוספרה זה \({R}_{atm}\), ויחס הפחמן הנוכחי באובייקט הוא \({R}_{now}\) .

רוצים דוגמה קלאסית? בבקשה:

מגילות ים המלח נתגלו במדבר יהודה בעשור הראשון לאחר הקמת מדינת ישראל, והן כוללות קטעים נרחבים מהמקרא. המגילות ברובן עשויות קלף וחלקן גם עשויות מפפירוס – שני חומרים אורגניים – לכן אין מניעה לתארך אותן באמצעות פחמן-14.

מבדיקות שערכו נתגלה כי יחס הפחמן במגילה ספציפית הוא בערך 795 חלקיקי פחמן-14 לכל מיליארד חלקיקי פחמן-12. לעומת זאת, יחס הפחמן באטמוספרה הוא כ-1000 חלקיקי פחמן-14 לכל מיליארד חלקיקי פחמן-12. נציב במשוואה ונקבל:

\(\displaystyle {T=1.44\cdot \ln \left( {\frac{{1000}}{{795}}} \right)\cdot 5730=}\)

\(\displaystyle =1.44\cdot 0.23\cdot 5730\approx 1900\text{ }[\text{Years}]\)

זאת אומרת שגיל המגילה הוא כ-1900 שנים. לא רע…

בן כמה הירח?

מכל מקום, ניתן לתארך אובייקטים בשיטת פחמן-14 עד לגיל של 57 אלף שנים בערך, או עד 10 מחזורי חצי-חיים. הסיבה פשוטה: אם הכמות של פחמן-14 באובייקט יורדת בחצי כל פעם שעובר זמן מחצית-חיים אחד, אז לאחר 10 "צעדים" שכאלה נקבל כי יותר מ- 99.9% מכמות הפחמן-14 המקורית כבר נעלמה, ולכן קשה מאוד לגלות את יחס הפחמן באובייקט:

\(1-{{0.5}^{{10}}}=99.902>99.9\%\)

אוקיי, אז אם פחמן-14 יכול לקבוע את גילם של מאובנים או חומר אורגני אחר עד למקסימום של כ-57,000 שנים, איך ייתכן שיש ברשותינו מאובנים שאנו קובעים כי גילם הוא מיליארד, 2 מיליארד ואפילו 3 מיליארד שנים?

התשובה פשוטה: במקום לתארך את המאובן עצמו, אנו מתארכים את הסלע שבו הוא נמצא. הטכניקה עצמה אינה שונה ומבוססת על דעיכה רדיואקטיבית, אבל לא של פחמן-14 אלא של יסודות אחרים.

כנראה היסוד המפורסם ביותר לתארוך סלעים הוא אורניום-235 (המכיל 92 פרוטונים ו-143 נוטרונים) המתפרק לעופרת-207 (המכיל 82 פרוטונים ו-125 נוטרונים), כאשר לתהליך ההתפרקות יש זמן מחצית-חיים של 710 מיליון שנים! להזכירכם: אם המקסימום האפשרי בפחמן-14 הוא 57,000 שנים (עשרה מחזורי חצי-חיים) אז עם אורניום-235 הגבול העליון השתפר משמעותית; עשרה מחזורי חצי-חיים שכל אחד הוא 710 מיליון שנים זה כבר פרק זמן הרבה יותר ארוך, כך שבאמצעות תהליך ההתפרקות של אורניום-235 ניתן לתארך סלעים ומינרלים בסקלות זמן גאולוגיות.⁷

דוגמה יוצאת מן הכלל לתארוך באמצעות אורניום-235 ניתן למצוא במינרל זירקון, מינרל גבישי מפורסם שבצורתו השקופה משמש לעיתים קרובות כתחליף ליהלומים. למרבה המזל, בתהליך ההתגבשות שלו, זירקון סופח אורניום אך דוחה עופרת, לכן ניתן לדעת בביטחון כי מקור כל העופרת שאנו מוצאים היום בגבישי זירקון נובע אך ורק מדעיכה רדיואקטיבית של אורניום שהחלה אי שם בעבר הרחוק רק לאחר סיום תהליך ההתגבשות של הזירקון. מינרל זה הגדיל במידה משמעותית את הגיל של כדור הארץ, כי במערב אוסטרליה נמצאו גבישי הזירקון העתיקים ביותר וגילם נמדד להיות 4.4 מיליארד שנים!!!

מעבר לכך מתחיל להיות די קשה – עד בלתי אפשרי – למצוא בכדור הארץ סלעים מבוגרים יותר, פשוט כי לא נשארו היום סלעים מתקופה קדומה יותר, שהרי קרום כדור הארץ כולו כבר הספיק להתחלף ב-4.4 מיליארד השנים האחרונות, וכל הסלעים מאותה תקופה נעלמו ולמעשה מוחזרו פנימה אל תוך כדור הארץ עצמו.

בפועל, כדור הארץ למעשה מבוגר קצת יותר, וגילו מוערך ב-4.54 מיליארד שנים, כלומר: כ-140 מיליון שנים מעבר למינרל המבוגר ביותר שמצאנו. התוספת "הקטנה" הזו של 140 מיליון שנים מגיעה ממקורות עקיפים. הירח למשל, הוא מקור אחד שכזה כי ההשערה המקובלת כיום היא שהירח נוצר סמוך מאוד לאחר היווצרותו של כדור הארץ. למזלנו, הירח אינו פעיל מבחינה טקטונית, לכן הקרום הסלעי שלו "קפוא" בזמן וסלעים שנאספו מאדמת הירח אכן תוארכו להיות בני כ-4.5 מיליארד שנים. מקור נוסף הוא בדיקת גילם של מטאוריטים שידוע לנו כי נוצרו במערכת השמש עצמה, ובדיקות רדיואקטיביות מגלות לנו שגילם מגיע עד כ-4.57 מיליארד שנים, נתון שמלמד על הגיל של מערכת השמש עצמה. בגלל שכדור הארץ אינו יכול להיות מבוגר יותר ממערכת השמש, אנו מגיעים למסקנה הידועה כי כדור הארץ הוא בערך בן 4.54 שנים.

1. מן הסתם אני מתייחס לתרבויות ודתות שהסתמכו על התנ"ך (יהדות \ נצרות \ אסלאם), שהרי לתרבויות אחרות בהיסטוריה היו מיתוסים של בריאה אחרים לגמרי. [↩]
2. ג'יימס אשר התייחס כמובן לרגע הבריאה עצמו אך על פי חומש בראשית כדור הארץ נוצר ביום השלישי לבריאה, כך שההבדל הוא מינורי. בנוסף, גם על פי חומש בראשית עצמו נראה כי הארץ כבר הייתה קיימת מרגע הבריאה אך היא הייתה במצב של תוהו ובוהו, וכדור הארץ למעשה "נחשף" ביום השלישי כאשר נתגלתה היבשה. [↩]
3. דעיכה זו נקראת: דעיכת אלפא, ויש סוגים נוספים של דעיכה רדיואקטיבית. [↩]
4. כשהנוטרון הופך לפרוטון נפלט גם אלקטרון ועוד חלקיק הנקרא: אלקטרון-אנטינוטרינו. דעיכה זו נקראת: דעיכת ביתא, והיא סוג נוסף של דעיכה רדיואקטיבית. [↩]
5. יש באטמוספרה גם פחמן-13, הכולל 6 פרוטונים ו-7 נוטרונים, וגם גרעין זה יציב. פחמן-13 נמצא בכמויות גדולות יותר מאשר פחמן-14, אך עדיין מדובר בכמות מזערית ביחס לפחמן-12, שמהווה כ-99% מסך הפחמן באטמוספרה. [↩]
6. בנקודה זו יש להדגיש כי השיטה שתיארתי כעת מניחה כי יחס הפחמן באטמוספרה נשאר קבוע לאורך ההיסטוריה של כדור הארץ. כלומר: אנו מודדים את יחס הפחמן בצמח המאובן ומניחים כי יחס הפחמן ההתחלתי כאשר הצמח מת היה שווה ליחס הפחמן באטמוספרה באותו רגע ויחס זה נשאר קבוע באטמוספרה עד היום. אלא שזו למעשה הנחה לא נכונה, ואנו יודעים כי יחס הפחמן באטמוספרה משתנה עם השנים וישנן שיטות שבעזרתן ניתן לשחזר את יחס הפחמן באטמוספרה לאורך ההיסטוריה. התוצאה הנובעת מכך היא שגיל המאובן כפי שמחשבים בשיטת פחמן-14 אינה תואמת במדויק את גיל המאובן האמיתי, ולכן יש לתקן את הגיל המחושב באמצעות פקטור כלשהוא הנקבע על ידי עקומת כיול, שהיא למעשה גרף שבעזרתו ניתן להמיר שנים מחושבות לשנים אמיתיות. [↩]
7. יסוד נוסף הוא אשלגן המתפרק ליסוד ארגון עם זמן מחצית חיים של 1.25 מיליארד שנים. [↩]