הפיזיקה המדהימה של עֲטָרָה אופטית

בתמונה להלן אתם יכולים לראות תופעה מדהימה שנקראת: עֲטֶרֶת ירח, תופעה המתרחשת כאשר הירח נמצא מאחורי ענן דליל במיוחד. התופעה די נדירה, ולא הרבה זוכים לראות אותה, כי לא מעט תנאים צריכים להתקיים בו-זמנית כדי שהתופעה תתרחש. מכל מקום, גם מי שכן זכה לראות עֲטֶרֶת ירח, כמעט תמיד יוצא מנקודת הנחה (אמנם מוצדקת אך מוטעית) כי מדובר באיזה "סוג של קשת", כזו שכולנו רואים לעיתים תכופות מידי חורף:

יש להודות כי כאשר אנו מסתכלים על שתי התופעות הללו – קשת ועטרה – זו לצד זו, קל לטעות ולחשוב כי הפיזיקה העומדת בבסיס התופעות זהה. סוף כל סוף, מדובר בפריסה לצבעים של אור לבן הנגרמת עקב אינטראקציה של האור עם טיפות המים; במקרה של הקשת מדובר בטיפות הגשם, ובמקרה של עטרה מדובר בטיפות המרכיבות את הענן עצמו.

בפועל, הפיזיקה של שתי התופעות שונה לחלוטין:

1. במקרה של קשת, כבר ראינו בפוסט הקודם כי מדובר בתופעת הנְפִיצָה (Dispersion), תופעה שבה אור לבן המגיע מהשמש, מופרד לצבעים שונים בעקבות מעבר דרך טיפות הגשם.
2. במקרה של עטרה לעומת זאת, מדובר בתופעת העֲקִיפָה (Diffraction), תופעה שבה אור לבן נע מסביב לטיפות המים ולמעשה "עוקף" אותן (בהמשך יוסבר למה הכוונה במילה: "עוקף"), אלא שאופן העקיפה שונה במקצת עבור כל צבע וצבע.

הבדל נוסף ומאוד יסודי שעומד בבסיס הפיזיקה של שתי התופעות, הוא איך אנחנו מתייחסים לאור עצמו בכל אחת מהתופעות:

1. במקרה של קשת, הפיזיקה מתייחסת לאור כאוסף של קרניים. במילים פשוטות: ניתן לדמיין את קרני האור כמקבץ של חיצים; כל קרן אור היא כמו חץ הנע במרחב לאורך קו ישר עם כיוון ברור ומוגדר היטב.
2. במקרה של עטרה, הפיזיקה מתייחסת לאור כאוסף של גלים. במילים פשוטות: האור מתפשט במרחב כמו גל במים; במקרה של גל בים, גובה פני המים מתנדנד מעלה-מטה והתנודה מתקדמת אל החוף. אור מתנהג באופן דומה, אלא שמדובר בתנודה של השדה החשמלי-מגנטי.

אוקיי, אז איך נוצרת העטרה? בואו ונכנס לעובי הקורה של הפיזיקה כאן, ונתחיל בכך שאסביר את המושג: עקיפה, בהקשר של אור.

העקיפה מימין אסורה

עקיפה הוא מושג שמתאר את היכולת של אור לעקוף מכשולים פיזיים. תופעה שכזו ברור כי אינה אפשרית אם האור מתואר אך ורק כמקבץ של קרניים; במילים פשוטות: קרן אור שתפגע באובייקט פיזי כלשהוא, תעצר ותחסם על ידי האובייקט, והאור לעולם לא יוכל להגיע לאזור שמאחורי האובייקט, לכאורה.

הנה אנלוגיה פשוטה להמחשת העסק: נסו לדמיין שאתם מחזיקים קשת עם חיצים (אלו קרני האור), ואתם משגרים חיצים בזה אחר זה ומנסים לפגוע במטרה שנמצאת מאחורי סלע. ברור שלא תצליחו לפגוע במטרה, הרי היא נמצאת מאחורי סלע שיחסום כל חץ שיפגע בו… בנוסף, אם תנסו לירות את החץ סמוך לסלע אז ברור כי החץ יפספס את הסלע ולא יחסם, אבל באותה מידה החץ יפספס גם את המטרה, שכאמור נמצאת מאחורי הסלע. ברור כי אין שום סיכוי שהחץ "יעקוף" את הסלע מהצד, ישנה את מסלולו ויפגע איכשהו במטרה…

כל האמור נכון גם לאור, אך ורק אם אנו מתייחסים לאור בתור מקבץ של קרניים, או: אסופת חיצים הנעים לאורך קו ישר בכיוון אחד בלבד. התחום בפיזיקה שמתייחס לאור אך ורק כמקבץ של קרניים נקרא: אופטיקה גיאומטרית, וחשוב להדגיש כי במקרים רבים מאוד, אופטיקה גאומטרית מספיקה בהחלט כדי לתאר מגוון של תופעות ולפתור בעיות. לדוגמה: כדי להסביר את תופעת הקשת בענן מהפוסט הקודם, השתמשתי אך ורק באופטיקה גאומטרית. כמו כן, אופטיקה גאומטרית מספיקה בהחלט כדי לתכנן ולעצב את הרכב העדשות במגוון של מכשירי ראיה, כגון: מצלמות, משקפות, וכו'.

לעומת זאת, תופעת העקיפה – היכולת של אור לעקוף אובייקטים – לא יכולה להיות מוסברת באמצעות אופטיקה גאומטרית, אלא באמצעות: אופטיקת גלים, תחום שבו אנו מפסיקים להתייחס לאור כמקבץ של קרניים, אלא דווקא בתור גלים אלקטרו-מגנטיים. כעת הכל משתנה: כאשר גל פוגע במחסום – גל! לא קרן – מתקבלת תופעה מפתיעה: אותו חלק של הגל שפגע במחסום אכן נעצר, אך אותו חלק של הגל שנע מחוץ למחסום מבצע "עקיפה" ומגיע גם לאזורים שנמצאים מאחורי המחסום.

הנה אנימציה שמדגימה את התופעה: באנימציה ניתן לראות גל (במבט מלמעלה) שמתקדם באלכסון. המרחק בין שני פסים כתומים (או כחולים) הוא נקרא למעשה: אורך-הגל. בחלק התחתון של האנימציה ניתן לראות קיר (מסומן בקו שחור) שמתפקד כמחסום ומונע מעבר של כל דבר שפוגע בו. אך שימו לב כיצד הגל עוקף את קצה המחסום וזולג אל תוך החלק שמאחוריו:

מכל האמור ניתן להסיק כי אם למשל הגל באנימציה לעיל היה גל של קרינה רדיואקטיבית מסוכנת, אז תופעת העקיפה הייתה גורמת לכך שלהתחבא מאחורי הקיר לא ממש היה עוזר לכם; הקרינה הייתה עוקפת את המחסום ופוגעת גם בכם!

שר הטבעות

כעת אנחנו מוכנים לשלב הבא: מה קורה כאשר אור פוגע באובייקט עגול, למשל: כדור?

ובכן, התוצאה שתתקבל תהיה תלויה ביחס בין גודל האובייקט – כלומר: הרדיוס של הכדור – לבין אורך הגל של האור. כאשר אורך הגל של האור קטן מאוד ביחס לגודל האובייקט, תופעת העקיפה לא תבוא לידי ביטוי בצורה מובהקת.¹

כדי לראות היטב ובאופן מובחן את תופעת העקיפה, צריך שאורך הגל יהיה קטן מגודל האובייקט, אבל לא בהרבה. במידה ותנאי זה אכן מתקיים, נקבל מצב בו הגל האלקטרומגנטי – כלומר: האור – עוקף את הכדור, ויוצר תבנית הארה גם באזורים בהם לכאורה הכדור אמור להטיל צל, כך:

שימו לב כי בתמונה לעיל אתם למעשה רואים חתך אחד בלבד של תבנית האור שנוצרת מאחורי הכדור, כי התמונה למעשה מסתכלת על המערכת במבט "מלמעלה". אך ברור כי בגלל הסימטריה העגולה של הכדור, נצפה כי גם לתבנית העקיפה תהיה סימטריה מעגלית.

הביטוי המתמטי שמתאר את התבנית שיוצר האור מאחורי הכדור הוא ביטוי קצת מסובך, ואני מרחיב עליו בקישור כאן. בשורה התחתונה, אם תשימו מסך מאחורי הכדור, תגלו כי על המסך האור יוצר תבנית מיוחדת במינה, תבנית שכוללת כתם מרכזי של אור מוקף בטבעות ברדיוסים גדולים יותר ויותר, כאשר טבעות האור מופרדות זו מזו בטבעות חושך. תבנית שכזו נקראת בטרמינולוגיה המקצועית: תבנית עקיפה, והיא נראית כך:²

בדיוק בשלב זה אנו שוב נדרשים להבנה כי האור המגיע מהשמש הוא אור לבן, המורכב מכל ספקטרום הצבעים: אדום, כתום, צהוב, ירוק, כחול וסגול. בתמונה למעלה ניתן לראות תבנית עקיפה של אור אדום בלבד; אך כאשר מדובר באור לבן מהשמש, לכל צבע תהיה תבנית עקיפה המיוחדת לאותו צבע בלבד.

ברור כי יש תכונות המשותפות לתבנית העקיפה של כל צבע: לא משנה באיזה צבע מדובר, תמיד נקבל כתם מרכזי במרכז התבנית וטבעות המקיפות אותו. מה שמשתנה בתבנית העקיפה של כל צבע וצבע, הוא הרדיוס של הטבעות והרוחב שלהן. האנימציה הבאה ממחישה זו היטב: שימו לב כיצד משתנה תבנית העקיפה בעקבות שינוי של צבע האור, מאדום וצהוב, דרך ירוק ועד כחול וסגול:

עכשיו תנסו לדמיין מה יקרה אם נלביש את כל תבניות העקיפה האלה אחת על גבי השניה! בקלות תוכלו לנחש כי הכתם במרכז התבנית יהפוך לבן (הרי כל הצבעים יחד נמצאים בו), ומסביב לכתם הלבן המרכזי נקבל טבעות הולכות וגדלות מכל מיני צבעים! בדיוק כך:³

בלבוש מלכות ועטרת זהב

תבניות עקיפה מדהימות שכאלה ניתן לראות בזמן שענן דק מסתיר את השמש. ברור מאליו מדוע דרוש ענן דק מאוד, כזה הכולל מספר "שכבות" קטן יחסית של טיפות מים; אם הענן היה עבה מדי, האור ממילא לא היה מצליח לחדור דרך הענן כדי להגיע אלינו.⁴ בניגוד לגשם – שם רדיוס טיפות המים יחסית גדול – בעננים דקים רדיוס הטיפות יכול להגיע לגודל טיפוסי של כ-5 מיקרומטר, פי 10 בהשוואה לאורך-גל ממוצע של כ-0.5 מיקרומטר עבור אור לבן המגיע מהשמש.⁵

כאמור לעיל תבנית העקיפה מתקבלת כאשר האובייקט המדובר (כלומר: הטיפה) גדול יותר מאורך-הגל, אך לא בהרבה, לכן נוצר מצב בו אור השמש עובר עקיפה סביב טיפות המים. כך הענן הדק יוצר עטרה של טבעות צבעוניות סביב השמש:⁶

קל לנחש כי עטרה דומה נצפה לראות גם סביב הירח, תחת תנאים דומים. עד כמה שעטרת שמש היא תופעה נדירה, עטרת ירח נדירה הרבה יותר: ראשית, אור ירח מספיק חזק הדרוש ליצירת העטרה מתקבל רק פעם בחודש, כאשר הירח מלא (השמש לעומת זאת זורחת מדי יום). בנוסף, גם אור של ירח מלא עדיין חלש הרבה יותר בהשוואה לשמש, ולכן דרוש ענן דק במיוחד אפילו בהשוואה לעננים שיוצרים עטרת שמש.

אך אם כל התנאים הללו מתקיימים, העטרה הנוצרת יפה מאוד:

סיכום

בסיכומו של דבר, יש לזכור כי תופעות שונות בטבע ניתן להסביר באמצעות התייחסות שונה לאור עצמו. במקרה של עטרה, אין אפשרות כלל להסביר את התופעה על ידי אופטיקה גאומטרית, אף על פי שהעטרה נראית דומה מאוד לקשת!

כך או כך, מכאן ולהבא כדאי לנסות לחפש עטרת ירח מדי חודש בזמן שהירח מלא. אם התמזל מזלכם וענן דק במיוחד נוצר מול הירח, אולי תוכלו להביט בתופעה המדהימה הזו.

1. אמירה זו נכונה גם במקרה ההפוך: כאשר אורך הגל גדול מאוד ביחס לאובייקט. [↩]
2. יש לציין כי תבניות העקיפה המוצגות כאן אלו תבניות הנוצרות במקרה "הקלאסי" של אור שעובר דרך מפתח עגול ולאו דווקא סביב מחסום כדורי. אני לא נכנס לעומק הפרטים הטכניים כדי לא להעמיס יותר מדי על המאמר, אך חשוב לדעת כי העקיפה שנוצרת בעקבות מעבר של אור דרך מפתח דומה לעקיפה של אור העובר סביב מחסום. בשני המקרים העקיפה נובעת מהעובדה שכל נקודה על הגל מתפקדת כמקור אור נקודתי ומייצרת גל כדורי (נקרא גם: עיקרון הויגנס). כאשר אור עובר דרך מפתח, כל נקודה על פני השטח של המפתח מייצרת גל כדורי, ותבנית העקיפה נוצרת בעקבות התאבכות של כל הגלים המיוצרים מכל נקודה במפתח. באופן דומה, כאשר אור עובר סביב מחסום כדורי, כל נקודה בשוליים של המחסום גם היא מתפקדת כמקור אור נקודתי, ותבנית העקיפה נוצרת מסיבות זהות. למעשה, כל אור שמתקדם במרחב מציית לעיקרון הויגנס, בלי קשר לשאלה אם הוא עובר דרך מפתח או פוגש מחסום. [↩]
3. כאמור בהערה לעיל, יש להדגיש כי מבחינה מתמטית העקיפה מתרחשת תמיד, בכל מקום ובכל זמן, בלי קשר לקיומו של מחסום או מפתח. האור תמיד מבצע עקיפה, בהתאם לעיקרון הויגנס. היחס בין אורך הגל לגודל המחסום או המפתח רק יקבע עד כמה תבנית העקיפה תהיה בולטת ומובחנת כך שנוכל לזהות אותה בגלל התאבכות הדדית בין גלים כדוריים שיוצאים מתוך המפתח או משולי המחסום. יש להבחין בין שני מקרה קצה: המקרה הראשון הוא כאשר גודל האובייקט הרבה יותר קטן מאורך הגל אז נקבל מצב בו כל האור מבצע עקיפה וההתאבכות תהיה זניחה. לדוגמה: אור בעל אורך גל גדול העובר דרך מפתח קטן מאוד, יצא מתוך המפתח כמקור נקודתי של גל כדורי (שלא יוצר תבנית התאבכות), ולכן הכיוון המקורי של האור הנכנס למפתח השתנה והתפזר באופן הגדול ביותר. באופן דומה אם אור בעל אורך גל גדול יפגוש מחסום בגודל קטן מאוד, האור לא "ירגיש" כלל את המחסום, אלא יעקוף אותו לגמרי ללא פיזור כלל, ולא נראה כל התאבכות לאחר המחסום. מקרה הקצה השני הוא כאשר גודל האובייקט הרבה יותר גדול מאורך הגל ואז נקבל מצב בו מעט מאוד מהאור מבצע עקיפה וגם כאן ההתאבכות תהיה זניחה. לדוגמה: אור בעל אורך גל קטן העובר דרך מפתח גדול מאוד, יעבור דרך המפתח עם מעט מאוד פיזור כי המפתח פשוט "יקטום" את שני צידי הגל, כך שהגל ימשיך להתקדם בכיוון המקורי שלו. באופן דומה, אור בעל אורך גל קטן הפוגש מחסום גדול מאוד, יחסם כמעט כולו ושולי הגל שלא נחסמו יתקשו להגיע אל אחורי המחסום. בניגוד לשני מקרי הקצה האלה, ההתאבכות משחקת תפקיד משמעותי דווקא כאשר אורך הגל וגודל האובייקט דומים זה לזה, פחות או יותר, וההתאבכות היא זו שיוצרת תבניות עקיפה מובחנות. [↩]
4. אפילו אם קצת מהאור כן היה מצליח לחדור את הענן, האור ממילא היה מתפזר מספר גדול מדי של פעמים במעבר דרך הענן, וממילא כל תבנית תהפוך למטושטשת ותיעלם. [↩]
5. יש תנאים נוספים הדרושים ליצירת התופעה, ואלה התנאים התורמים לכך שעטרת שמש היא תופעה נדירה. התנאי הראשון הוא שהטיפות לא יכולות להיות גדולות מדי. כעיקרון, לא משנה איזה צבע נבחר, רדיוס הטבעות של תבנית העקיפה סביב הכתם המרכזי תלוי בגודל הטיפה, וזה נכון לכל צבע שנבחר. הקשר הוא הופכי: ככל שהטיפה גדולה יותר, כך רדיוס הטבעת הראשונה (וגם אלו שאחריה) הולך וקטן. לכן אם קוטר הטיפה יהיה גדול מדי, טבעות העקיפה (לפחות הפנימיות שבהן) יכנסו לתוך החלק הנראה של השמש עצמה (שאר טבעות העקיפה החיצוניות יהיו חלשות מדי מכדי להבחין בהם). הרוחב הזוויתי הנראה של השמש הוא כ-0.5 מעלה, ולכן טיפות מים שקוטרן עולה על כ-60 מיקרומטר יגרמו לטבעות עקיפה קטנות מדי כך שלא נוכל כלל לראות אותן עקב הבהירות של השמש. התנאי השני ליצירת עטרה הוא הדרישה לאחידות בגודל הטיפות, כלומר: האזור המואר של הענן צריך להיות מורכב מטיפות בקוטר זהה, פחות או יותר. הסיבה לכך פשוטה: רדיוס טבעת העקיפה תלוי גם באורך הגל, וכעת הקשר הוא ישר: ככל שאורך הגל גדול יותר כך רדיוס הטבעת הולך וגדל. מכאן ניתן להסיק כי אם לצבע כחול (בעל אורך גל קטן) יש טבעת עקיפה עם רדיוס R עבור קוטר טיפה D, אז לאור אדום (בעל אורך גל גדול) יכולה להיווצר טבעת עקיפה באותו רדיוס R אך עבור טיפה עם קוטר קצת גדול יותר מ-D. מכאן נובע כי אם לא תהיה אחידות בגודל של הטיפות, נקבל מצב כי טיפות בגודל שונה יגרמו לטבעות של צבעים שונים לעלות אחת על השניה ולהתערבב. [↩]
6. יש לזכור כי הטיפות שקופות לאור, כך שהכתם הלבן במרכז התמונה הוא למעשה השמש עצמה, הנראית בעוצמה הרבה יותר גדולה בהשוואה לאוסף הכתמים המרכזיים בתבנית העקיפה של כל צבע. [↩]