על הלוגיקה העקומה של השטוחיסטים

לאחרונה, עלתה לשידור תוכנית הערב החדשה של ערוץ 14 בהנחיית נועם פתחי ושי גולדשטיין. באחד הפרקים הראשונים, הוזמן לתוכנית לא אחר מאשר מתן גורודיש, אחד מהשטוחיסטים המפורסמים בארצנו. להלן הראיון המלא אם חשקה נפשכם במעט בידור, אך על רגל אחת ניתן לסכם את הראיון ולומר כי לפי גורודיש, העולם שטוח – כמו מטבע – ומכוסה מלמעלה בכיפת רקיע. אין כבידה, אנטארקטיקה אינה יבשת אלא חגורת קרח שמקיפה את העולם לאורך השוליים, וכו' וכו' (כולל החידוש שהטילים מאירן והיירוט שלהם זו אחיזת עיניים אחת גדולה מבית מדרשם של הבונים החופשיים):

לפני כשנה חיברתי סדרה של חמישה מאמרים מקיפים שבהם אני מדגים עד כמה כושל ומטורלל המודל הזה שטוען כי העולם שטוח. יש כל כך הרבה פיזיקה מדהימה ללמוד רק מהניסיון לענות תשובות לקושיותיהם של השטוחיסטים. גם אם ברור לכם כי המודל השטוח הוא שטות גמורה, כדאי לכם לקרוא את המאמרים, ולו רק כדי לְחַמֵּשׁ את עצמכם בארטילריה פיזיקלית, למקרה שתפגשו שטוחיסט ככה באמצע היום.

מכל מקום, את מתן גורודיש אני זוכר היטב; הוא כתב באתר של הבלוג תגובה לאחד המאמרים בסדרה שפרסמתי. הנה התגובה שלו לפניכם:

"אין לך מושג על מה אתה מדבר! בעולם השטוח אין בכלל כבידה! בלון הליום מעפן מוכיח זאת, חחח… כבידה זה שקר שהומצא כדי לתמוך במודל ההליוצנטרי השקרי! יש רק צפיפות החומר ולכן דברים כבדים יורדים למטה ודברים קלים עולים למעלה. כל מה שרשמת אתה יכול לזרוק לטואלט…"

ובכן, גורודיש חוזר על ההסבר הנ"ל גם בסרטון מערוץ 14, כולל התייחסות לכך שבלון הליום עולה מעלה ולא נופל. הבנתם? לשטוחיסטים יש לוגיקה שאומרת שאם בלון מלא בהליום עולה מעלה ולא נופל, סימן שאין כוח כבידה… אלוהים ישמור, אם הם רק היו יודעים איזה פאדיחות הם עושים לעצמם. הם כל כך לא מבינים את החומר, שזה ממש מביך. אגלה לכם סוד:

הם לא יודעים שבלון מלא בהליום עולה מעלה דווקא בגלל כוח הכבידה!

בקיצור, חשבתי שאחרי חמישה מאמרים כבר סיימתי להתעסק בנושא העולם השטוח, כי זה נחמד, אבל גם נורא מעייף… ובכן, נראה שזה חזק ממני; כל פעם שנותנים במה לשטוחיסטים אני מרגיש כמו דג שלא מסוגל להתנגד לדחף לנגוס בפיתיון שמתנדנד לו מול העיניים על החכה. לכן הפעם הזאת אני אומר:

אתם יודעים מה? אני זורם איתו.

סבבה, אין בעיה. בואו נניח שבאמת אין כבידה, והכל ענין של צפיפות החומר, כמו שהוא אומר.

אבל! אני לא מתכוון להסתפק בנפנופי ידיים. אין מצב. אם כבר אז בואו נלך עד הסוף: כמו כל פיזיקאי טיפוסי, אני רוצה לקחת את הרעיון של גורודיש ולפתח ממנו מודל מתמטי שמייצג את ההיפותיזה שלו. למה לא? אני אפילו עושה לו שירות, בואו נראה לאן נגיע עם המודל הזה. במילים פשוטות: ננסה למצוא מהו הביטוי המתמטי שמתאר את ההסבר של גורודיש, ונראה האם נקבל בסוף משהו שעושה שכל. את התוצאות אציג במאמר הבא, אבל בינתיים, לפחות אפרט לכם את ההסבר המדעי מדוע בלון הליום עולה כלפי מעלה דווקא בגלל הכבידה, ומהי הפיזיקה המעורבת בכך.

גילוי נאות: כל מה שאכתוב כעת לא נועד לשכנע את גורודיש… הסיכוי לכך נמוך. המטרות של הפוסט הנוכחי שונות לגמרי:

1. בראש ובראשונה, תמיד כדאי להנגיש פיזיקה למי שמתעניין להרחיב את ידיעותיו בנושא. ההתייחסות לשטויות של השטוחיסטים זה רק תירוץ, או איך אומרים: גורודיש הרים לי פה להנחתה.
2. מעבר לכך, יש מטרה חשובה יותר: לנסות לצמצם את התופעה. כל הסקרים מהעשור האחרון מראים שקהל השטוחיסטים הולך וגדל, בפרט לאחר שהרשתות החברתיות נכנסו חזק לתמונה. קל מאוד לזלזל בתופעה, לנפנף אותה בהינף יד, אבל זו תהיה טעות חמורה.

השטוחיסטים צוברים קהל דווקא בגלל שלאדם הממוצע לא תמיד קל למצוא את הכשל בחשיבה העקומה שלהם (ותיכף אתן דוגמה לכך). עם יד על הלב, האם הטיעון של גורודיש לא נשמע לכם סביר במידה כזו או אחרת? אולי אין באמת כוח כבידה, ואולי ההסבר של גורודיש באמת הגיוני יותר: אובייקט מחומר בצפיפות גבוהה נופל למטה, ובצפיפות נמוכה עולה למעלה. כל כדור ברזל שנופל וכל בלון הליום שעולה מוכיחים זאת. הגיוני, לא? מה אתם עונים לו?

הסכנה מתעצמת במיוחד כאשר שטוחיסטים מוזמנים להרצות לתלמידי תיכון (וזה קורה, ראו בסרטון להלן). הם שופכים עליהם כמויות של חומר במצגת אחת, מציפים אותם באלף ואחת טענות, ולתלמידי תיכון אין את הכלים להתמודד עם זה. טיקטוק, טוויטר ויוטיוב הגדילו את החשיפה לתכנים שלהם בעשרות מונים, ומישהו בסוף נופל בפח. בכלל, הטרנד האנטי-ממסדי זה משהו שרץ חזק עכשיו בעולם, והשטוחיסטים יודעים לנגן על זה.

אז מה כן אפשר לעשות? קודם כל לדעת כי גם אם לא קל למצוא מיד את הכשל בטיעון כזה או אחר שלהם, תמיד יש לזכור כי לשטוחיסטים – באופן עקרוני – יש חוסר בקיאות מוחלט בחומר הנלמד, ברמה מביכה ממש, וזה בדיוק מה שאני רוצה להראות לכם עכשיו, באמצעות הדוגמה עם בלון ההליום. השטוחיסטים מבינים בפיזיקה פחות ממה שאני מבין בקידוח נפט, ואני לא מבין בזה כלום!

הרי ברגע שאתם שומעים את הטיעון של גורודיש – שבלון הליום שעולה מעלה מוכיח שאין כבידה – מיד צריכה להידלק לכם נורה אדומה בוהקת, אפילו לפני שנכנסים לפיזיקה של העסק, והיא:

איך הבלון יודע להבדיל בין כיוונים שונים כדי לנוע רק בכיוון אחד ספציפי?

חשבו על כך: הבלון עגול, מלא בהליום בעל צפיפות נמוכה, ומוקף מכל צדדיו באוויר עם צפיפות גבוהה יותר. במילים פשוטות: יש כאן סימטריה מושלמת. במצב שכזה, אם אין כוח כבידה והבלון עולה "מעלה" רק בגלל ההבדל בצפיפות, אז איך הבלון יודע לנוע דווקא לכיוון הרקיע, הרחק מהקרקע? איך הבלון יודע לנוע דווקא לשם? למה הבלון לא נע לצדדים? או לעבר הקרקע? אם הבלון עגול ומוקף באוויר באופן סימטרי, איך לעזאזל הבלון יודע מה זה "מעלה" ומה זה "מטה"?

באמת, נשגב מבינתי איך השטוחיסטים מפספסים את הנקודה הזו… אם אין כבידה, אז אין מה שישבור את הסימטריה במערכת.

כפי שאתם כבר מנחשים, העובדה שהבלון עולה מעלה אינה ראיה לכך שאין כוח כבידה, אלא הפוך: הסיבה לכך שהבלון עולה היא דווקא בגלל הנוכחות של כוח הכבידה עצמו. כיצד?

כוח הכבידה הוא זה שגורם לכך שלחץ האוויר הולך ויורד ככל שעולים בגובה מעל פני הקרקע. קרוב לפני הקרקע, לחץ האוויר מקסימלי כי שכבת האוויר הקרובה לקרקע נושאת "על גבה" את כל האוויר שמעליה. ככל שעולים בגובה, כך לחץ האוויר הולך וקטן; שכבת אוויר בגובה הר אוורסט נמצאת בלחץ קטן יותר כי יש כמות קטנה יותר של אוויר מעליה.

ירידת הלחץ עם הגובה זו עובדה במציאות, בלי קשר לוויכוח אם קיים או לא קיים כוח כבידה. גם השטוחיסטים יסכימו על עובדה זו, כי גם האוזניים שלהם נסתמות בירידות מירושלים לכיוון תל אביב, או בטיסה בזמן המראה ונחיתה (תופעה שנקראת בז'רגון המקצועי: בארוטראומה).

כמובן שכל האמור נכון גם למים שבאוקיינוס: לחץ המים הולך ועולה ככל שיורדים עמוק יותר לכיוון הקרקעית, כי כל שכבת מים נושאת על גבה את משקל כל המים שמעליה, ולכן הלחץ המקסימלי הוא בקרקעית הים. גם זו עובדה שהשטוחיסטים יסכימו לה, גם אם הם חושבים שאין כבידה. אם יש להם ספק, אני מזמין שטוחיסט לרכוש סנפירים ובלון חמצן, לצלול עמוק, ולדווח מה קורה לגוף שלו.

מכאן נובע כי קיים הפרש לחצים בין החלק התחתון והעליון של הבלון, כאשר לחץ האוויר על הבלון גדול יותר בחלק התחתון שלו בהשוואה לחלק העליון. כאשר גוף נתון תחת הפרש לחצים משני צדדיו, יפעל על הגוף כוח שידחוף אותו כלפי הצד בו הלחץ נמוך. נסו לשאוף אוויר מתוך בקבוק ריק מפלסטיק ותראו כיצד הוא נמעך ומתכווץ, כי לחץ האוויר בתוך הבקבוק ירד בהשוואה ללחץ מחוץ לבקבוק. תופעה זו תתרחש גם אם יבצע אותה שטוחיסט, לכן גם על עובדה זו הם מסכימים.

יוצא מכאן כי נוכל לצפות שהאוויר יפעיל כוח על בלון הליום כלפי מעלה, בכיוון שבו לחץ האוויר הולך וקטן. הכוח הנ"ל נקרא כוח ציפה (Buoyancy) וגודלו שווה למשקל של האוויר שהיה יכול להיות בחלל שבו נמצא הבלון אילו הוא לא היה שם. במילים אחרות: כוח הציפה שווה למשקל של האוויר שהבלון דוחק לצדדים (להזכירכם: משקל האוויר = מסת האוויר כפול תאוצת הכובד). לכן על הבלון פועלים שני כוחות במקביל: כוח ציפה כלפי מעלה שגודלו שווה למשקל האוויר הנדחק, ובנוסף פועל על הבלון כוח כבידה כלפי מטה שגודלו שווה למשקל ההליום (והבלון עצמו).

כאן בדיוק בא לידי ביטוי ההבדל בצפיפות בין ההליום לאוויר: בגלל שצפיפות גז ההליום נמוכה מצפיפות האוויר נקבל כי משקל האוויר הנדחק גדול ממשקל ההליום שבבלון. יוצא מכאן כי בלון הליום עולה למעלה לא בגלל שאין כוח כבידה, אלא פשוט כי כוח הציפה גדול יותר מכוח הכבידה. חשוב להדגיש כי כוח הציפה פועל בכל מקרה, גם אם הייתם מחליפים את הבלון בכדור באולינג; ההבדל הוא כי המשקל של כדור באולינג הרבה יותר גדול מהמשקל של האוויר שהכדור דוחק בחלל שאותו הוא תופס במרחב (מיותר לציין כי כל הפיזיקה שתיארתי לעיל נכונה גם כדי להסביר למה בול עץ צף על פני המים אך כדור ברזל שוקע). וכעת לפאנץ'-ליין:

אל תשכחו כי כוח הציפה עצמו לא היה מתרחש כלל אם לא הייתה כבידה!

הבנתם? דווקא הכבידה היא הגורם היסודי לעליית הבלון. ללא הכבידה, לא היה נוצר הפרש לחצים בין החלק התחתון והעליון של הבלון. זה חוזר למה שכתבתי בתחילת הפוסט: ללא כבידה, אין מה שישבור את הסימטריה במערכת. דווקא הנוכחות של הכבידה היא זו שמגדירה את הכיוון "מטה"; בלי שבירת הסימטריה הנ"ל, אין לבלון שום כיוון מועדף לנוע בו.

ובאמת, ללא כוח כבידה, הבלון לא יזוז כלל מהמקום. אם הייתם יכולים לשחרר בלון הליום בתוך חדר מלא באוויר שאין בו כוח כבידה, הייתם מגלים כי הבלון היה נשאר במקום ולא זז. אמנם קצת קשה למצוא חדר שאין בו כבידה, אבל אפשר לדמות חוסר כבידה כאשר נמצאים בנפילה חופשית. יש מטוסים מיוחדים שנכנסים בזמן טיסה באופן מכוון למצב של נפילה חופשית ועל ידי כך מדמים לזמן קצר מצב של חוסר משקל. כל אחד יכול לקנות כרטיס, כולל שטוחיסטים (חפשו בגוגל חברת: Zero-G), והם מוזמנים גם לקחת איתם לטיסה בלון הליום, ולנסות.

אבל אני כבר יודע מה השטוחיסטים יגידו: עזוב אותי, כרטיס יקר, אין לי כסף, אין לי זמן, יש לי פחד מטיסות… אז תכננתי לשטוחיסטים ניסוי פשוט שיעלה להם גרושים:

1. קנו בלון הליום בחנות המתנות הקרובה.
2. כנסו למכונית.
3. שימו את הבלון במושב האחורי, ותנו לו לרחף בנוחות תוך כדי שהוא נוגע בתקרה.
4. לחצו על דוושת הגז, ותנו למכונית להאיץ (שימו לב כיצד אתם נדחפים אחורה אל תוך משענת המושב).
5. שימו לב מה קורה לבלון.

תשובה: הבלון יתחיל לנוע קדימה, אל עבר קדמת המכונית, כל עוד המכונית מאיצה. למה? כי תאוצת המכונית מוסיפה למכונית כוח כבידה מדומה שכיוונו כלפי המושב האחורי (זה הכוח שדוחף אתכם אחורה). יש כעת שבירת סימטריה, ולחץ האוויר בחלק האחורי של המכונית יגדל בהשוואה לחלק הקדמי. אותם שיקולים פיזיקליים שתיארתי לעיל יגרמו לכך כי הבלון ירגיש מיד כוח ציפה כלפי קדמת המכונית.

עד כאן הסבר מניח את הדעת לבלוני הליום (מניח את הדעת בשבילכם, לשטוחיסטים זה לא ממש יעזור). במאמר הבא אנסה לראות אם בכלל אפשר להרכיב איזה מודל מתמטי הגיוני מההסבר המגוחך של השטוחיסטים, סתם בשביל הכיף.