סְפֵרַת דַּייסוֹן, חלק א: כיצד לנצל את כל האנרגיה של השמש

האנושות צורכת אנרגיה, והרבה. יתירה מזו, צריכת האנרגיה אינה קבועה, אלא הכמות הנצרכת הולכת וגדלה כל שנה בקצב מעריכי. כפי הנראה, גדילה זו קשורה באופן הדוק לקדמה הטכנולוגית שלנו, וככל שהציוויליזציה האנושית תלך ותתפתח מבחינה טכנולוגית, כך דרישות האנרגיה שלה ילכו ויגדלו.

קל לראות כי משאב האנרגיה הבולט ביותר במערכת השמש שלנו היא השמש עצמה. כבר היום אנו מנצלים את אנרגית השמש כמקור, אך אנו מנצלים רק חלק קטן מהאנרגיה שמגיעה לכל כדור הארץ, וגם הכמות הזו היא חלק קטן מהאנרגיה הכוללת שהשמש פולטת בכל רגע ורגע. יוצא מכאן, כי אם האנושות רוצה "לחשוב בגדול", ואני מתכוון ב-ג-ד-ו-ל, אז לא תהיה לה ברירה אלא להפנות מבטה אל השמש, ולשאול:

איך אנחנו יכולים לרתום את כמות האנרגיה העצומה הזו?

כפי שראינו בפוסט הקודם, ניתן לקבוע עד כמה ציוויליזציה מתקדמת מבחינה טכנולוגית על פי כמות האנרגיה שהיא צורכת או מסוגלת לרתום ולנצל. בנוסף, למדנו כי אם קיימות ציוויליזציות נוספות בגלקסית שביל החלב חוץ מאתנו, אז יש סיכוי סביר שהם כבר מזמן משחקות "בליגה של הגדולים"; במילים אחרות: מדובר בציוויליזציות כל כך מתקדמות, שהם מסוגלות לרתום את כל האנרגיה הנפלטת מהשמש הפרטית שלהם.

עכשיו אנחנו מגיעים לחלק המעניין: איך עושים זה? איך "קוצרים" את כל האנרגיה של השמש? האם זה אפשרי בכלל? אולי מדובר בפנטזיה מוחלטת שאין טעם לבזבז עליה זמן בשאלות לא רציניות?

התשובה לשאלות הנ"ל תגלה לכם את אחד הצדדים היפים בפיזיקה: היכולת לחשוב על רעיון שנראה דמיוני, ובכל זאת לנסות לפתח אותו הלאה ופשוט לראות לאן מגיעים בסוף! כדי להבין זאת יותר לעומק, נסו לחשוב על הסצנה הבאה:

אריסטו ואפלטון, הפילוסופים הגדולים, יושבים על ספסל ביוון העתיקה ומתווכחים בלהט על מהות הקיום. לפתע, עוברת לידם עגלה עם סוס. כבדרך אגב, אריסטו זורק הערה לאפלטון:

מורי היקר, באיזו דרך לדעתך נוכל לבנות עגלה שתמריא לאוויר, גבוה מכל ציפור, ובעזרתה נוכל להגיע בשעה קלה מאתונה לכרתים?

בטח שמתם לב כי אריסטו מתכוון למטוס, אך סביר להניח כי לאף אחד מהם לא הייתה יכולת להתמודד עם השאלה. הסיבה לכך פשוטה: באותם זמנים, ההבנה של אריסטו ואפלטון לגבי איך פועל העולם מבחינה פיזיקלית, עדיין לא הייתה ברמה מספקת כדי לנסות לתקוף את הבעיה מבחינה רעיונית, או כפי שאומרים: "לפרוט אותה לפרוטות".

אבל אנחנו כן יכולים לעשות זאת! למרבה המזל, ההבנה הפיזיקלית שלנו היום – אע"פ שאינה מושלמת – היא כן ברמה מספקת, כדי שנוכל לכל הפחות להבין מול מה אנחנו מתמודדים, ומהם השיקולים העיקריים שעלינו לקחת בחשבון אם אי פעם נרצה להרים פרויקט שאפתני כל כך. במילים אחרות: הרבה לפני השאלות של "איך בדיוק", חשוב מאוד לשאול שאלות בסגנון: "האם בכלל?". המטרה העיקרית תהיה להסתכל על הרעיון "ממעוף הציפור", ולנסות להבין – בראש ובראשונה – האם זה אפשרי בכלל? האם יש מגבלות עקרוניות מבחינה פיזיקלית, או שמדובר בבעיות טכניות בלבד, מסובכות ככל שיהיו?

זה בדיוק מה שנעשה בפוסט הנוכחי, וזה מה שיפה בפיזיקה; היכולת לעלות על רכבת הפיזיקה, ופשוט לראות לאן נגיע.

ואכן, בשנת 1960 הפיזיקאי פרימן דייסון ניסה לדמיין כיצד ציוויליזציה מתקדמת במיוחד, יכולה להקים מבנה ענקי בגודלו שתפקידו לספוג את כל אנרגית השמש ולהשתמש בה. מבנה שכזה זכה לשם: "סְפֵרַת דַּייסוֹן", ובמשך השנים פיזיקאים בחנו וריאציות שונות שלו. ברור כי עצם הטכנולוגיה של המרת אנרגית השמש לחשמל כבר קיימת; פנלים סולאריים עושים פעולה זו בדיוק. השאלה המתבקשת היא זו: האם ניתן בכלל – מבחינה פיזיקלית והנדסית – להקים מבנה ענק בקנה מידה אסטרונומי המבוסס על טכנולוגיה שכזו?

להכניס את השמש לכלוב

המבנה הבסיסי ביותר שניתן לחשוב עליו בהקשר של סְפֵרַת דַּייסוֹן הוא – פשוטו כמשמעו – קליפה כדורית חלולה, ענקית בגודלה, שסוגרת על השמש לחלוטין מכל הכיוונים, סופגת את האנרגיה שלה ורותמת אותה לשימוש. בגלל שהקליפה מקיפה לחלוטין את השמש מכל צדדיה, הרדיוס של הקליפה הזו לא משפיע על כמות האנרגיה הנספגת; בכל מקרה, הקליפה תספוג את כל אנרגית השמש כולה. בחירת הרדיוס של הקליפה יושפע – בעיקר, אך לא רק – משני שיקולים עיקריים: 1. טמפרטורה, 2. כמות חומר. ניתן לראות די בקלות כי שני הגורמים הללו למעשה מתחרים אחד בשני:

• קליפה עם רדיוס קטן תדרוש כמות חומר קטנה יותר כדי לבנות אותה, אך הטמפרטורה שלה תהיה גבוהה מדי עקב הקרבה לשמש.
• קליפה ברדיוס גדול מדי לא תסבול מטמפרטורה גבוהה אך תדרוש כמות עצומה של חומר.

הרעיון המקורי של פרימן דייסון הוא שרדיוס הקליפה יהיה פחות או יותר דומה למרחק בין כדור הארץ והשמש, מרחק השווה ל- 150 מיליון קילומטר. במרחק שכזה, טמפרטורת הקליפה אינה גבוהה יותר מדי; מבלי להיכנס לחישובים טרחניים, ניתן להראות כי במרחק שכזה הספק השמש על הקליפה הוא בערך 1500 וואט למטר רבוע, ובעזרת חוק סטפן-בולצמן ניתן לחשב כי הקליפה תגיע לטמפרטורה של כ- 130 מעלות צלזיוס.¹

האם מבנה שכזה בכלל אפשרי מבחינה פיזיקלית? סוף כל סוף, עשינו דברים די מדהימים כאן בכדור הארץ, אבל זו כבר משימה בליגה אחרת לגמרי. האם בכלל יש לנו סיכוי להקים כזה מבנה? בואו נבדוק זאת.

נתחיל בכמות החומר הנדרשת לקליפה עם רדיוס השווה ל- 150 מיליון ק"מ. אם נניח שעובי הקליפה יהיה מטר אחד עם צפיפות מסה טיפוסית של 1000 ק"ג למטר מעוקב, ניתן בקלות לחשב כי מסת הקליפה היא: $2.8\cdot {{10}^{{26}}}$ ק"ג.

זה ה-מ-ו-ן. לא בטוח כי יש לנו בכלל מספיק חומר בכל מערכת השמש!

הסיבה לכך פשוטה: המסה הכוללת של כל הפלנטות הפנימיות – כוכב חמה, נוגה, מאדים וגם הירח שלנו ביחד – היא בערך $6\cdot {{10}^{{24}}}$ ק"ג. מסת כדור הארץ עצמו היא כמעט אותו דבר, ($6\cdot {{10}^{{24}}}$), לכן גם אם איכשהו נעבור לגור במושבות חלל ונשתמש גם במסת כדור הארץ נקבל סך הכל: $12\cdot {{10}^{{24}}}$. זה לא מספיק.

רגע, אולי נוכל להשתמש גם במסה של הפלנטות החיצוניות: צדק, שבתאי, אורנוס ונפטון? הבעיה עם פלנטות אלה היא שחלק גדול מהמסה שלהם אינה יכולה לשמש כחומר בניה, למיטב ידיעתנו:

• צדק ושבתאי מורכבים בעיקר מהליום ומימן. ייתכן ויש להם ליבות קשיחות מחומר שאפשר להשתמש בו, אך זה לא בטוח. אם כן, מעריכים שהמסה הכוללת של הליבות היא כ- $75\cdot {{10}^{{24}}}$ ק"ג (שניהם יחד).
• אורנוס ונפטון הם כנראה פלנטות סלעיות אבל עם הרבה קרח מלמעלה, והערכה גסה היא שניתן להשתמש ב- 50% מהמסה שלהם, המסתכמת ב- $95\cdot {{10}^{{24}}}$ ק"ג.
• פלוטו ושאר העצמים במערכת השמש לא מוסיפים הרבה.

לסיכום, מכל הפלנטות החיצוניות נראה כי ניתן להפיק כ- $170\cdot {{10}^{{24}}}$ ק"ג נוספים, כך שמכל הפלנטות כולן – פנימיות וחיצוניות יחד – ניתן להפיק כ- $1.8\cdot {{10}^{{26}}}$ ק"ג של חומר.

היי, זה כבר דומה מאוד למסת הקליפה המתוכננת! עכשיו רק צריך למצוא קבלן!

טוב, גם אם המספרים מסתדרים, האם כל זה באמת אפשרי? קשה לומר בוודאות מוחלטת, אבל כנראה שלא. סיכוי קטן מאוד שנוכל באמת להשתמש בכל החומר הזה. אבל אולי עדיין יש תקווה: ייתכן ונצליח בכל זאת להשתמש בחלק מסוים מכל המסה הזו, ולתכנן קליפה עם עובי דק יותר ורדיוס קטן יותר (ולהעלות את הטמפרטורה של הקליפה עקב כך), כך שהמסה הכוללת שלה לא תהיה גדולה מדי. בקיצור, יש מצב שאפשר "לשחק" עם זה קצת. אולי.

חוזק החומר הנדרש לבניית ספרת דייסון

כפי שראינו, מסתבר כי המסה במערכת השמש כנראה לא תספיק להקמת קליפה שכזו; פשוט אין מספיק חומר. במבט ראשון, נראה כי הגענו למבוי סתום, אבל פיזיקאים לא אומרים נואש בקלות כזו. הסיבה לכך פשוטה: הבעיה שאין מספיק חומר, היא לכל היותר בעיה מקומית. במילים אחרות: לנו אין מספיק חומר, אבל אולי לציוויליזציה אחרת במערכת שמש רחוקה כן יש מספיק חומר. אלא שהחדשות הרעות הם כי גם אם היה מספיק חומר, לקליפת דייסון יש בעיות חמורות יותר: חוזק מכני ויציבות מסלולית.

כאמור, הקליפה מקיפה את השמש, ולכן השמש תפעיל עליה כוח כבידה, בדיוק כמו כוח הכבידה שהשמש מפעילה על כדור הארץ. עקב כך, הקליפה תהיה נתונה תחת לחץ ומאמצים פנימיים ותהיה לה נטייה "לקרוס" פנימה. אם החומר שממנו עשויה הקליפה לא יהיה חזק מספיק, אז זה בדיוק מה שיקרה, הקליפה תתפרק לחתיכות ותקרוס לתוך עצמה. כל מי שראה אי פעם קשת אבנים פשוטה, יודע במה מדובר: אבני הקשת נתונות תחת לחץ ומאמץ וצריכות לתמוך אחת בשנייה כדי לא לקרוס תחת כוח הכבידה של כדור הארץ:

את החישוב המלא של החוזק המכני עשיתי בשבילכם כאן, אבל זה לאמיצים בלבד. השורה התחתונה היא, כי מדובר בחומר שצריך להיות חזק בצורה מגוחכת: פי 100 מיליארד מיהלום. כפי הנראה, פשוט אין חומר מספיק חזק שאנו מכירים שיכול לענות על הדרישות.

כאן לא מסתיים הסיפור. גם אם היינו יכולים למנוע מהקליפה לקרוס, קיימת בעיה נוספת ולא פחות חמורה: ייצוב מסלולי של הקליפה. הבעיה הזו נובעת מתוך משפט מפורסם של אייזק ניוטון הנקרא, כמה מפתיע: "משפט הקליפה".

ניוטון הוכיח כי קליפה כדורית חלולה אינה מפעילה כוח על עצם הנמצא בתוכה, ולא משנה היכן העצם נמצא. במילים אחרות: משפט הקליפה קובע שהשמש לא תרגיש את הקליפה שבתוכה היא נמצאת, וזה לא משנה היכן השמש נמצאת בתוך הקליפה. מבחינת השמש, הקליפה בכלל לא קיימת.²

עקב כך, השמש ומרכז הקליפה יוכלו לנוע באופן חופשי אחד ביחס לשני, ללא שום יכולת לייצב את המיקום שלהם אחד ביחס לשני, וזו בעיה חמורה מאוד. כל תזוזה של הקליפה בחלל – ולא משנה מה הסיבה – תגרום לסחיפה של הקליפה ביחס לשמש. כל נוכחות של פלנטה בקרבת הקליפה, או כוכב שביט שיעבור בסמוך אליה יגרום לה לתזוזה ולהיסחפות. אם סחיפה זו לא תתוקן באופן אקטיבי התוצאה תהיה התנגשות בלתי נמנעת בין הקליפה לשמש. לא נעים בכלל.³

סיכום

ככל הנראה קליפת דייסון אינה פתרון מעשי מבחינה פיזיקלית על מנת לרתום את כל אנרגיית השמש. מכאן נובע, כי הסיכוי קלוש שנוכל למצוא מבנה שכזה, אפילו אם קיימות ציוויליזציות מתקדמות ביותר אי שם בגלקסית שביל החלב.

ובכל זאת, אל נא תאמרו נואש! אפשר להמשיך ולחשוב על פתרונות מתוחכמים יותר.

ועל כך בפוסט הבא.

1. בהנחה שהקליפה סופגת את כל הספק השמש והאמיסיביות של הקליפה מושלמת, כלומר שווה ל-1. []
2. ייתכן וחלקכם שמתם לב לסתירה, לכאורה, בדברים האמורים לעיל. הרי משפט הקליפה טוען כי הקליפה לא מפעילה כוח על השמש. יוצא אם כן, שעל פי חוק הפעולה-תגובה, החוק השלישי של ניוטון, גם השמש אינה מפעילה כוח על הקליפה. אם כך, מדוע הקליפה עומדת בסכנת קריסה, כפי שאמרנו לעיל? הרי אמרנו כי הקליפה צריכה להיות עשויה מחומר קשיח מאוד כדי לא להתמוטט כלפי פנים עקב כוח הכבידה של השמש? הפתרון לסתירה טמון בהבדל בין כוח שקול לכוח מקומי. השמש כן מפעילה כוח מקומי על כל חלק וחלק של הקליפה, אך הכוח השקול על כל חלקי הקליפה יחד מתאפס. ולהיפך: כל חלק בקליפה מפעיל כוח מקומי על השמש, אך הכוח השקול על השמש מכל חלקי הקליפה יחד מתאפס. זו הסיבה מדוע הקליפה נמצאת בסכנת קריסה עקב כוח המשיכה של השמש, אף על פי שמרכז הקליפה נע באופן חופשי ביחס לשמש. []
3. בעיה זו ניתנת לפתרון באופן עקרוני על ידי פתיחת חלקים מסוימים בקליפה על פי דרישה, ושחרור חלק מקרינת השמש דרך הפתח. שחרור הקרינה בכיוון מסוים יגרום לקליפה להרגיש כוח בכיוון ההפוך. שליטה על פתחים כאלה יכולה לשמש כמנגנון "מרכוז" של הקליפה ביחס לשמש כדי לתקן בעיות של סחיפה. []