העיקרון הקוּפּרְנִיקַאי, או: כמה שנים תתקיים מדינת ישראל?

את הפוסט הנוכחי אני רוצה לפתוח בהצהרה:

אתם לא מיוחדים.

לא מדובר רק בכם, כמובן. גם אני לא מיוחד. כולנו לא מיוחדים. קביעה זו נקראת: העיקרון הקוּפּרְנִיקַאי, על שמו של האסטרונום ניקולס קופרניקוס (1473-1543) ועל עיקרון זה ארצה לדבר בפוסט הנוכחי.

אבל רגע אחד… לטעון כי: אנחנו לא מיוחדים, זו טענה כל כך מעורפלת; למה בדיוק הכוונה? מה הקשר בין אנחנו לא מיוחדים לקופרניקוס? ואיך בדיוק הטענה הפסיכולוגית-חברתית הזו קשורה למדע בכלל ולפיזיקה בפרט?

ובכן, יש לזכור כי קופרניקוס שינה לחלוטין את הדרך שבה בני האדם הבינו את היקום ואת מערכת השמש. מדובר בשינוי של תפיסה ששלטה בכיפה במשך כ-1500 ואף יותר, לפחות מאז תקופתו של תלמי. כידוע, לפי המודל הגיאוצנטרי של תלמי, כדור הארץ נמצא במרכז היקום, וכל הגופים האסטרונומיים סובבים אותו: הירח, השמש, הפלנטות וכל שאר כוכבי השמיים.

ברור לכם כי המשמעות של התיאור הנ"ל אינה אך ורק גיאומטרית; לתיאור הנ"ל יש משמעות שחורגת הרבה מעבר לכך. לפי המודל של תלמי, זה לא מקרה כי בני האדם נמצאים במרכז הגיאומטרי של היקום. יש לכך סיבה טובה מאוד: הרי ברור לכל כי אנחנו היצירה הכי חשובה, הכי מיוחדת, והכי יקרה ביקום.

ייתכן כי היום בשנת 2023, אתם לא ממש מרגישים מה ההצדקה לעשות את הקפיצה המחשבתית הזו. ברור כי אין קשר לוגי בין מרכז-גיאומטרי למרכז-פסיכולוגי. מכל מקום, דעו לכם כי מבחינה היסטורית בני האדם בהחלט עשו את הקפיצה המחשבתית הזו בפועל. בני האדם באמת קישרו בין העובדה שאנחנו במרכז היקום לבין המסקנה שאנחנו אכן המרכז של היקום. לא לחינם הכנסייה הנוצרית חיבקה את המודל הגיאוצנטרי של תלמי וייחסה לו חשיבות תיאולוגית עצומה (מיותר לציין שגם מלומדים יהודים ומוסלמים מימי-הביניים היו שותפים לתפיסה הזו).

אלא שקופרניקוס עם המודל ההליוצנטרי שלו, תקע סיכה בבלון המנופח הזה. לפי המודל החדש של קופרניקוס, כדור הארץ כבר לא במרכז היקום, הוא "סתם" עוד כוכב לכת במסלול סביב השמש. לא די בכך, די מהר התברר שלא כל הגופים האסטרונומיים סובבים את כדור הארץ: גלילאו גליליי גילה בשנת 1610 כי כמו שלכדור הארץ יש ירח, כך גם לצדק יש ארבעה ירחים שסובבים את צדק, ולא את כדור הארץ.

שוב, אם נראה לכם כי לא ממש צריך לעשות ענין כל כך גדול מהשינוי הגיאומטרי הקטן הזה במיקומו של כדור הארץ, זה רק בגלל שנולדתם במאה ה-21 וגדלתם על ברכי המודל ההליוצנטרי. אבל במאה ה-16 זה היה רעיון שלא פשוט בכלל למכור, משתי סיבות:

1. סיבה חושית: אי אפשר להכחיש כי החוויה היומיומית של כולנו לא משדרת לנו שהארץ נמצאת בתנועה. זה לא פשוט לשכנע את האנושות בתפיסה שנוגדת את החוויה האישית של כל אחד ואחת. בנוסף, כל מי שמביט אל השמיים מקבל את הרושם שכל גרמי השמיים נעים סביבנו.
2. סיבה תיאולוגית: אנחנו הרי יצירה מיוחדת במינה של אלוהים בכבודו ובעצמו! בנוסף, יש לנו תפקיד דתי בעולם! יש איזו דרמה קוסמית שמתרחשת בעולם והאנושות היא שחקן ראשי. ברור שאנחנו נהיה במרכז הקוסמוס, איך ייתכן אחרת?

מכל מקום, ההשלכות הפילוסופיות של המודל ההליוצנטרי של קופרניקוס חדרו לאט לאט אל התרבות המדעית, ושינוי המיקום הגיאומטרי של כדור הארץ – לכאורה פרט טכני לכל היותר – הוליד מתוכו לאחר זמן את אחד העקרונות היסודיים ביותר בפיזיקה, עיקרון שלימים נקרא על שמו קופרניקוס עצמו, כי הוא צמח מתוכו. עיקרון זה הפך להיות מעין הנחת יסוד של הפיזיקה בפרט ולאחר מכן של כל המדע המודרני בכלל.

מרוב עצים לא רואים את היער

תחשבו על כך: אם כדור הארץ אינו במרכז היקום, איזה סיבה יש להניח שהוא בכלל נמצא במקום מיוחד מכל סוג שהוא? ובכן, המדע המודרני אימץ הלכה למעשה את הנחת היסוד שהוא לא. הנחת היסוד הזו נקראת: העיקרון הקופרניקאי, ובצורה קצת יותר מדויקת ניתן לנסח זאת כך:

כשאנו צופים ביקום מתוך מערכת השמש, אנו למעשה רואים תמונה טיפוסית וממוצעת של היקום.

במילים אחרות: אנחנו נמצאים בנקודה לא ממש מיוחדת ביקום. היינו באותה מידה יכולים לחיות בגלקסיה אחרת לגמרי, וזה לא היה משנה כלל וכלל. אנחנו סובבים כוכב טיפוסי, שנע בגלקסיה טיפוסית, שנמצאת בקבוצת גלקסיות די טיפוסית וכן הלאה. לשם המחשה: אם היקום היה יער, אז אנחנו נמצאים על "סתם" עץ ככל העצים, ותמונת היער שסביבנו אינה שונה מכפי שהיה נראה לנו אילו היינו חיים על עץ אחר.

אוקיי, אני יודע מה אתם חושבים. כל העסק נראה קצת טריוויאלי, לא? נו באמת, מה הביג דיל? על מה כל הרעש?

ובכן, חשוב להבין כי לעיקרון הקופרניקאי יש חשיבות עצומה בפילוסופיה של המדע: אם ההנחה הנ"ל נכונה – ומקומנו ביקום אכן אינו מיוחד – אז זה אומר שהיקום לא "מתעתע" בנו כי הוא מראה לנו דגימה טיפוסית שלו. הבנתם?

חשבו לרגע מה זה היה אומר אם היינו נמצאים במקום כל כך ביזארי ומיוחד ביקום. אם כך היו פני הדברים, אז אותה פיסת יקום שבמקרה גלויה לנו אינה דוגמה מייצגת של היקום, אלא דווקא היבט חריג שלו. לעומת זאת, אם אנו צופים ביקום מנקודה ממוצעת טיפוסית, והיקום חושף עצמו בפנינו באותו אופן שהיה חושף עצמו אילו היינו נמצאים במקום רגיל אחר, אז אנו יכולים להתעודד ולהתנחם בעובדה שאנו אכן יכולים לדעת את היקום ולהכיר אותו כפי שהוא "באמת".

ושוב אני רוצה להדגיש: עד כמה שהעיקרון הזה נראה פשטני במבט ראשון, יש לדעת כי הוא היה נחוץ ביותר להתקדמות המדעית האדירה שהחלה לאחר המהפכה המדעית, שראשיתה בתקופתו של קופרניקוס. תורת האבולוציה היא דוגמה קלאסית לכך. מדוע? מסיבה פשוטה: תורת האבולוציה למעשה מניחה במובלע כי אנחנו לא מיוחדים. רבים מההיסטוריונים והפילוסופים של המדע מסכימים כי לתורת האבולוציה לא היה סיכוי גדול להתפתח לפני תקופתו של קופרניקוס, פשוט כי כל המלומדים של אותה תקופה הניחו מראש כי בני האדם נפרדים ושונים באופן מהותי מכל שאר בעלי החיים; תהום פעורה בין בני האדם לשאר בעלי חיים, ותהום זו אינה ניתנת לגישור. במילים פשוטות: אנחנו מיוחדים.

אבל מה קורה כאשר ההנחה הזו מתמוססת? אולי בכל מה שקשור למוצא אבולוציוני, אנחנו לא נבדלים או מיוחדים בהשוואה לשאר מיני בעלי החיים? אם אנחנו באמת לא מיוחדים, ובנוסף לכך אנחנו רואים עדויות של תהליכי התפתחות אבולוציונית במינים אחרים של בעלי חיים, אז אולי גם אנחנו נתונים תחת הלחץ האבולוציוני ומושפעים ממנו באותה מידה? אולי גם בני האדם התפתחו באופן הדרגתי מצורות קדומות יותר? אולי לבני האדם ולבעלי חיים אחרים יש אפילו מקור קדמון משותף?

אלו רעיונות מרחיקי לכת, שלא יכלו לצמוח בתקופה העתיקה. בתהליך הדרגתי, התובנה של קופרניקוס כי כדור הארץ אינו במרכז הגיאומטרי של היקום, הובילה להבנה שגם אנחנו לא במרכז הפילוסופי של היקום, ותובנה זו אפשרה לתחומים נוספים במדע לנבוט ולהתפתח.

מגדלי התאומים ואנוכי

בשנת 1993, פרופסור לפיזיקה מאוניברסיטת פרינסטון בשם ריצ'ארד גוט לקח את העיקרון הקופרניקאי צעד אחד קדימה.¹ הרעיון של גוט היה מבריק:

מה יקרה אם ניקח את העיקרון הקופרניקאי שטוען טענה על מיקומנו במרחב, ונמיר אותו לטענה על מיקומנו בזמן?

נשמע מוזר? אסביר לכם למה בדיוק הכוונה.

דמיינו לעצמכם תערוכה יוקרתית ונחשקת, שהוצגה במוזיאון בעל שם עולמי. התערוכה נפתחה למבקרים למשך 20 ימים, ולא יותר. בכל יום ביקרו בתערוכה 500 אנשים, כך שסך הכל ביקרו בתערוכה 10,000 אנשים.

ניתן לומר כי יום הפתיחה של התערוכה (היום ה-1) ויום הסגירה שלה (היום ה-20), אלו שני זמנים מיוחדים, לא כך? הרי מכל האנשים שביקרו בתערוכה, רק קומץ יחסית קטן של אנשים זכו לבקר בה ביום הפתיחה או ביום האחרון לתערוכה. הרוב המוחלט והסתמי של האנשים ביקרו בתערוכה בסתם יום רגיל. אם כך, נוכל לחלק את סך כל האנשים שביקרו בתערוכה לשלוש קבוצות:

1. קבוצה ראשונה: 500 המבקרים (5%) שביקרו בתערוכה ביום הראשון.
2. קבוצה שניה: 500 המבקרים (5%) שביקרו בתערוכה ביום האחרון.
3. קבוצה שלישית: 9000 המבקרים (90%) שביקרו בתערוכה בכל שאר הימים.

אוקיי, עכשיו דמיינו שאתם הולכים לתערוכה דומה, שנפתחה לפני 100 ימים, אבל היא עדיין פעילה (אתם הולכים ביום ה-100 לתערוכה). אינכם יודעים מתי התערוכה תיסגר; אולי בעוד שבוע, חודש או אפילו שנה, אי אפשר לדעת.

אבל! בואו ונאמץ לרגע את העיקרון הקופרניקאי ונניח כי אתם לא מיוחדים. במילים אחרות: אתם שייכים לקבוצה השלישית, זו שכוללת 90% מהמבקרים בתערוכה. זכרו כי זו הקבוצה הלא מיוחדת, ונניח לרגע כי אתם חלק ממנה. ננסח זאת בצורה מתמטית: אם נבחרתם באקראי מתוך כל מי שביקר בתערוכה, אז קיימת סבירות של 90% שאתם לא שייכים ל-5% מהמבקרים הראשונים בתערוכה, ולא ל-5% מהמבקרים האחרונים.

כעת ניתן להגיע למסקנה די מפתיעה. אם אתם אכן לא מיוחדים, אז אתם יכולים להיות בטוחים ב-90% כי:

1. התערוכה תתקיים פחות מ-2000 ימים. מדוע? שימו לב כי התנאי הזה שומר אתכם מחוץ לקבוצה הראשונה! אפילו אם התערוכה תחזיק מעמד 1999 ימים ולא פחות, עדיין אתם לא תהיו מאותם 5% שביקרו ראשונים בתערוכה.
2. התערוכה תתקיים יותר מ-105 ימים. מדוע? שימו לב כי התנאי הזה שומר אתכם מחוץ לקבוצה השנייה! אפילו אם היא תחזיק מעמד 106 ימים בלבד ולא יותר, עדיין אתם לא תהיו מאותם 5% שביקרו אחרונים בתערוכה.

זו הייתה דוגמה מספרית פשוטה כדי להמחיש את הרעיון, כעת בואו ננסה לנסח זאת באופן כללי יותר. למי שיש סבלנות, אז בקישור כאן אני מנסח את העסק בצורה מתמטית לכל מידת וודאות שנבחר (לא רק 90%), אבל כדי לא להעמיס על הפוסט, אצמד אך ורק לניסוח הבא:

אם אתם צופים באובייקט שקיים \(n\) יחידות-זמן (ימים או שנים, זה לא משנה) אז בוודאות של 90% האובייקט יחזיק מעמד לפחות עוד \({n\cdot 5\%}\) יחידות-זמן, אך הגיל המקסימלי של האובייקט יהיה לא יותר מ- \({n/5\%}\) יחידות-זמן סך הכל.

זה גאוני! הבנתם? רק מכך שהנחנו כי איננו מיוחדים, כבר נוכל להסיק כי זה לא סביר שדווקא אנחנו נהיה ברי מזל לצפות באובייקט כלשהוא ברגעי הקיום הראשונים או האחרונים שלו. סביר יותר להניח כי אנחנו צופים באובייקט מתוך נקודת זמן טיפוסית ושגרתית. עם ההנחה הזו – בתוספת קצת חשבון בסיסי – הצלחנו להעריך את תוחלת החיים של האובייקט במידה גבוהה של ביטחון.

הנה דוגמה אישית פשוטה:

בשנת 1990, ראיתי את מגדלי התאומים בארה"ב.² המגדלים נוסדו בשנת 1973, לכן כשצפיתי בהם בשנת 1990 המגדלים כבר היו קיימים 17 שנים. בוודאות של 90% יכולתי לומר כי הם יחזיקו מעמד לפחות עוד 0.85 שנים (10 חודשים) אבל הם יתקיימו 340 שנים לכל היותר. ובאמת, המגדלים אכן נהרסו בשנת 2001, בהתאם לטווח הוודאות שלי. האם זה אומר כי העובדה שראיתי אותם בשנת 1990 גרמה לנפילתם בשנת 2001? כמובן שלא. יותר מדויק לומר כי התזמון שבו ראיתי אותם ב-1990 פשוט אינו מיוחד.

כל האמור נכון גם לגבי מדינת ארה"ב עצמה, שגם אותה ראיתי בשנת 1990 והיא כבר הייתה קיימת 214 שנים. לכן בוודאות של 90% יכולתי לומר כי היא תחזיק מעמד לפחות עוד 10.7 שנים, אך כל שנות חייה יסתכמו ל- 4280 שנים, לכל היותר. ובאמת, היא עדיין מתקיימת גם היום, 33 שנים אחרי שביקרתי בה, בהתאם לטווח הוודאות שלי.

כמה זמן עוד נשאר לבני האדם?

איזה יופי! בואו נתחיל להשתעשע עם תוחלת החיים של כל מיני אובייקטים שאנו מכירים. כאמור לעיל, ההנחה בכל המקרים להלן היא שאין משהו מיוחד ברגע הנוכחי שבו אנו עדים לאובייקט הנידון:

הפירמידות

הפירמידה הגדולה בגיזה קיימת כבר 4600 שנים. בוודאות של 90%, היא תישאר איתנו לעוד 230 שנים לכל הפחות, אבל היא לא תחזיק מעמד יותר מ-92,000 שנים, סך הכל. הפירמידה היא דוגמה נפלאה שמתמצתת את העיקרון הקופרניקאי: אם אובייקט כבר קיים המון זמן, אז הוא גם צפוי להתקיים עוד המון זמן. לשם השוואה: פסלי הבודהה הענקים באפגניסטן נבנו במאה ה-6 לספירה, ולכן הם הרבה יותר צעירים מהפירמידה. לכן לא כל כך מפתיע שהם לא שרדו כמו הפירמידות: פסלי הבודהה החזיקו מעמד רק 1400 שנים, עד שהטליבאן הרס אותם בשנת 2001. בהקשר זה מעניין גם לציין כי מתוך כל שבעת פלאי תבל, רק הפירמידה שרדה. כל שאר האובייקטים שנבנו הרבה לאחר הפירמידה – ולכן צעירים ממנה – כבר נחרבו.

בני האדם

מה לגבי המין האנושי? הומו-סאפיאנס קיימים כבר 200,000 שנים. אז בוודאות של 90%, נהיה כאן גם בעוד 10,000 שנה, אבל המין האנושי צפוי להתקיים לכל היותר 4 מיליון שנים. מעניין כי תוחלת זו היא מאותו סדר גודל של התוחלת שהמדע מסיק ממחקרים אמפיריים על מאובנים: תוחלת החיים של מיני בעלי חיים חסרי חוליות הוא כ-11 מיליון שנים, למיני בעלי חיים ימיים יש תוחלת של 4-5 מיליוני שנים, אך למיני יונקים (ובכללם האדם) יש תוחלת חיים של 1-2 מיליוני שנים בלבד.

יהדות

מה לגבי היהדות? ובכן, היהדות קיימת כבר 2500 שנים בערך, תלוי ממתי אתם מתחילים לספור: מתקופתו של אברהם, מתקופתו של משה רבינו או מתקופת הפרושים בבית המקדש השני. מכאן נובע כי בוודאות של 90%, היהדות תישאר איתנו לפחות לעוד 125 שנים, אבל היא לא תתקיים יותר מ- 50,000 שנים בסך הכל.

אם נעשה זום-אאוט מעבר ליהדות, נגלה כי היהדות היא רק פרט אחד מתוך קבוצה גדולה יותר של דתות שהתקיימו בהיסטוריה עוד הרבה לפני היהדות. גם כאן, ככל שהמושא שלנו יותר עתיק, כך גם צפוי כי הוא יחזיק מעמד לעוד הרבה זמן:

• דתות מאורגנות וממוסדות פותחו על ידי בני האדם כבר לפני 10,000 שנים לפחות, לכן נצפה כי דתות ממוסדות יהיו חלק מהחיים שלנו לעוד הרבה שנים קדימה. אם דתות ממוסדות קיימות כבר 10,000 שנים, אז נצפה שהן יתקיימו 200,000 שנים לכל היותר.
• דתות לא-מאורגנות, בעיקר דתות אנמיסטיות, עתיקות הרבה יותר וקיימות כבר 50,000 שנים, עוד מלפני המהפכה החקלאית. לכן הדת עצמה – במובן של אמונה ופולחן – כנראה ילוו אותנו למשך זמן רב יותר, כמיליון שנים לכל היותר.

מדינת ישראל

ומה לגבי מדינת ישראל? כמה זמן היא תחזיק מעמד? ובכן, בשנת 2023 מדינתנו האהובה כבר עומדת על הרגליים 75 שנים. לכן אם אנו לא צופים בה ברגע מיוחד כל שהוא, אז יש וודאות של 90% שהיא תחזיק מעמד עוד 3.75 שנים לפחות. לעומת זאת, הגיל המקסימלי של מדינת ישראל לא יעלה על 1500 שנים. בקיצור:

יש למשיח עוד ה-ר-ב-ה זמן להתעכב.

1. Gott Richard, Implications of the Copernican principle for our future prospects, Nature vol. 363, p315, 1993 [↩]
2. טכנית, אשתי ראתה אותם בשנת 1990, לא אני, אבל זה לא קריטי. [↩]